Определение усилий с помощью линий влияния

Пусть на сооружение действует нагрузка, состоящая из нескольких параллельных сосредоточенных сил Р₁; Р₂;…Р_n, занимающих определенные положения. Допустим, что построена линия влияния некоторой величины (прогиба в каком-то сечении, опорной реакции, момента и т.д. Требуется определить эту величину от вышеупомянутой внешнем нагрузки.

На рисунке 3.8 изображена линия влияния, которая для общ­ности показана в виде кривой.

Если бы на сооружение действовала только сила Р₁ и если бы послед­няя была равна единице, ее влияние выразилось бы ординатой у₁.

Рисунок 3.8

Вообще же влияние силы Р₁ выразится произведением Р₁*у₁. Пользуясь принципом независимости действия сил, можно выразить влияние Z всей нагрузки однородным многочленом:

(3.11)

При помощи формулы (3.11) можно быстро определять влияние какой угодно системы сосредоточенных грузов, расположенных на сооружении как угодно, если они только имеют направление, для которого построена линия влияния.

Итак линия влияния служит не только для изучения влития подвижной нагрузки, но является также весьма удобным способом расчета в тех случаях, когда сооружение приходится рассчитывать на разнообразные нагрузки.

Влияние неподвижной сплошной нагрузки, распре­деленной по любому закону

Обозначим интенсивность нагрузки в произвольной точке конструкции /сооружения/ через q(x) (Рисунок 3.9).

Рисунок 3.9

Выделим на графике нагрузки бесконечно узкую полоску, площадь которой равна q*dx и примем ее за сосредоточенную нагрузку. По данной линии влияния можно определить влияние этой бесконечно малой нагрузки.

Суммируя влияние всех элементарных нагрузок и переходя к пределу, можно написать.

(3.12)

Особенно простой вид формула (3.12) принимает в том случае, когда нагрузка равномерно распределена по длине участка АВ.

(3.13)

где ω - площадь участка АВ линии влияния.