Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Представляют собой вывод из трех и более суждений, из которых две или более посылок – условные суждения, а одна – разделительная (дизъюнктивная). Разделительная посылка может быть как нестрогой, так и строгой дизъюнкцией.

Мы ограничимся рассмотрением дилемм, т.е. таких разновидностей (модусов) анализируемых умозаключений, в составе которых содержится только две условные посылки (третья – разделительная).

Простая конструктивная дилемма в традиционной логике имеет следующий вид

(VI) 1. X→Y

2. Z→Y

3. X Z

4. Y

В умозаключениях по этой схеме основания условных суждений различны, а следствие – одно и то же. Рассмотрим пример умозаключения по этой схеме:

(VII) 1. Если N виновен в присвоении чужого имущества (Х), то он должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)

2. Если N виновен в его растрате (Z), то он тоже должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)

3. N виновен в присвоении чужого имущества (Х) или в его растрате (Z)

4. N должен быть привлечен к уголовной ответственности (Y)

Обоснуем правильность этого умозаключения:

(VIII) 1. X→Y (пос.)

2. Z→Y (пос.)

3. X Z (пос.)

(1) ┐Y (доп.)

(2) ┐ X из 1. и (1) по П.2.

(3) Z из 3. и (2) по П.5.

(4) Y из 2. и (3) по П.1.

4. Y (закл.) из (1) и (4) по П.11.

Напомним: (VII) – запись конкретного по содержанию умозаключения; последовательность (VI) – формальная схема этого вида силлогизма; последовательность (VIII) – формализация выведения из посылок силлогизма его заключения.

Простая деструктивная дилемма выражается схемой:

(IX) 1. X→Y

2. Х→ Z

3. ┐ Y ┐Z

4. ┐Х

В умозаключениях по данной схеме следствия условных суждений различны, а основание – одно и то же.

Формализация процесса, обосновывающего правильность умозаключения по этой схеме, имеет следующий вид:

1. X→Y (пос.)

2. Х→ Z (пос.)

3. ┐ Y ┐Z (пос.)

(1) ┐(┐Х) (доп.)

(2) Х из (1) по П.10

(3) Y из 1. и (2) по П.1

(4) ┐(┐ Y) из (3) по П.10

(5) ┐Z из (4) и 3. по П.5

(6) ┐Х из (5) и 2 по П.2

4. ┐Х (закл.) из (2) и (6) по П.11

Сложная деструктивная дилемма записывается схемой:

(X) 1. X→Y

2. Z→ F

3. ┐ Y ┐F

4. ┐Х ┐Z

Обоснование правильности умозаключения по этой схеме таково:

1. X→Y (пос.)

2. Z→ F (пос.)

3. ┐Y ┐F (пос.)

(1) ┐(┐Х ┐ Z) (доп.)

(2) ┐(┐Х) ┐(┐ Z) из (1) по П.9.

(3) ┐(┐Х) из (2) по П.3.

(4) X - из (3) по П.10.

(5) Y - из 1. и (4) по П.1.

(6) ┐(┐ Z) из (2) по П.9.

(7) Z из (6) по П.10.

(8) F из 2. и (7) по П.1.

(9) ┐(┐ F) из (8) по П.10.

(10) ┐Y из 3. и (9) по П.5.

4. ┐Х ┐ Z (закл.) из (5) и (10) по П.11.