Изучение динамики

Показатели анализа рядов динамики подразделяются на показатели интенсивности динамики и средние показатели динамики.

Показатели интенсивности динамики определяются двумя способами (см. табл. 1):

1. базисный, когда производится сравнение текущего уровня ряда (y_t) с начальным значением (y₁);

2. цепной, когда производится сравнение текущего уровня ряда (y_t) с предыдущим значением (y_t-1).

Таблица 1

Показатели	Базисные	Цепные
Абсолютный прирост, Δt
Коэффициент роста, Кр
Коэффициент прироста, Кпр
Темп роста, Тр
Темп прироста, Тпр
Абсолютная величина 1 %-та прироста, Ацеп

Свойства показателей:

1)

2)

Средние показатели динамики включают:

- с редний уровень ряда ;

- средний абсолютный прирост ();

- средний темп роста ();

- средний темп прироста ().

Средний уровень ряда определяется различными способами в зависимости от вида ряда:

а) если ряд интервальный полный, то (простая формула);

б) если ряд интервальный неполный, то (взвешенная формула);

в) если ряд моментный полный, то средний уровень ряда находится по средней хронологической: ;

г) если ряд моментный неполный, то .

Средний абсолютный прирост:

.

Средний коэффициент роста:

.

Средний темп роста:

.

Средний темп прироста:

.

Выравнивание ряда динамики. При изучении структуры ряда динамики уровень ряда y_t представляют в виде суммы (произведения) нескольких составляющих, важнейшей из которых является тенденция (тренд).

Метод аналитического выравнивания подразумевает определение тренда в виде формулы:

– уравнение тренда.

Для определения уравнения тренда используется МНК и регрессионный анализ. Выравнивание ряда динамики может производиться по разным функциям, в частности, линейной, параболической, показательной и др. При этом на первом этапе определяется вид функции f(t) (исходя из экономического смысла либо на основе графического изображения имеющихся статистических данных), а затем производится определение параметров этой функции с помощью МНК (функция должна быть линейна по параметрам либо линеаризуема).

Наиболее часто при выравнивании тренда используется линейная функция:

.

Применение МНК дает систему уравнений:

откуда

,

.

Данные формулы для нахождения неизвестных коэффициентов а, b можно упростить, если от переменной t перейти к новой переменной . Очевидно, что (также равны нулю суммы всех нечетных степеней t₀, если число слагаемых нечетно). При этом исходная система нормальных уравнений принимает вид:

,

откуда

; .

Сезонные колебания – это внутригодичные периодические колебания, возникающие под влиянием смены времени года и обусловленные специфическим характером производства или потребления.

Для выявления и анализа сезонных колебаний используют, в частности, индексы сезонности.

Индекс сезонности – это относительная величина, показывающая во сколько раз текущий уровень ряда превосходит его средний уровень:

.

Совокупность индексов сезонности за год образует сезонную волну.

Если имеются данные за несколько лет, то индексы сезонности можно определять, например, методом постоянной средней:

(этот метод применим для рядов со слабовыраженной тенденцией или без тенденции, т. е. для стационарных рядов).