Индексы

Общие (или сводные) индексы применяются при изучении неоднородной совокупности (т. е. состоящей из единиц разного вида – элементов). Модель товарооборота для неоднородной совокупности запишется в виде:

,

где p – цена товара некоторого вида, q – физический объем его продажи, сумма в правой части модели называется «агрегат» (агрегирует различные элементы совокупности в одну стоимостную величину).

Индивидуальные индексы применяются при изучении однородной совокупности, состоящей из единиц одного вида (один элемент). Индивидуальный индекс определяется как относительная величина динамики (коэффициент роста), т. е.: отношением величины в отчетном периоде к аналогичной величине в базисном периоде. Так индекс товарооборота можно определить выражением:

.

Аналогично: – индекс цены, – индекс физического объема (количества продажи).

Для неоднородной совокупности данный индекс товарооборота запишется в виде:

,

т. е. в агрегатной форме. Агрегатная форма – основная форма общих индексов. Индексы факторов модели товарооборота (цены и количества) также определяются в агрегатной форме:

– индекс физического объема;

– индекс цен (формула Пааше).

Эти индексы увязываются в систему: .

Индекс цен определяется также по формуле Ласпейреса:

.

С помощью индексов можно определить абсолютный прирост итогового показателя мультипликативной модели как в целом, так и по факторам этой модели. Для модели товарооборота:

Расчет общих индексов на основе индивидуальных. Общие (сводные) индексы характеризуют среднее изменение показателей в совокупности, поэтому их также определяют как средние из индивидуальных индексов. Так Ласпейрес получил общий индекс цен как среднюю арифметическую взвешенную индивидуальных индексов цен i_p с весами d₀ – долями товарооборота отдельных элементов в базисном периоде:

,

а Пааше – как среднюю гармоническую взвешенную с весами d₁:

, .

Также можно найти и другие индексы. Например, заменяя в общем индексе физического объема значение q₁ на его выражение, полученное из формулы индивидуального индекса:,

,

получаем:

.

индексы Индексы средних величин применяются при обобщении данных не по элементам, а ппо единицам совместимостисовокупности, по какому-то одному элементу.

Например: цена одного товара одного вида (элемента), продаваемая продаваемого в разных торговых точках обобщается в виде средней (по предприятиям торговли) цены этого товара; себестоимость одного вида продукции обобщается в виде средней себестоимости данной продукции по совокупности производящих ее предприятий (т. е. по единицам совокупности).

Средняя цена товара может быть определена по формуле:

- общее Q товара.

Данное выражение можно представить в виде мультипликативной модели:

,

где d- структура– доли (удельные веса) объемов продажи, которые характеризуют структуру продажи данного товара.

Индекс средней величины (средней цены и др.) носит название «индекс переменного состава». Он отражает изменение средней цены в целом (т. е. по всем факторам):

.

Это индекс переменного состава. Он показывает изменение средней цены в целом по всем факторам вместе.Чтобы отразить в изменении средней величины влияние каждого фактора в отдельности, определяют

- индекс постоянного (фиксированного) состава (отражает влияние изменения отдельных цен):

;

- индекс структурных сдвигов (отражает влияние изменений в структуре продажи):

Это индекс постоянного (фиксированного) состава. Он показывает изменение средней цены за счет изменения отдельных цен.

.

Рассмотренные индексы также образуют систему:

Это индекс структурных сдвигов. Он показывает изменение средней цены за счет структурных сдвигов(изменений).

Определим аАбсолютные изменения средней цены в целом и по факторам определяются формулами:показателей в модели товарооборота:

Д ля модели средней цены:

Очевидно, справедливо соотношение:

.