Средние величины. Степенная средняя может рассчитываться в двух формах: как простая и как взвешенная

Степенная средняя может рассчитываться в двух формах: как простая и как взвешенная.

Если исходные данные не сгруппированы, то общая формула степенной средней (степени k) имеет вид:

– простая формула.

Если данные представлены в виде вариационного ряда, то

– взвешенная формула,

где – частота группировки, .

В зависимости от значения k получаются разные виды средней.

1) – средняя арифметическая простая;

– средняя арифметическая взвешенная.

2) k = -1 – средняя гармоническая:

– простая формула;

– взвешенная формула.

3) – средняя квадратическая:

– простая формула;

– взвешенная формула.

4) средняя геометрическая определяется по формуле:

К структурным средним относятся: мода (Мо), медиана (Ме).

Мода – значение признака (или интервал), имеющее наибольшую частоту (наиболее часто встречающееся).

Для уточнения значения моды внутри интервала используется формула:

где

- начало модального интервала;

h - ширина интервала;

- частота модального интервала;

- частота предыдущего интервала;

- частота последующего интервала.

Медиана – значение признака (или интервал), которое стоит в середине вариационного ряда, т. е. делит упорядоченную последовательность на две равные по численности части.

Для нахождения места медианы в вариационном ряду удобно пользоваться кумулятивными (или накопленными) частотами . Медиана находится в группе (интервале), для которой накопленная частота первый раз превосходит величину .

Для уточнения значения медианы внутри интервала используется формула:

где – накопленная частота интервала, предшествующего медианному (или сумма частот до медианного интервала); остальные обозначения аналогичны вышеприведенным.