Понятие моделирования. Математическое моделирование

Процесс решения задач на ПК можно разбить на следующие этапы:

1. Постановка задачи

2. Разработка математической модели задачи

3. Выбор численного метода решения задачи

4. Разработка алгоритма решения задачи

5. Разработка программы

6. Отладка программы

7. Проведение расчётов и анализ полученных результатов.

Одной из основных областей применения ЭВМ были и остаются научно-технические и экономические задачи. Решение такой задачи начинается с её математической формулировки, должны быть описаны известные и неизвестные соотношения между ними, а также должна быть чётко сформулирована цель, какие величины или функциональные зависимости ищутся, такое описание называется математической моделью задачи или математической моделью исследуемого процесса или объекта.

Прежде всего, должны быть выявлены величины, существенным образом характеризующие данный процесс или объект с позиции рассматриваемой задачи. Нужно определить, какие из них нам известны или могут быть определены экспериментально, а какие мы должны вычислить.

Необходимо также выяснить какие из этих величин находятся между собой в функциональной зависимости, а какие нет. Функциональные зависимости могут быть известны нам с самого начала, например, соотношения, вытекающие из законов физики, или они могут подлежать определению. Информация о том, какие величины независимые друг от друга также могут быть очень ценны.

Далее между известными и неизвестными функциями, их производными и интегралами также существуют определённые соотношения (их необходимо выявить). Всё это вместе с чётким описанием цели и расчётов и составляет математическую модель. Но практически никогда нельзя утверждать, что модель содержит все факторы, влияющие на рассматриваемый объект или процесс.

Искусство математического моделирования состоит в умелом отборе тех факторов, без учёта которых результат вычислений не может быть верным, и отбрасывания тех, влияние которых на результат не существенен.