Определение наибольшего изгибающего момента простой балки под данным грузом движущегося поезда

При любом положении поезда, состоящего из сосредоточен­ных грузов наибольший момент получается непременно под одним из грузов, следовательно, при движении поезда абсолютно наибольший изгибающий момент также получится под одним из грузов. Для определения этою момента можно пoступить так: исследовать закон изменения изгибающего момента в сечении, постоянно совпадающем с определенным грузом Р_к поезда.

Рисунок 3.10

Это сечение будет перемещаться вместе с поездом. Обозначим расстояние рассматриваемого груза Р_к до левой опоры через «х» (Рисунок 3.10), равнодействующую всех грузов поезда – через R, а расстояние последней до силы Р_к – через «а», причем величину «а» будем считать положительной, когда сила R расположена правее Р_к.

Опорная реакция выражается формулой

изгибающий момент под грузом Р_к:

(3.14)

где М_к – суммарный момент всех грузов, расположенных левее Р_к. При движении поезда, если не один из грузов не сходит с балки и ни один новый груз не вступает на балку, величины R и М_к остаются постоянными и уравнение (3.14) выражает собой некоторую квадратную параболу.

Как известно из курса математического анализа, величина «х», при которой функция (3.14) имеет максимум, определяется из условия равенства нулю первой производной dM/dx:

откуда

(3.15)

Т.е. изгибающий момент под грузом Р_к получается тогда, когда равнодействующая R и сила Р_к располагаются симметрично относительно середины пролета. Подставив (3.15) в (3.14) можно определить М_max под силой Р_к. Определив таким образом максимальные моменты под каждой силой, и, сравнив их между собой, можно определить абсолютно максимальный изгибающий момент в балке.