Решение. Нахождение обратной матрицы начинается с составления исходной таблицы, элементами которой являются коэффициенты разложения векторов по векторам базиса :

Нахождение обратной матрицы начинается с составления исходной таблицы, элементами которой являются коэффициенты разложения векторов по векторам базиса :

В Б	а 1	а 2	а 3	е 1	е 2	е 3
е 1
е 2			-2
е 3	-1

Заменим вектор вектором . На месте направляющего элемента добиваемся единицы, разделив элементы направляющей строки на направляющий элемент, а остальные элементы направляющего столбца будут равны нулю:

В Б	а 1	а 2	а 3	е 1	е 2	е 3
а 1
е 2		-6	-10	-2
е 3

Аналогично ведем в базис вектор вместо вектора . После вычислений получим следующую таблицу:

В Б	а 1	а 2	а 3	е 1	е 2	е 3
а 1			-1
а 2
е 3

Теперь введем в базис вектор вместо вектора . В итоге получим таблицу:

В Б	а 1	а 2	а 3	е 1	е 2	е 3
а 1				-1
а 2
а 3				-1

в которой на месте исходной матрицы стоит единичная матрица, а на месте единичной – обратная:

.

Убедимся в правильности решения:

.