Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
(метод Симпсона)
Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид .
Если разбить интервал интегрирования на 2N равных частей, то имеем где .
Правило Рунге — правило оценки погрешности численных методов.
Основная идея (для методов Рунге-Кутты решения ОДУ) состоит в вычислении приближения выбранным методом с шагом h, а затем с шагом h/2, и дальнейшем рассмотрении разностей погрешностей для этих двух вычислений.
Интеграл вычисляется по выбранной формуле (прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона) при числе шагов, равном n, а затем при числе шагов, равном 2n. Погрешность вычисления значения интеграла при числе шагов, равном 2n, определяется по формуле Рунге:
, для формул прямоугольников и трапеций , а для формулы Симпсона .
Таким образом, интеграл вычисляется для последовательных значений числа шагов , где n0 — начальное число шагов. Процесс вычислений заканчивается, когда для очередного значения N будет выполнено условие , где ε — заданная точность.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 684 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!