Динамічна модель Канторовича

Постановка задачі: є деяка кількість ресурсу x, яка можна використовувати N різними способами. Ресурси можуть бути самої різної природи (гроші, машини, люди, земля) і т.п., так само, як і способи їх використовування. Наприклад, ресурс - вантажопідйомність завантаження різними типами предметів.

Якщо позначити через xi кількість ресурсу, що використовується і-ым способом, то кожному способу зіставляється функція корисності Yi(xi), що виражає дохід від цього способу. Передбачається, що всі доходи вимірюються в однакових одиницях і загальний дохід рівний сумі доходів, отриманих від використовування кожного способу.

Випишемо задачу в математичній формі:

Знайти загальний дохід від використовування ресурсів всіма способами, тобто

за умов:

1. ;

Загальна кількість ресурсів рівно x.

1. ;

Шукані кількості ресурсів ненегативні;

Задача розв'язується за допомогою послідовності функцій і відповідних їм рекуррентных співвідношень, висновок яких заснований на принципі оптимальності Р. Беллмана.

Разом з рішенням початкової задачі одержують рішення цілого сімейства схожих між собою задач.

Абстрактна модель оптимального планування виробництва