Технические характеристики 5 страница

. (18)

Здесь D и b — коэффициенты диффузии и подвижности соответственно; , k — постоянная Больцмана, Т — температура. Первый член правой части уравнения (18) описывает диффузионный поток, а вто­рой — поток, индуцированный градиентной силой , где r – радиус частицы. Приравнивая правую часть к нулю, можно найти стационарное решение уравнения Смолуховского.

Рассмотрим случай, когда поле имеет структуру, соответствующую зоне интерференции двух плоских волн, пересекаю­щихся под углом 2 β. Квадрат напряженности поля, усредненного по периоду колебаний:

, (19)

где – пространственный период модуляции, λ – длина волны света.

Используя (19), находим стационар­ное решение (18) в виде

, (20)

где с – скорость света; I₁ – интенсивность каждого из двух интерферирующих пучков; n₀ – начальная концентрация частиц в системе.

Нормировочный коэффициент определяется из условия сохранения пол­ного числа частиц на периоде модуляции z ₀:

. (21)

Из уравнения (20) находим вызванную действием интерферирующих пучков глубину модуляции концен­трации частиц:

, (22)

где и – концентрация частиц в максимуме и минимуме поля.

Как видно, глубина модуляции кон­центрации более всего зависит от размера частицы. Численная оценка показывает, что для частиц радиу­сом 10 мкм глубина модуляции концентрации достигает 3 при плотности мощности лазерного облучения всего 10 мВт/см². Этот результат весьма важен для биологических применений, поскольку показывает, что значительный эффект может быть достигнут при вполне безопасных уровнях облучения.

Рис. 3.25. Пространственная модуляция относительной концентрации частиц различного диаметра в интерференционном поле при различной плотности мощности: а) 0,4 Вт/см², б) 3 Вт/см²; кривые: 1 – d=2 мкм, 2 – d=5 мкм, 3 – d=10 мкм

Формула (20) позволяет рассчитать пространственное распределение частиц, устанавливающееся под действием интерференционного поля. Рис. 3.25 демонстрирует пространственную модуляцию концентрации частиц различных размеров и разных свойств под действием двух интерферирующих пучков с периодом пространственной модуляции 20 мкм при разной плотности мощности падающего излучения. Видно, что интерференционное поле может вызвать существенное перераспределение частиц по пространству. При этом эффект зависит от мощности облучения, размеров частиц и их поляризуемости. Влияние размера частиц на степень модуляции концентрации под действием интерференционного поля иллюстрирует рис. 3.25, а. Как видно, частицы диаметром 2 мкм практически не обнаруживают влияния градиентного поля, в то время как для частиц размером 10 мкм концентрация оказывается сильно промодулированной по пространству. Для частиц размером 5 мкм модуляция носит гармонический характер (кривая 2), соответствующий пространственному распределению интенсивности излучения в интерференционной картине поля. Как следует из выражения (20), такой характер модуляции концентрации должен наблюдаться при выполнении условия

. (23)

Локализация максимумов в картине пространственной модуляции концентрации зависит от знака поляризуемости α. В соответствии с формулой для удельной поляризуемости частицы и (22), частицы, у которых n _р> n _m, собираются в области максимумов интерференционной картины, в то время как микрообъекты с n _р< n _m должны накапливаться в основном в области минимумов.

Детальное исследование временных режимов локализации и транспортировки микрочастиц в поле периодическим модулированного лазерного излучения позволяет реализовать не только селективную локализацию и пространственное разделение микрообъектов, обладающих различными размерами, но и их селективную транспортировку.

Скорость движения v шарообразной частицы радиуса r в жидкой среде с вязкостью η под действием внешней силы F описывается уравнением Ланжевена

, (24)

где ρ - плотность вещества частицы. Учитывая (16), получим, что скорость движения частицы

, (25)

где

(26)

– скорость установившегося (стационарного) движения,

(27)

– время установления стационарного движения частицы в жидкости.

Характерно, что скорость стационарного движения не зависит от массы частицы, а определяется ее размерами, действующей силой и вязкостью среды. С другой стороны, время установления τ * не зависит от действующей силы и всецело определяется вязкостью среды, размерами и плотностью вещества частицы. Оценка показывает, что для частиц микронных
размеров в воде время τ* меньше 10^-7 с.

Сильная зависимость величины градиентной силы (16) и, соответственно, времени установления стационарного движения (27), от радиуса частицы делает возможным не только селективный захват частиц, но также и их селективную транспортировку.

Рис. 3.26. Пространственное распределение интенсивности (а) и скорости частицы (b)

Пусть распределение интенсивности излучения имеет профиль, изображенный на рис. 3.26 а. Частицы, находящиеся по разные стороны от максимума интенсивности, приобретают различные скорости движения. Зависимость скорости движения частицы от ее положения относительно профиля интенсивности показана на рис. 3.26 b, где две кривые соответствуют двум размерам частицы. Положительные значения скорости соответствуют движению частицы вправо, а отрицательные – влево.

При перемещении профиля интенсивности, например, вправо, с постоянной скоростью v _I, частица также будет перемещаться вправо при выполнении условия равенства скорости движения частицы под действием градиентных сил и скорости движения профиля интенсивности. Точки в пространстве, в которых выполняется условие равенства скоростей, показаны на рис. 3.26 b.

Рис. 3.27. Перемещение большой частицы относительно маленькой при движении интерференционного узора (направление движения профиля интенсивности – справа налево)

Характерной особенностью данного эффекта является его сильная зависимость от размера частицы. Только частицы, размер которых превосходит некий критический, будут увлечены движением профиля интенсивности. Таким образом, достаточно большие частицы будут перемещаться, в то время как более мелкие останутся на месте, что проиллюстрировано на рис. 3.27.

Селективность захвата микрочастиц в зависимости от их размеров служит основой для создания методов сортировки частиц и определения их относительных концентраций в смеси, определения функций распределения частиц по размерам и/или оптическим характеристикам.

3.4. Оптические способы деформирования микрочастиц

Помимо способов оптического захвата и перемещения частиц, существуют также способы применения светового давления для деформирования микрочастиц. Наибольший интерес такие способы вызывают в биологических исследованиях, в частности, для оценки механических свойств эритроцитов и других биологических клеток.

Наиболее распространенным является способ деформирования биологических объектов, предполагающий прикрепление специальных объектов-посредников (например, силиконовых шариков) к исследуемому объекту. В этом случае оптические силы прикладываются к объектам-посредникам.

Например, для исследования эластичных свойств молекулы ДНК к обоим ее концам в качестве посредников с помощью биотин-стрепавидин-биотин мостика могут прикрепляться полистирольные шарики. Шарики могут перемещаться в разные стороны вдоль поверхности предметного столика микроскопа при помощи двух независимо контролируемых пинцетов. Один из шариков может быть «точечно припаян» к предметному столику микроскопа, тогда молекула может быть оставлена в растянутом состоянии (рис.3.28).

Рис. 3.28. Растягивание молекулы ДНК при помощи двух полистирольных шариков и лазерного пинцета

Подобным образом могут быть исследованы и другие биологические объекты, в частности эритроциты (рис. 3.29). Использование подобных методов исследований ограничивается небольшими величинами прикладываемых усилий к клеткам вследствие конечной прочности биотин-стрепавидин-биотин мостиков. Даже пластичные красные клетки крови могли быть деформированы данным методом не более чем на 15%. Кроме того, наличие остро сфокусированного излучения с высокой плотностью мощности, характерной для оптических пинцетов, вблизи живой клетки, нежелательно, поскольку случайное попадание такого луча на клетку может вызвать ее гибель.

Существуют также способы оптического деформирования микрообъектов, не предполагающие использования объектов-посредников. Деформирование “мягких” биологических объектов наблюдается в поле встречно распространяющихся лазерных пучков излучения. Преимуществом использования такого способа деформации частиц является возможность работать с более высокими лазерными мощностями, чем при однолучевой организации ловушки. Вследствие отсутствия острой фокусировки излучения для стабилизации ловушки на отдельной частице взаимодействие такого поля с живой материей менее травматично.

Следует отметить, что при взаимодействии излучения лазерного излучения в схеме оптического пинцета с частицей также возникают поверхностные деформирующие силы. Но деформация, возникающая под действием этих сил, ограничена теми, зачастую небольшими, мощностями, которые способен выдерживать материал исследуемого объекта.

При рассмотрении процессов захвата и перемещения частиц в двухлучевой ловушке, как отмечалось выше, объект считается недеформируемым. В этих случаях значение момента внутри объекта не важно, поскольку для исследования воздействия светового излучения на объект достаточно сравнения моментов падающего и прошедшего излучения. Разность моментов приводит к возникновению силы, действующей на центр масс частицы. Для расчета деформирующих усилий, напротив, требуется учет изменения моментов на каждом элементе поверхности. Необходимо учитывать, что изменение момента происходит при каждом прохождении границы раздела двух сред.

Рис. 3.29. Схема деформации эритроцита при помощи объектов-посредников – силиконовых шариков диаметром 4,12 мкм, прикрепленных к поверхности эритроцита

На границе раздела двух вред происходит как преломление луча, так и отражение части световой энергии. За счет отражения энергия преломленного луча и, следовательно, момент, уменьшается. Но, в случае, если показатель преломления объекта превышает показатель преломления среды, эффект возрастания момента при переходе излучения в среду с большим показателем преломления превалирует над эффектом уменьшения момента за счет потери энергии при отражении. Следовательно, сила действует на поверхность раздела двух сред в направлении внешней среды, имеющей меньший показатель преломления (рис. 3.30).

Рис. 3.30. Изменение момента луча на границе раздела двух сред

При помещении объекта в двухлучевую ловушку может наблюдаться эффект “растягивания” его вдоль оптической оси, если показатель преломления объекта превышает показатель преломления окружающей среды. Поясним этот эффект на следующем примере.

Пусть луч света, имеющий момент импульса , распространяется в воде (). Этот луч взаимодействует с поверхностью диэлектрического прозрачного куба с длиной ребра 10 мкм и показателем преломления, который типичен для биологических материалов. При нормальном падении отражается только 0,2% света. Момент импульса света, входящего в куб, возрастает вследствие более высокого показателя преломления. При выходе света из куба отражается такая же часть света, как и на его входе. Сила, действующая на обе поверхности (рис. 15)

(28а)

и

, (28б)

где Р – мощность света.

Рис. 3.31. Механические усилия, действующие на грани диэлектрического куба при облучении одним пучком (сверху) и двумя идентичными пучками излучения (внизу)

Силы (≈190 пН для Р=500 мВт) и (≈210 пН), приложенные к граням куба действуют в противоположных направлениях. Результирующая сила, действующая на куб равна разности между силами, действующими на эти поверхности пН. Эта результирующая сила обычно рассматривается как сила рассеяния. В тоже время, поверхностные силы, действующие на куб 200 пН, растягивают его. Эти силы в 10 раз превышают результирующую силу рассеяния.

Если идентичные лучи падают на куб с противоположных сторон, то результирующее усилие в центре куба равно 0. При этом теперь силы, растягивающие куб в два раза больше, чем прежде (400 пН). Куб испытывает, деформирующее напряжение . Его удлинение при этом для модуля Юнга .

(а)

(б)

Рис. 3.32. Распределение напряжений, приложенных к поверхности диэлектрической сферы при облучении ее одним световым пучком (а) и двумя встречно распространяющимися пучками (б): сверху – радиус перетяжки пучков равен радиусу сферы; снизу – радиус перетяжки пучков превышает радиус сферы в 2 раза

Аналогичным образом происходит растягивание сферических частиц, помещенных в поле двух встречно распространяющихся гауссовых пучков излучения (рис.3.32). Отметим, что при облучении сферических частиц механические усилия всегда направлены нормально к поверхности частицы.

Типовая схема установки, предназначенной для измерения деформации биологической частицы в двухлучевой ловушке, приведена на рис. 3.33.

Рис. 3.33. Схема экспериментальной установки для оптического деформирования микрочастиц

Пучок лазерного излучения управляется акустооптическим модулятором, представляющим собой куб, расщепляющий падающий неполяризованный пучок света на два, которые затем вводятся в одномодовые оптические волокна. С помощью акустооптического модулятора регулируется интенсивность света, и соответственно, величины поверхностных сил.

Используемые оптические волокна не только упрощают экспериментальную установку, но и служат дополнительными пространственными фильтрами, гарантирующими стабильность модового состава. Использование одномодовых волокон обусловлено тем, что они воспроизводят гауссов профиль с соответствующим градиентом интенсивности встречных осевых пучков. Возможно использование и многомодовых волокон, которые способны передавать значительно более высокие световые мощности за счет передачи мод более высоких порядков. Однако, применение пучка с гауссовым профилем интенсивности необходимо для стабилизации оптической ловушки. Другим ограничением использования многомодовых волокон является размер их сердцевины, много больший размера захватываемой клетки. Большая часть света, выходящего из многомодового волокна, не оказывает влияния на клетку. По этим причинам многомодовые волокна не используются. Типичный верхний предел используемой мощности света для подобных установок составляет по 1,4 Вт в каждом из одномодовых волокон.

Для организации ловушек и деформирования клеток применяют кристаллические волокна, которые получают путем протягивания покрытого оболочкой стеклянного капилляра диаметром от 250 до 400 мкм. Эта оболочка устанавливается в микроскоп, оснащенный системой для наблюдения фазового контраста и флюоресцентный микроскоп. Изображения ловушек и деформаций фиксируются с помощью CCD камеры и SVHS. Полученные изображения обрабатываются на компьютере. Размер пикселя в изображении может быть откалиброван с помощью дифракционной решетки. Процесс измерения автоматизируется с помощью специального программного обеспечения, позволяющего выделять границу исследуемого объекта.

При проведении измерений микрообъект захватывается в ловушку при минимальной мощности излучения, достаточной для стабильного удержания в ловушке, после чего мощность излучения увеличивается. При этом изменение размеров измеряется с помощью CCD.

Рис. 3.34. Последовательность снимков сферулированного эритроцита в поле двухлучевой оптической ловушки. Снимки сделаны с интервалом 0,5 с. На снимках 1–5 мощность излучения увеличивалась с 5 до 200 мВт. На снимке 6 излучение выключено. Внизу – зависимость удлинения эритроцита от мощности излучения

Рис. 3.34 иллюстрирует процесс деформирования сферулированного эритроцита. Мощность излучения каждого пучка изменяется от 5 до 200 мВт. Максимальное напряжение, прикладываемое к клетке, составляет величину Па, а удлинение вдоль большой оси составляет величину от 6,02±0,02 до 6,54±0,02 мкм. Здесь относительная деформация равняется 7,6±0,6%.

Список рекомендуемой литературы

1. Дубнищев Ю.Н., Ринкевичус Б.С. Методы лазерной анемометрии

2. Захаров В.М., Костко О.К. Лидары и исследование климата. ‑ Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 373 с.

3. Андреев Ю.М., Воеводин В.Г. Лидарные системы и их оптико-электронные элементы. ‑ Томск: Издательство института оптики атмосферы, 2004. 358 с.

4. Коряковский А. С., Марченко В. М., Прохоров А. М. // Труды ИОФАН. т. 7, 1987. – С. 33–92.

5. Patorski K. // in: E. Wolf (Ed.). Progress in Optics. V. XXVII. North-Holland Publishing Co. Amsterdam. 1989, P. 1–108.

6. Rubinov A.N. Physical grounds for biological effect of laser radiation. – J. Phys. D: Appl. Phys., 36, 2317 (2003).

7. Афанасьев А.А., Рубинов А.Н., Курочкин Ю.А., Михневич С.Ю., Ермолаев И.Е. Локализация частиц сферической формы под действием градиентной силы в интерференционном поле лазерного излучения. – Квантовая электроника, 33, 250 (2003).

8. Guck J., Ananthakrishnan R., Cunningham C.C. Stretching biological cells with light. – Journal of Physics, 14, 4843 (2002).

9. Ashkin A. Acceleration and Trapping of Particles by Radiation Pressure. – Phys. Rev. Lett. 24, 156 (1970).

В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.