Расчет Н нормы рентабельности (индекса доходности) инвестиционного проекта

	процентная ставка r=	10,00%
Даты	Значения (млн. руб.)	инвестиции C-	доходы C+	дисконт. сумма доходов	Н
01.01.2008	-100	100,0
01.01.2009	-150	150,0
01.01.2010				0,00	0,000
01.01.2011				45,07	0,191
01.01.2012				86,04	0,364
01.01.2013				123,27	0,522
01.01.2014				157,12	0,665
01.01.2015				187,90	0,795
01.01.2016				215,87	0,913
01.01.2017				241,30	1,021
01.01.2018				264,41	1,119
01.01.2019				285,43	1,208
01.01.2020				304,53	1,289

На рис 4.5 и в шестом столбце таблицы представлена зависимость нормы рентабельности H(t) от времени t при процентной ставке r=10 %. В момент времени 01.01.2017 она составляет Н=1,021. Это значение превышает единицу то, есть на 1 руб. инвестиций получено 1,021 руб. дохода, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта.

Пример56. Оценка риска инвестиционного проекта.

Инвестиционный проект задан двусторонним потоком платежей. Соответствующий поток приведен в двух первых столбцах таблицы 4.3. Процентная ставка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 10 % и среднеквадратическим отклонением σ = 3 %. Найти вероятность окупаемости инвестиционного проекта на момент времени t.

Решение.

Процентная ставка распределена по нормальному закону. Функция распределения нормально распределенной случайной величины с математическим

ожиданием a и среднеквадратическим отклонением σ имеет вид:

,

где для расчета вероятности P(r < x) используется нормированная нормальная функцию распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1 и заданная интегралом Лапласа:

.

Для перехода к нормированной нормальной функции распределения центрируем случайную величину по формуле . Для вычисления функции Лапласа можно использовать таблицы или функцию НОРМСТРАСП() из Excel.

Согласно п. 4.2 чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t, то есть NPV = NPV(r, t). Фиксируем время t. Если процентная ставка r является случайной величиной, то и современное значение NPV будет случайной величиной. Окупаемость проекта наступает, когда современное значение NPV становится больше нуля, т. е. окупаемости проекта соответствует событие NPV(r, t)>0. Найдем вероятность этого события:

,

где IRR – эффективная ставка проекта на момент t. Согласно п. 4.3 она является решением уравнения NPV(t, IRR) = 0.

Тогда, используя для вычисления интеграла Лапласа функцию НОРМСТРАСП() и функцию ЧИСТВНДОХ() для вычисления эффективной ставки IRR, найдем вероятность того, что инвестиционный проект окупится к моменту t. Результаты расчетов приведены в таблице 4.3 и проиллюстрированы рис 4.6.

Таблица 4.3.

Зависимость вероятности окупаемости от длительности проекта

Даты	Суммы	Эффективная ставка IRR	Вероятность окупаемости
01.01.2008	-100
01.01.2009	-150
01.01.2010
01.01.2011		-45,78%	0,000000
01.01.2012		-22,34%	0,000000
01.01.2013		-9,15%	0,000000
01.01.2014		-1,04%	0,000117
01.01.2015		4,26%	0,027946
01.01.2016		7,89%	0,240954
01.01.2017		10,46%	0,560307
01.01.2018		12,32%	0,780335
01.01.2019		13,71%	0,891625
01.01.2020		14,75%	0,943478
01.01.2021		15,56%	0,968051
01.01.2022		16,18%	0,980370

Таким образом, если процентная ставка является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием a = 10 % и среднеквадратическим отклонением σ = 3 %, то вероятность окупаемости проекта на 2017 год равна 0,56 на 2018 и 2019 годы она возрастет и будет равна соответственно 0,78; 0,89.