Элементы теории вероятностей

261 – 270. Решить задачу:

261. В урне находится 10 шаров, 7 из которых – белые. Найти вероятность того, что из 6 взятых наугад шаров будет 4 белых.

262. В ящике 15 деталей, из которых 10 стандартных. Сборщик наугад берет 3 детали. Найти вероятность того, что все взятые детали будут стандартными.

263. В урне 40 шаров: 15 белых, 15 красных и 10 синих. Из урны извлекают 1 шар и, не возвращая его обратно, извлекают другой шар. Найти вероятность извлечения во второй раз цветного шара.

264. В лотерее разыгрывается 200 вещевых и 50 денежных выигрышей на каждые 10000 билетов. Чему равна вероятность выигрыша вообще?

265. Три стрелка одновременно стреляют по цели, которая оказывается пробитой двумя пулями. Найти вероятность того, что первый стрелок поразил цель, если вероятности попадания в цель стрелками соответственно равны 0,4; 0,3 и 0,5.

266. В банке, осуществляющем кредитование населения, 1000 клиентов. Каждому из них выдается кредит 500 000 рублей при условии возврата 110% этой суммы. Вероятность невозврата кредита каждым из клиентов в среднем составляет 0,01. Какая прибыль гарантирована банку с вероятностью 0,8?

267. Инвестор решил вложить средства поровну в три предприятия при условии возврата ему через определенный срок 150% от вложенной суммы каждым предприятием. Вероятность банкротства каждого предприятия равна 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит, по крайней мере, вложенную сумму.

268. Вероятность обращения в поликлинику каждого взрослого человека в период эпидемии гриппа равна 0,8. Найти, среди какого числа взрослых человек можно ожидать, что в поликлинику будет не менее 75 обращений.

269. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность отклонения относительной частоты появления события от его вероятности не более, чем на 0,02 по абсолютной величине.

270. Вероятность выпуска бракованных деталей равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 120 выпущенных деталей будет не менее 100 стандартных.

271 – 280. Решить задачу на нахождение числовых характеристик дискретной или непрерывной случайной величины:

271. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной законом распределения:

	-4
	0,2	0,3	0,5

272. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной законом распределения:

	0,21	0,54	0,61
	0,1	0,5	0,4

273. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин и :

274. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z, если известны математические ожидания случайных величин и :

275. Дискретная случайная величина принимает три возможных значения: с вероятностью ; с вероятностью и с вероятностью Найти и , зная

276. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале ; вне этого интервала . Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

277 – 280. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины , заданной функцией распределения

277. 278.

279. 280.