Задача 7.3

На основе данных табл. 7.11 выявите наличие связи между возрастом оборудования и затратами на ремонт. В качестве показателя тесноты связи используйте коэффициент корреляции рангов Спирмэна.

Таблица 7.11

Номер пред­при­ятия	Возраст обо­рудования, лет	Затраты на ремонт, тыс. руб.	Номер пред­при­ятия	Возраст обору­дования, лет	Затраты на ремонт, тыс. руб.
		1,5			4,0
		2,0			2,3
		1,4			2,5
		2,3			6,6
		2,7			1,7

Решение. в данном примере в качестве факторного признака х выступает возраст оборудования, в качестве результативного у - затраты на ремонт.

Для расчета коэффициента корреляции рангов необходимо ранжировать х и у и сравнить их порядковые номера. Для этого воспользуемся табл. 7.121.

Таблица 7.12

№ п/п	х	у	ранг х	ранг у	разность рангов, d	d2
		1,5	1,0	2,0	-1,0	1,00
		2,0	2,5	4,0	-1,5	2,25
		1,4	2,5	1,0	1,5	2,25
		2,3	4,5	5,5	-1,0	1,00
		2,7	7,5	8,0	-0,5	0,25
		4,0	9,0	9,0
		2,3	7,5	5,5	2,0	4,00
		2,5	6,0	7,0	-1	1,00
		6,6	10,0	10,0
		1,7	4,5	3,0	1,5	2,25
Итого		27,0	х	х	х	14,0

При ранжировании данных часто встречаются признаки с одинаковым значением. В этом случае ранг каждого признака определяется как средняя из порядковых номеров. Например, у заводов 5 и 7 одинаковое значение признака х. В этом случае предполагают, что их порядковые номера будут равны 7 и 8, а обоим заводам присваивается одинаковый ранг - 7,5. Следующей по величине признак будет иметь ранг 9.

Определим значение коэффициента корреляции рангов Спирмэна по формуле (7.31):

.

Таким образом, значение ρ свидетельствует, что между возрастом оборудования и затратами на ремонт существует тесная прямая связь, т.е. с увеличением возраста растут и затраты на ремонт оборудования.