Задача 3.1

Имеются данные о работе предприятий объединения за год:

Таблица 3.2

Номер предприятия	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Фондо-отдача, руб.	Производительность труда рабочих, тыс. руб.	Фондовооружен-ность труда рабочих, тыс. руб.
1	2	3	4	5
	16,0	1,2	10,0	8,3
	11,8	1,0	6,1	6,1
	14,7	0,9	5,8	6,4

Определите по объединению в целом средние значения всех признаков таблицы.

Укажите, какие виды и формы средних следует применять, сделайте выводы.

Решение. При решении задач такого типа следует иметь в виду, что для расчета средних значений признаков применяются только экономически обоснованные формулы расчетов. Поэтому, прежде чем подбирать подходящую формулу для расчета средней, рекомендуется вспомнить, как был рассчитан осредняемый показатель, если он задан относительной величиной. Кроме того, следует знать, что в задачах подобного типа используются только три средние: арифметическая простая, арифметическая взвешенная и гармоническая взвешенная.

1. Для определения средней стоимости основных фондов по объединению в целом используется средняя арифметическая простая (3.1), которая в нашем примере примет вид:

(3.31)

где ОФ_i - стоимость основных фондов на каждом предприятии;

n - количество предприятий.

Тогда

2. При расчете средней фондоотдачи () будем исходить из того, что для отдельного предприятия фондоотдача определяется по формуле:

(3.32)

где V_i - объем произведенной продукции;

ОФ_i - стоимость основных фондов. Следовательно, для объединения в целом определяем следующим образом:

(3.33)

где V_i - объем произведенной продукции на i-м предприятии;

ОФ_i - стоимость основных фондов i-го предприятия.

Так как в условии отсутствуют сведения об объеме произведенной продукции, мы должны его найти из формулы (3.28).

V_i = ФО_i · ОФ_i. (3.34)

Подставляя в формулу (3.29) значение V_i из формулы (3.30), получим формулу (3.31), схожую с формулой средней арифметической взвешенной (3.2).

(3.35)

следовательно, средняя фондоотдача по объединению будет равна:

1. Производительность труда 1 рабочего можно найти следующим образом:

(3.36)

где Ч_i - численность работников на i-м предприятии.

Тогда средняя производительность по трем предприятиям будет равна:

(3.37)

Как видно из условия, данные об объеме продукции и численность работников отсутствуют, но их можно найти из имеющихся показателей.

Объем продукции по каждому предприятию найдем из формулы (3.30).

Предприятие 1: 1,2 · 16 000 000 = 19 200 000 руб.

Предприятие 2: 1,0 · 11 800 000 = 11 800 000 руб.

Предприятие 3: 0,9 · 14 700 000 = 13 230 000 руб.

Численность работников, исходя из формулы (3.32), будет равна:

(3.38)

Тогда среднюю производительность можно определить по формуле средней гармонической взвешенной, полученной из формул (3.32) и (3.34).

. (3.39)

2. Фондовооруженность труда рабочих определяется делением стоимости основных фондов на численность работников:

(3.40)

Средняя фондовооруженность соответственно равна:

(3.41)

Численность работников можно взять из расчетов по формуле (3.34), а можно найти из формулы (3.36):

(3.42)

В этом случае среднюю фондовооруженность можно определить по гармонической взвешенной, полученной из формул (3.37) и (3.38).

. (3.43)

По условию задачи: