Построение эпюр M, Q, N в статически определимых системах

Распределение усилий в плоских стержневых системах характеризуется тремя эпюрами: M, Q, N, где M – изгибающий момент, Q – поперечная (перерезывающая) сила, N – продольная (нормальная) сила.

Прежде чем строить эпюры, напомним определения таких понятий как изгибающий момент, поперечная (перерезывающая) сила, продольная (нормальная) сила.

Изгибающий момент в данном сечении стержня это сумма моментов относительно центральной оси «OZ» (рисунок 3.1) данного сечения всех сил, действующих на стержень с одной стороны от сечения.

Поперечная сила в данном сечении стержня это сумма проекций на ось (ОУ на рисунке 3.1), перпендикулярную продольной оси стержня в данном сечении, всех сил, действующих на стержень с одной стороны от данного сечения.

Продольная сила в данном сечении стержня это сумма проекций на продольную ось стержня в месте расположение сечения, всех сил, действующих на стержень с одной стороны от сечения.

Эпюры изгибающих моментов будем строить, принимая за ось абсцисс ось стержня и откладывая все ординаты эпюры со стороны сжатого волокна. Это избавит нас от необходимости устанавливать особые правила знаков для моментов в случаях горизонтальных, вертикальных и наклонных стержней.

Для эпюры Q такой наглядный способ затруднителен, поэтому будем откладывать ее ординаты в произвольную сторону, но ставить знаки плюс или минус согласно рисунку 3.2.

Рисунок 3.2 – Правила знаков для поперечной силы

То есть, если поперечная сила, которая заменяет действие отброшенной части вращает эту отброшенную часть сооружения по отношению к оставшейся части сооружения по часовой стрелке, то такая поперечная сила имеет знак плюс. Если поперечная сила, которая заменяет действие отброшенной части вращает эту отброшенную часть по отношению к оставшейся части против часовой стрелки, то такая поперечная сила имеет знак минус.

Продольная сила положительна, если она вызывает растяжение и отрицательна, когда вызывает сжатие.

Правила построения эпюр лучше всего изучать на конкретных примерах. Рассмотрим раму, рисунок 3.3. Расчет начнем с кинематического анализа и определения опорных реакций.

Определим число степеней свободы системы. W=3Д-2Ш0-С0=3*2 - 2*1 - 4=0 То есть система статически определимая, образована посредством присоединения к двум неподвижным опорам шарнира «С» с помощью двух стержней, не направленных по одной прямой. Это значит, что система геометрически неизменяема. Для определения опорных реакций составим три уравнения статики для заданной системы и уравнение равенства нулю изгибающего момента в шарнире «С».

Решая эту систему уравнений, получим:

V_B=P*h/L; V_A= - P*h/L; H_B= - (P/2); H_A= - (P/2);

Эпюры M,Q,N представлены на рисунке 3.4. Эпюра «М» построена на сжатых волокнах, поэтому на ней нет знаков, эпюра «N» построена из условия равновесия всех узлов рамы.

Рисунок 3.4 – Эпюры M, Q, N