Свойства графиков

1. График называется функциональным, если он не содержит пар с одинаковой первой и различными вторыми компонентами.

2. График называется инъективным, если он не содержит пар с одинаковой второй и различными первыми компонентами.

3. График называется симметричным, если он равен своей инверсии.

4. График называется диагональю множества М, если он состоит из пар вида

<x, x>: D_M = {<x, x> | x Î M}

Примеры

функциональный нефункциональный

нефункциональный неинъективный

Пара <a, b> называется инверсией пары <c, d>, если a = d, b = c.

График P ^-1 - инверсия графика P, если он состоит из инверсий пар графика P.

Пример

P ={<a, b>, <b, e>, <k, s>}

P ^-1 ={<b, a>, <e, b>, <s, k>}

Проекция кортежа на заданные оси - есть кортеж, составленный из соответствующих компонент исходных кортежей. Рассматриваются только проекции на возрастающий (по номеру) список осей.

Пример

B = <2, 5, 6, 4, 2, 6>

пр.B_1,2,4 = <2, 5, 4>

Проекция некоторого множества М на множество осей дает множество проекций кортежей, составляющих множество. Исходное множество должно состоять из кортежей одинаковой длины.

Пример

M={<a, b, c>, <a, c, d>, <k, l, m>, <o, p, r>}

пр.M_1,3={<a, c>, <a, d>, <k, m>, <o, r>}