Определения и теоремы теории вероятности

2.1. В урне 20 шаров с номерами от 1 до 20. Какова вероятность вынуть шар с номером 37?

2.2. В корзине находятся три синих, восемь красных и десять белых шаров одинакового размера и веса, неразличимых на ощупь. Шары тщательно перемешаны. Какова вероятность появления синего, красного и белого шаров при одном вынимании шара из корзины?

2.3. В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынули шар: белый; черный; синий; красный; белый или черный; синий или красный; белый, черный или синий.

2.4. Набирая номер телефона абонент забыл одну цифру и набрал её наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра.

2.5. Бросают кубик. Найти вероятность того, что выпадет «шестерка»

2.6. Бросают кубик. Найти вероятность того, что выпадет четная цифра

2.7. Набирая номер телефона абонент забыл две последние цифры. Найти вероятность того, что цифры он набрал верно

2.8. Французский естествоиспытатель XVIIIв Бюффон при экспериментальной проверке закона больших чисел бросил монету 4040 раз, в результате чего «герб» выпал 2048 раз. Найти частость выпадения «герба».

2.9. Среди 1000 новорожденных оказалось 517 мальчиков. Найти частость рождения мальчиков.

2.10. Отдел технического контроля обнаружил 12 бракованных изделий в партии из случайно отобранных-200 изделий. Найти относительную частоту появления стандартного изделия.

2.11. При проверке партии деталей относительная частота стандартных деталей оказалась равной 0.85. Найти число нестандартных деталей, если всего было проверено 300 деталей.

2.12. Было высажено 50 саженцев, среди которых 5 не прижилось. Найти относительную частоту приживаемости саженцев.

2.13. В корзине 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара

2.14. Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области. Вероятность попадания в I область равна 0,4, во вторую 0,3. Найти вероятность того, что стрелок попал в первую или во вторую область.

2.15. Бросают два кубика. Найти вероятность того, что на обоих выпадет по «шестерке».

2..16. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго – 0,8, для третьего – 0,9. определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

2.17. Монету подбрасывают два раза. Найти вероятность того, что «герб» выпадет хотя бы один раз

2.18. Вероятность того, что день будет дождливым равна 0,7. Найти вероятность того, что день будет солнечным.

2.19. В ящике с 20 деталями 15 стандартных. Найти вероятность того, что взятая деталь не является стандартной

2.20. В партии из 200 деталей 40 % изготовлены заводом № 1, остальные - заводом №2. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь изготовлена заводом №2?

2.21. В ящике имеется 20 деталей, среди которых 18 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет нестандартной.

2.22. При перевозке контейнера, в котором находилось 105 изделий, было утеряно одно изделие. Какова вероятность, что было утеряно бракованное изделие, если стандартных изделий было 80?

2.23. У мальчика было 3 конфеты «Гулливер» и 2 «Мишка на севере». Он отдал одну наудачу взятую конфету другу. Какова вероятность того, что это: 1) «Гулливер». 2) «Мишка на севере»?

2.24. В коробке содержится 20 одинаковых на ощупь шаров. 12 из них - белые, а остальные цветные. Какова вероятность того, что наудачу взятый шар - цветной?

2.25. В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. Для решения задачи наудачу выбран студент. Какова вероятность, что это не отличник?

2.26. В цехе работает 12 человек, среди которых 7 женщин, остальные мужчины. По табельным номерам наудачу отобран один человек. Какова вероятность, что это мужчина?

2.27. В урне 10 шаров: 6 белых и 4 черных. Вынули 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара – белые?

2.28. В лотерее 2000 билетов. На один билет падает выигрыш 100 рублей, на 4 билета - выигрыш по 50 рублей, на 10 билетов - выигрыш по 20 руб­лей, на 20 билетов - выигрыш по 10 рублей, на 165 билетов - выигрыш по 5 рублей, на 400 билетов - выигрыш по 1 рублю. Остальные билеты невы­игрышные. Какова вероятность выиграть по билету не менее 10 рублей?

2.29. Брошены две игральные кости. Что вероятнее: сумма выпавших очков равна 7 или 8.

2.30. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а произведение - 10?

2.31. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8, а разность - 2?

2.32. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков

кратна 3?

2.33. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков

кратна 4?

2.34. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5, а произведение - 4?

2.35. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6, а их частное - 2?

2.36. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков нечетная, причем на одной из костей выпала 1?

2.37. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9, а разность - 3?

2.38. Брошены две игральные кости. Что вероятнее: сумма выпавших очков равна 6 или 8?

2.39. Рабочий обслуживает за смену три станка. Вероятность того, что в течение смены потребует внимания первый станок равна 0,6, второй – 0,7, третий – 0,85. Найти вероятность того, что в течение смены потребуют внимания какие-либо два станка

2.40. Предприятие выпускает в первую смену 40, а во вторую 60 процентов продукции. Продукция первого сорта составляет 70 и 40 процентов соответственно для каждой смены. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие первого сорта.