Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR)

Для оценки эффективности инвестиционного проекта, заданного двусторонним потоком платежей, используется понятие эффективной ставки IRR (внутренней эффективности, внутренней нормы доходности (internal rate of return, IRR)).

Чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t, то есть NPV = NPV(r, t). Если зафиксировать время действия инвестиционного проекта t, то чистое современное значение NPV(r) будет зависеть только от процентной ставки r.

Под эффективной ставкой IRR финансовой операции понимается значение ставки процента r, при котором чистое приведенное современное значение (NPV) равно нулю, то есть:

NPV(r) = 0 (4.4)

Таким образом, из (4.1) эффективная ставка является решением уравнения:

(4.5)

где с₁, с₂, ¼, с_n – известные величины платежей со знаками плюс или минус, производимых в моменты t₁, t₂, ¼, t_n.

В общем случае уравнение (4.5) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае могут быть использованы хорошо разработанные численные методы, например, метод Ньютона. Эти методы реализованы, например, в «Пакете анализа» в Excel. Название функции вычисляющей эффективную ставку IRR (чистый внутренний доход).

ЧИСТВНДОХ (значения, даты, начальное значение IRR.(по умолчанию IRR =0,1)).

Найти эффективную ставку IRR можно и графически. Действительно, построим график зависимости чистого современного значения NPV(r) от ставки r (см. рис.4.2.). Это будет монотонно убывающая функция, Точка, в которой график пересекается с осью r и будет значением внутренней эффективности IRR. Для графика на рис 4.2. эффективная ставка равна 10,5 %.

Экономический смысл эффективной ставки IRR (внутренней нормы доходности) следующий:

· Если эффективная ставка IRR равна ставке дисконтирования r (IRR=r), то инвестиционные вложения в точности окупаются доходами, но не приносят прибыли. В этом случае NPV=0.

· Если эффективная ставка IRR меньше ставки дисконтирования r, (IRR<r), то инвестиционные вложения не окупаются доходами, а инвестиционный проекта убыточен. В этом случае NPV<0.

· Если эффективная ставка IRR больше ставки дисконтирования r, (IRR>r), то доходы больше инвестиционных вложений, а инвестиционный проект прибыльный. В этом случае NPV>0.

Если проект финансируется за счет коммерческого банка, то значение эффективной ставки IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.