Основные задачи. Понятия

Математическая статистика — наука, которая занимается разработкой методов приближённого решения вероятностных задач на основе статистических данных.

Основные задачи математической статистики:

1). Определение закона распределения случайной величины — задача сглаживания или выравнивания статистического ряда;

2). "Задача проверки правдоподобия гипотез", тесно связанная с первой задачей, позволяет ответить на вопрос: согласуются ли результаты опыта с гипотезой о подобранном законе распределения вида (для ответа на этот вопрос служат "критерии согласия");

3). Задача об определении наилучших оценок неизвестных параметров, например, параметров и и задача оценки точности этих оценок.

Основные понятия.

Результаты наблюдений над случайной величиной Х называют выборкой из генеральной совокупности (из всех возможных значений случайной величины Х).

При большом числе наблюдений выборку оформляют в виде статистического группированного ряда: при этом весь диапазон значений х_i делится на интервалы, подсчитывается количество значений x_i, приходящееся на каждый интервал m_i, затем вычисляют частоты . Составляют таблицу: статистический ряд распределения.

Таблица 4.1
Интервалы			…
M	m 1	m 2	…	mi
Q	Q 1	Q 2.	…	Qi

Практика показывает, что число интервалов k должно быть порядка 10–20.

Статистический ряд графически оформляется в виде гистограммы.

Для этого по оси абсцисс откладывают интервалы, на которых строят прямоугольники, площади которых равны Q_i (рис. 4.1). Ясно, что . Высоты прямоугольников вычисляют по формуле

.

Аналогом функции распределения в математической статистике служит статистическая функция распределения