Краткие сведения из теории. Численное интегрирование применяют в тех случаях, когда интеграл не удается вычислить в аналитическом виде или когда этот вид достаточно сложен

Численное интегрирование применяют в тех случаях, когда интеграл не удается вычислить в аналитическом виде или когда этот вид достаточно сложен. А также, когда нужно найти интеграл от табулированной функции, получаемой в эксперименте.

В общем виде задача состоит в нахождении величины

.

Универсальные методы интегрирования основаны на аппроксимации подынтегральной функции , с помощью интерполяционных многочленов.

В этом случае определенный интеграл может быть представлен в форме:

,

где – узлы интерполяции;

– коэффициенты, зависимые от смысла формулы и выбора узлов;

– погрешность формулы.

Чтобы не иметь дело с полиномами высоких степеней, строят интерполяционные полиномы не для всего отрезка , а для отдельных его частей. На каждой части функция может быть заменена полиномами нулевой (формула прямоугольников), первой (формула трапеций), второй (формула Симпсона) степени. Величина интеграла на отрезке получается суммированием результатов, вычисленных для всех частей деления .