Лазерная и биомедицинская техника 2 страница

Как следует из рассмотренного в этом параграфе материала, флуктуации поляризации излучения лазера вызывают значительные флуктуации коэффициента отражения светоделителя, ограничивающие предельно достижимые параметры ССМ. Повысить стабильность мощности излучения можно несколькими способами.

При построении эффективных ССМ следует в первую очередь исходить из возможных источников флуктуации излучения лазера. В газоразрядных лазерах к ним относятся флуктуации коэффициента усиления (ток разряда, состав активной среды), коэффициент потерь и частоты генерации либо взаимодействие мод в случае генерации более двух мод. Следует отметить взаимосвязь: флуктуации этих параметров. Так, модуляция коэффициента усиления с глубиной m _x вызывает соответствующее изменение частоты генерации.

Вследствие взаимосвязи изменения параметров, вызывающих флуктуации мощности излучения лазера, и того факта, что в реальных условиях эти параметры изменяются одновременно, стабилизация выходной мощности лазера за счет управления значением одного из данных параметров не может быть эффективной.

Например, в случае осуществления стабилизации мощности одночастотного лазера только с помощью управления током разряда изменение частоты генерации в результате какого-либо воздействия вызовет изменение выходной мощности лазера. Последнее компенсируется перестройкой тока разряда, что вызывает вариации коэффициента преломления активной среды и теплового разогрева стержней резонатора и может привести к дальнейшему изменению частоты и даже к срыву генерации из-за ухода частоты за пределы контура усиления.

Повысить эффективность стабилизации мощности излучения лазера можно, осуществляя комплексное управление выходной мощностью лазера с помощью нескольких взаимосвязанных регулирующих элементов, воздействующих на каждый из трех вышеперечисленных параметров, которые служат основными источниками флуктуации излучения лазера.

1.4. Стабилизация частоты излучения лазеров

Э ффективность применения лазеров в точных измерениях растёт с увеличением степени когерентности излучения. В интерференционных измерениях важный параметр – длина когерентности.

D L ~ c/Dn, (1)

где с – скорость света; Dn – ширина линии излучения.

В многочастотном режиме шириной линии излучения по существу является ширина линии люминесценции. В случае газоразрядного лазера – это ширина доплеровского контура, для гелий-неонового лазера она равна 1,5*10⁹ Гц (0.63 мкм), т.е. длина когерентности примерно 20 см. По мере уменьшения числа продольных частот когерентность должна возрастать и достигать максимума в одночастотном режиме. При этом ширина линии излучения определяется условиями линии генерации, в частности, уровнем технических флуктуаций. Например, при принудительной модуляции частоты в гелий-неоновом лазере она может составлять 10⁶ – 10⁷ Гц, а если модуляции нет, то примерно 10⁴ Гц; уровень естественных флуктуаций соответствует ширине линии излучения около 10^-3 Гц. Однако если частота генерации не фиксирована и за время измерений успевает переместиться вдоль всего доплеровского контура, то длина когерентности за это время по-прежнему измеряется десятками сантиметров. Из этого следует, что без стабилизации частоты уникальные свойства лазерного излучения проявляются не полностью. Если же ширина линии генерации составляет 10⁴ и за время измерения частота генерации уходит от начального положения не более чем на 10⁴ Гц, то длина когерентности может достичь более десяти километров.

Нестабильность частоты излучения лазера

Частота излучения лазера, как и для любого генератора, является функцией времени и может быть рассмотрена в виде совокупности номинального значения n₀, систематического изменения и статистических флуктуационных изменений Dn(t):

n(t) = n₀ + an₀ + Dn(t),

где a – систематическое изменение частоты; в общем случае зависит от времени t.

Систематическое изменение частоты связано в основном с однонаправленными изменениями параметров лазера и окружающей среды и может быть охарактеризовано понятием "долговременная стабильность частоты".

Статистические флуктуационные изменения частоты связаны со случайными изменениями параметров лазера, происходящими на фоне однонаправленного дрейфа.

Принципы стабилизации частоты излучения лазеров

В стабилизированных по частоте лазерах общими для всех систем элементами являются: излучатель, оптический дискриминатор, который совместно с фотоприёмником преобразует отклонение частоты излучения лазера в сигнал ошибки, система автоматической подстройки частоты (АПЧ), обрабатывающая этот сигнал, и управляющий элемент, подстраивающий частоту излучения лазера в направлении уменьшения сигнала ошибки. Оптический дискриминатор может быть выполнен внутренним, внешним или смешанным. Функциональная схема частотно-стабилизированного лазера приведена на рис. 1.6. Для того чтобы увеличить стабильность, можно

использовать систему пассивной стабилизации.

Рис 1.6. Функциональная схема частотно-стабилизированного лазера: 1 – управляющий элемент; 2,6 – зеркала; 3 – активный элемент лазера; 4 – излучатель; 5 – оптический дискриминатор; 7 – фотоприёмник; 8 – система АПЧ; 9 – блок питания активного элемента и пассивной стабилизации частоты

Долговременная стабильность частоты излучения лазера в режиме стабилизации не лучше, чем стабильность нуля оптического дискриминатора, а отклик лазерной системы на непродолжительные флуктуации частоты излучения зависит от передаточной функции АПЧ Управляющий элемент регулирует частоту излучения, как правило, изменяя длину его резонатора за счёт пьезоэффекта, магнитострикции, изменения температуры материала или с помощью электромеханического привода.

В качестве оптических дискриминаторов используют устройства, физический принцип которых основан на изменении поглощении или усилении лазерного излучения в зависимости от его частоты (например, в случае атомных или молекулярных резонаторов). К атомному или молекулярному реперу предъявляются следующие основные требования: его частота должна быть стабильной и воспроизводимой; относительная ширина реперной линии в основном не должна превышать требуемую относительную нестабильность более чем в 10² – 10⁴ раз. Последнее условие не является жёстким, а только характеризует уровень современной техники автоподстройки частоты на центр резонансной кривой с помощью системы АПЧ.

Принцип выделения сигнала ошибки оптическим дискриминатором с дискриминационной кривой Р (n) для наиболее часто встречающегося случая стабилизации с использованием модуляции частоты излучения dn иллюстрируется на рис. 1.7 а. При центральной настройке частоты лазераn = n₀ на выходе оптического дискриминатора выделяется сигнал D Р ₀(t), содержащий только чётные гармоники модулирующего сигнала dn. При расстройке от центра на ±Dn в сигналах ошибки D Р ₊(t) и D Р _-(t) появляются составляющие первой и других начётных гармоник, фаза которых меняет знак в зависимости от знака расстройки частоты лазера.

Рис. 1.7. Принцип выделения сигнала ошибки (а) и функциональные схемы систем АПЧ по первой (b) и третьей (c) гармоникам: 1 – лазер; 2 – опорный генератор; 3 – фотоприёмник; 4 –селективный усилитель; 5 – синхронный детектор; 6 – интегратор с УПТ; 7 – генератор третьей гармоники

Сигнал ошибки в системах с модуляцией обрабатывается в системах АПЧ, работающих либо по первой (рис. 1.7 b), либо по третьей (рис. 1.7 c) гармоникам сигнала ошибки.

Стабилизированные гелий-неоновые лазеры с внутренними зеркалами системы АПЧ по первой гармонике содержат соединённый с лазером 1 опорный генератор 2 и последовательно соединённые избирательный усилитель 4, синхронный детектор 5 и интегрирующий усилитель 6, выход которого соединён с управляющим элементом лазера 1, выход фотоприёмника 3 подключён к входу усилителя 4, а выход опорного генератора 2 соединён со вторым входом синхронного детектора 5. Избирательный усилитель 4 настроен на первую гармонику сигнала ошибки.

Системы АПЧ третьей гармоники дополнительно содержат устроитель частоты 7, который включается между опорным генератором 2 и синхронным детектором 5. При этом избирательный усилитель 4 настраивается на третью гармонику модулирующего сигнала. Системы АПЧ с использованием третьей гармоники применяют обычно при стабилизации по малоконтрастным пикам мощности лазера на фоне доплеровски уширенной линии усиления. В этом случае существенно снижается влияние кривой усиления на сдвиги частоты излучения лазера.

Когда частотная модуляция нежелательна, используют системы привязки частоты одного лазера к частоте другого. В этом случае излучение двух лазеров совмещают на фотоприемнике, полученный сигнал подают на радиочастотный дискриминатор, с выхода которого получают сигнал постоянного тока. Полярность последнего зависит от знака ухода разностей частоты, на которую настроен радиочастотный дискриминатор. Данный сигнал, проходя через интегрирующий усилитель на управляющий элемент подстраиваемого лазера, поддерживает разностную частоту на заданном уровне.

Стабилизация частоты по характерным точкам контура мощности излучения

Стабилизация частоты может осуществляться с помощью внутренних и внешних дискриминаторов, т.е. по внешним и внутренним реперам. К внутренним реперам относятся характерные точки контура мощности излучения. Если внутри резонатора находится только активный элемент, такими реперами являются вершина контура мощности, провал Лэмба. При наличии поглощающей ячейки в резонаторе на контуре мощности излучения появляются еще пики, соответствующие обращенным провалам Лэмба из-за поглощения. Внешними реперами могут быть соответствующие пики при наличии внешней ячейки или интерферометра. В этом параграфе речь пойдет только о внутренних реперах в отсутствие поглощения, т.е. о стабилизации по провалу Лэмба или вершине контура мощности излучения.

В стабилизированных лазерах изменение частоты ГРЛ (вследствие изменения давления атмосферы или газа в активном элементе, изменения накачки или длины и разъюстировки резонатора и др.) ведет к появлению сигнала рассогласования в системе обратной связи, который вызывает изменение геометрической длины резонатора, в результате чего значение частоты восстанавливается, т.е. системы АПЧ просто изменяют расстояние между зеркалами резонатора, чтобы компенсировать уход частоты от номинального значения.

На рис. 1.8 представлена простейшая функциональная схема стабилизации частоты по провалу Лэмба. При подаче постоянного напряжения на пьезокерамический элемент резонатор настраивается на центр провала Лэмба, а подача переменного сигнала обеспечивает девиацию (модуляцию) частоты излучения лазера по контуру (внутри провала Лэмба) на 10⁵–lO⁶ Гц. При нулевой расстройке, как видно из рис. 1.7, модуляция интенсивности излучения минимальна и осуществляется с удвоенной частотой. Соответственно с фотоприемника на усилитель поступает слабый сигнал удвоенной частоты, на входе и выходе синхронного детектора управляющий сигнал равен нулю. При уходе под действием возмущающих факторов частоты лазера с центра провала Лэмба переменный сигнал с частотой опорного генератора на выходе фотоприёмника возрастает, проходит избирательный усилитель и поступает на вход синхронного детектора. Появляется управляющий сигнал, подаваемый наряду с сигналом модуляции на пьезокерамический элемент. Длина последнего изменяется, а вместе с ней изменяется и длина резонатора. Система отрабатывает величину и знак рассогласования, возвращая рабочую точку в центр провала.

Рис. 1.8. Функциональная схема лазера, стабилизированного по провалу Лэмба: 1, 3 – зеркала резонатора; 2 – активный элемент; 4 – фотоприемник; 5 – селективный усилитель: 6 – синхронный детектор; 7 – интегратор с УПТ; 8–опорный генератор; 9 – пьезокерамический элемент

Ширина провала Лэмба (0,63 мкм) составляет 100—200 МГц (давление 1,5–3 торр). При хорошей системе АПЧ можно обеспечить нестабильность частоты излучения 10^–8–10^–9. Однако уход центра провала с давлением (13–20 МГц/торр) не позволяет обеспечить погрешность воспроизведения частоты ниже, чем 1·10^–8. Кроме того, зависимость положения вершины контура усиления от геометрии активного элемента, обусловленная, по-видимому, электрофорезом, не позволяет рассчитывать на высокую воспроизводимость от прибора к прибору.

Если мощность излучения мала или гелий-неоновый лазер работает на двухизотопной смеси, то провал отсутствует. Характерной точкой для стабилизации является вершина контура. Поскольку она более плоская, чем дно провала Лэмба, стабилизация осуществляется менее эффективно.

Стабилизация частоты в магнитном поле

В продольном магнитном поле контур линии люминесценции расщепляется на два, взаимодействующих с излучением только одной из круговых поляризаций (эффект Зеемана). Одночастотный лазер становится двухчастотным, так как каждая из частот излучения лазера при этом расщепляется на две, отличающиеся примерно на 0,1 % расщепления контуров люминесценции. Излучение каждой компоненты ортогонально поляризовано по кругу. При настройке резонатора на центр нерасщепленного контура люминесценции обе зеемановские компоненты излучения лазера имеют одинаковую интенсивность. При расстройке резонатора интенсивности компонент меняются в противофазе, что используется для формирования сигнала ошибки в системе АПЧ (рис. 1.9). Частотным репером является одна из точек пересечения зависимости разности интенсивностей с осью абсцисс.

Поскольку окна Брюстера допускают существование излучения, поляризованного только в одной плоскости, зеемановские лазеры имеют внутренние зеркала, вакуумную оболочку, что позволяет увеличить срок службы и расширить температурный диапазон. Излучатель расположен в цилиндрическом постоянном магните, обеспечивающем расщепление частот на 1,8 МГц.

Излучение лазера проходит через поляризационный преобразователь, в котором ортогональные круговые поляризации преобразуются в ортогональные линейные поляризации (рис. 1.10).

Рис. 1.10. 1 - излучатель; 2 - постоянный магнит; 3 поляризующий преобразователь; 4 - светоделитель; 5 - поляризационная призма; 6, 7 - фотоприемники; 8 - дифференциальный усилитель; 9 - интегратор; 10 - высоковольтный усилитель; 11 - пьезокорректор с зеркалом

Часть излучения светоделитель направляет на поляризационную призму, которая разносит в пространстве каждую из ортогональных плоских поляризаций и посылает на отдельные фотоприемники. Постоянные составляющие напряжений фотоприемников пропорциональны интенсивностям зеемановских компонент лазеров. Разность их с выхода дифференциального усилителя подается на интегратор и с высоковольтного усилителя поступает на пьезокорректор для управления длиной резонатора лазера.

Стабилизация частоты по соотношению интенсивностей аксиальных мод

Отличительная особенность лазеров с внутренними зеркалами состоит в том, что они работают в режиме ортогонально поляризованных аксиальных мод, частотное расстояние между которыми равно частоте межмодовых биений C/2L. При изменении частоты излучения за счёт приращения длины оптического резонатора амплитуды аксиальных мод меняются в противофазе, как в зеемановском лазере. Это позволяет вычитанием интенсивностей получить удобный оптический дискриминатор (см. рис. 1.9 с), в котором одна из точек пересечения с осью абсцисс или параллельной ей осью может являться репером для привязки частоты лазера. Лазеры с внутренними зеркалами отличаются от зеемановского лазера тем, что их частотный интервал в сотни раз больше и для его получения не нужно магнитное поле. Одна из наиболее распространенных схем стабилизации этого типа приведена на рис. 1.11 а. Излучение лазера со стороны более плотного зеркала разделяется с помощью поляризационного элемента, например призмы Волластона, на две компоненты, каждая из которых подается на свой фотоприемник. Полученные сигналы вычитаются друг из друга в дифференциальном усилителе сигнала, и их разность после усиления и соответствующей обработки в усилителе мощности поступает на исполнительное устройство, подстраивающее частоту излучения в исходное состояние. В лазерах этого типа получена относительная нестабильность частоты излучения порядка 10^–9 за время усреднения от 1 до 1000 с, а относительные значения долговременной нестабильности и погрешности воспроизведения частоты — порядка 10^–7.

a)	Рис. 1.11. Функциональные схемы стабилизации частоты по соотношению интенсивностей мод регулированием температуры излучателя: а – по разности интенсивностей мод; b – по сумме интенсивности; c – с переключением поляризации; 1– излучатель; 2 — селектор поляризаций (а), интерференционный фильтр (b), переключатель поляризаций (c ); 3 — фотоприемник. 4 – усилитель сигнала, 5 – усилитель мощности, 6 – регулятор температуры излучателя: подогреватель (а, с), вентилятор (b). 7 – синхронный детектор; 8 – опорный генератор
b)
c)

Стабилизировать частоту излучения лазеров с внутренними зеркалами можно и методом стабилизации общей мощности излучения (рис. 1.11 b). В этом случае излучение лазера направляется на фотоприемник через интерференционный фильтр для отсечки спонтанного излучения. Полученный сигнал сравнивается в дифференциальном усилителе с опорным напряжением источника постоянного тока и, после усиления в усилителе мощности, поступает на вентилятор, охлаждающий излучатель; степень охлаждения определяется расстройкой частоты излучения лазера относительно заданного значения. Благодаря этому температура излучателя поддерживается постоянной и частота излучения стабилизируется.

Преимуществами этого метода стабилизации являются его относительная простота и доступность, а недостатками – низкие значения относительной нестабильности частоты (около 10^–7) и большая погрешность воспроизведения.

1.5. Газовый лазер как стандарт частоты

Так как частота оптического перехода на четыре-пять порядков превышает частоту, отвечающую переходам между состояниями сверхтонкой структуры атомов (например, водорода и щелочных металлов, которым соответствуют сантиметровый диапазон длин волн (частоты порядка 10⁹-10¹⁰ Гц)), измерение частоты с заданной точностью при помощи оптического стандарта частоты потребует в 10⁴-10⁵ раз меньше времени, чем при помощи стандарта частоты работающего в сантиметровом диапазоне длин волн.

Имеется принципиальное различие между атомными стандартами частоты, работающими в области СВЧ-частоты и в оптической области частот.

Стандартами частоты являются квантовые усилители и генераторы СВЧ-диапазона, в то время как генераторы оптической части спектра – стандартами длины. Это обстоятельство связано со способом использования указанных типов атомных стандартов. Поскольку именно частоту сигнала от генератора или усилителя СВЧ-диапазона можно сравнить с частотой сигнала от кварцевого генератора, пропустив этот сигнал через умножитель частот. Кварцевый генератор излучает электромагнитные волны с частотой порядка нескольких мегагерц и способен обеспечить стабильность частоты генерируемого сигнала 10^-12. Смешивая сигнал от квантового генератора, с пропущенным через умножитель частот сигналом от кварцевого генератора, и измеряя частоту биений, мы можем прокалибровать кварцевый генератор, который в дальнейшем может быть использован для измерения частоты других сигналов СВЧ-диапазона.

Индикаторами генераторов электромагнитного излучения оптической области спектра служат интерферометры, позволяющие фиксировать длину волны генерируемого сигнала. Поэтому атомные стандарты, работающие в области частот оптического диапазона, являются стандартами длины волны.

В качестве Международного эталона длины ранее была принята длина волны сигнала, генерируемого криптоновой лампой. Метр – длина, равная 1650763,73 длины волны в вакууме, которая излучается при переходе 5d₅-2p₁₀⁸⁶Kr. Длина волны этого сигнала может быть измерена с точностью до 5×10^-9.

При переходе на новое определение метра в 1988 году в качестве эталонных длин волн утверждены четыре длины волны лазеров (таблица 3), стабилизированных по насыщенному поглощению в йоде, и длина волны He-Ne/CH4 – лазера.

Таблица 3

Эталонные длины волн.

Лазер	Поглотитель	Длина волны, мкм
He-Ne/CH4	CH4	3,3922313970 (1±1,3×10-10)
He-Ne/I2 с внутренней ячейкой	127I2	0,632991398 (1±1,1×10-9)
He-Ne/I2 с внешней ячейкой	127I2	0,6119707698 (1±1×10-9)
He-Ne вторая гармоника 1,15 мкм	127I2	0,57629476027 (1±6×10-10)
Ar/I2 с внешней ячейкой	127I2	0,5146734662 (1±1,3×10-9)

В естественном йоде содержится единственный стабильный изотоп, йод-127. Искусственный изотоп йод-129 также практически стабилен, так как его период полураспада миллионы лет. Однако высокая стоимость очистки приводит к тому, что практически «чистой» считается смесь изотопов 129 и 127, в которой последний составляет более 10%. В такой смеси перекрываются спектры изотопов. Поэтому йод-129, несмотря на более высокий контраст реперов не указан в таблице. Спектр поглощения молекулы йода-127 состоит из электронно-колебательных вращательных переходов. Полосы поглощения при переходе из основного состояния в первое электронное занимают интервал от 0,499 до 0,670 мкм. Их число составляет примерно 47000; из них 14000 сильных линий, которые могут служить реперами лазеров. Практически для любого лазера с диапазонами перестройки более 1 ГГц в указанном интервале может быть найдена линия йода.

He-Ne/I₂ – лазер (0, 6329 мкм)

Выбор пиков йода - 127 в качестве реперов обусловлен их высокой воспроизводимостью (в двенадцатом-тринадцатом знаках), которая вызвана низким давлением и отсутствием возбуждения. Для эффективной работы He-Ne/I₂-лазера необходимо, чтобы длина резонатора обеспечивала одночастотный режим во всей зоне генерации, а мощность была достаточной для насыщения паров йода.

Приведем типичные параметры лазера: база резонатора – 320 мм, длина активного элемента – 170 мм, диаметр трубки 1 мм, длина поглощающей ячейки 100 мм, диаметр – 10 мм, выходная мощность 100 мкВт, ширина пиков йода примерно 4-5 МГц, межмодовый интервал для пустого резонатора 470 МГц.

При стабилизации частоты в He-Ne/I₂-лазерах применяется метод третьей производной контура мощности излучения лазера, который позволяет избавиться от нежелательных эффектов фоновой засветки. Метод стабилизации по третьей производной обеспечивает более высокую стабильность частоты, чем метод первой производной.

Создание непрерывного одночастотного лазера на алюмоиттриевом гранате с неодимом, внутрирезонаторное удвоение частоты, сужение ширины линии генерации до 1 МГц позволили приступить к созданию твердотельного лазера, стабилизированного по поглощению в йоде.

Частота электромагнитного сигнала может быть получена как отношение скорости света к длине волны. Поскольку величина скорости света известна с точностью порядка 10^-6, в оптической области спектра с такой же точностью может быть измерена частота сигнала, а в диапазоне радиочастот и СВЧ-диапазоне с такой точностью может быть найдена длина волны измеряемого сигнала.

Для использования в качестве стандарта длины, наиболее подходящим является газовый лазер, обладающий более высокой монохроматичностью излучения, чем другие типы лазеров.

Минимальное значение ширины линии излучения лазера связано с вкладом в излучение некогерентного спонтанного излучения, играющего роль шума. Теоретически эта величина по порядку соответствует долям герца, однако на практике линия лазерного излучения, обладающая столь малой шириной, испытывает хаотическое смещение, средняя величина которых на несколько порядков превышает естественную ширину линии. Эти смещения называются техническими флуктуациями линии излучения и обусловлены непостоянством параметров резонатора и активной среды во времени.

Отношение ширины линии излучения лазера к его частоте составляет 10^-14-10^-12, что на несколько порядков лучше, чем в случае стандартов частоты, работающих на переходах между состояниями сверхтонкой структуры. Однако линия излучения лазера, обладающая столь малой шириной, характеризуется весьма низкой стабильностью и плохой воспроизводимостью, что не позволяет использовать газовый лазер в качестве стандарта частоты.

Во-первых, частота лазерного излучения зависит от степени совпадения собственной частоты резонатора с центром линии усиления активной среды. Поскольку в каждом лазере взаимное расположение этих параметров произвольно, воспроизводимость частоты лазерного излучения по порядку величины составляет отношение расстояния между модами c/2L к частоте перехода n или

.

Например, для гелий-неонового лазера l = 6,3×10^-5 см, L =100 см, Dn¤n=10^-7.

Во-вторых, даже в выбранном образце лазера собственная частота резонатора не остается постоянной из-за изменения длины трубки и диэлектрической проницаемости газа.

Наиболее важной причиной нестабильности оптической длины базы резонатора лазера в процессе его работы являются температурные изменения. Примем: величину коэффициента теплового расширения для материала, из которого сделан лазер, a ~ 10^-5 град^-1; длину волны лазерного перехода l ~ 10^-4 см; длину лазерной трубки L ~ 100 см.

При этих типичных для лазера параметрах находим, что температурные изменения длины лазера не приведут к сдвигу собственных частот резонатора на величину порядка расстояния между собственными частотами, если температура стенок лазера поддерживается с погрешностью до

Как видно, для улучшения стабильности длины волны лазерного излучения необходимо тщательно термостатировать лазер. Так термостатирование резонатора с погрешностью до 10^-2 град повышает значение относительной стабильности ширины линии 10^-8.

Для дальнейшего повышения стабильности частоты излучения лазера применяются устройства автостабилизации. В том случае, если резонансным элементом такого устройства является резонанс усиления активной среды лазера, повышение стабильности частоты излучения лазера сопровождается улучшением воспроизводимости его частоты.

В газоразрядном лазере уширение линии обусловлено эффектом Доплера и является неоднородным. Поэтому вклад в энергию колебаний резонатора дают только атомы с такими скоростями, при которых испускаемое ими излучение подчиняется условиям резонанса. Поскольку колебаниям соответствуют волны, движущиеся в обоих направлениях вдоль оси лазера, вклад в излучение на данной частоте могут давать атомы с двумя составляющими скорости: + v и – v. Таким образом, каждый тип колебаний обедняет населенности двух групп атомов – одной группы со скоростью + v и другой – со скоростью – v. Таким образом, усиление подобной волны идет только за счет атомов, излучение которых соответствует лишь небольшой части доплеровской кривой, и относительное усиление на этой части кривой будет падать при проявлении процессов насыщения. В случае зеркал с одинаковыми коэффициентами отражения это приводит к выгоранию дыр в контуре усиления, расположение которых симметрично относительно центра (рис. 1.12).