Шкала Чеддока

Теснота связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	весьма высокая

При проверке пригодности рассчитанного уравнения регрессии для практического использования применяют индекс детерминации, который равен отношению факторной и общей дисперсий:

. (7.23)

Если R² ≥ 0,5, модель пригодна для практического применения, так как более половины общей вариации результативного признака объясняется воздействием факторного признака.

Оценка надежности параметров уравнений регрессии и показателей тесноты связи необходима, т.к. расчеты данных показателей проводятся, как правило, по выборочным данным, и могут быть расхождения между генеральными и выборочными характеристиками.

Точность коэффициента регрессии - параметра а₁ - оценивается по t-критерию:

. (7.24)

для оценки параметра а₀ используют формулу:

, (7.25)

где а₁, а₀ - расчетные значения параметров;

n - количество пар значений признаков х и у;

- остаточная дисперсия, которая рассчитывается следующим образом:

. (7.26)

- дисперсия факторного признака, рассчитываемая по формуле:

. (7.27)

расчетные значения t-критериев сравнивают с табличными значениями для заданного уровня значимости α. Уровень значимости α показывает вероятность того, что рассчитанные показатели попадут в предельные интервалы. Вероятность равна:

. (7.28)

например, при уровне значимости 0,01 вероятность расчетов определяется из формулы (7.28):

.

Р = 0,995 означает, что в 995 случаях из 1000 рассчитанные показатели попадут в теоретические пределы.

Коэффициент корреляции оценивается при помощи t-критерия Стьюдента:

, (7.29)

где r - расчетное значение коэффициента корреляции.

Индекс корреляции надежен в тех случаях, если расчетное значение F-критерия Фишера больше его табличного значения.

, (7.30)

где m - число параметров уравнения регрессии;

n - количество пар значений признаков х и у.

Помимо коэффициента и индекса корреляции для определения тесноты связи используются и другие, менее точные показатели, например, коэффициент корреляции рангов Спирмэна. Этот показатель рассчитывается на основе метода выстраивания параллельных рядов и ранжирования (присваивания порядковых номеров)значений х и у.

Коэффициент Спирмэна определяется по формуле:

, (7.31)

где d - разность рангов (порядковых номеров) признаков х и у;

n - количество пар значений х и у.

Теснота связи альтернативных признаков определяется при помощи коэффициентов ассоциации и контингенции.

, (7.32)

. (7.33)

для расчетов коэффициентов ассоциации и контингенции используют вспомогательную табл. 7.2.

Таблица 7.2