Риск и доход

Связь между доходностью и риском можно определить, используя дисперсионный и корреляционный анализы. При дисперсионном анализе применяется правило сложения дисперсий, по которому общая дисперсия признака d_y² равна сумме дисперсии групповых средних (межгрупповой дисперсии) d_x² и средней из внутригрупповых дисперсий (внутригрупповая дисперсия) d_i²:

d_y² = d_x² + d_i².

Дисперсия групповых средних (межгрупповая) – это дисперсия, обусловленная влиянием группового признака. Чем большую долю общей дисперсии охватывает дисперсия групповых средних, тем, следовательно, сильнее группировочный признак участвует в образовании общей вариации исследуемого признака, т.е. степени риска. Отношение межгрупповой дисперсии к общей есть коэффициент, показывающий, какую долю всей вариации следует отнести за счет действия фактора (в нашем случае доходности), а корень квадратный из этого коэффициента равен корреляционному отношению h, измеряющему тесноту связи между доходностью и уровнем риска:

h = Öd_x² / d_y².

Поскольку дисперсионный анализ проводится для определения тесноты связи между изучаемыми показателями, а не для количественного измерения влияния факторного признака на результативный, то следующим этапом анализа является корреляционный. При использовании корреляции в условиях прогнозирования желательно иметь уравнение множественной регрессии. Так, изменение среднего значения риска (y) при совместном влиянии изменений величин дохода (x₁), обеспечения (x₂) и финансового состояния (x₃) по линейной регрессии выглядит следующим образом:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂+ a₃x₃,

где a₀ a₁ a₂ a₃ – параметры уравнения множественной регрессии, которые называются коэффициентами чистой регрессии. Параметры a₁ a₂ a₃ показывают, насколько в среднем изменяется y при изменении x₁ x₂ x₃.

Что касается a₀, то он означает постоянный уровень риска, когда на него не влияют другие факторы.

Для определения параметров составим уравнение:

S_y = na₀ + a₁Sx₁ + a₂Sx₂ + a₃Sx₃,

S_yx1 = a₀Sx₁ + a₁Sx₁² + a₂Sx₂x₁ + a₃Sx₃x₁,

S_yx1 = a₀Sx₂ + a₁Sx₁x₂ + a₂Sx₂² + a₃Sx₃x₂,

S_yx1 = a₀Sx₃ + a₁Sx₁x₃ + a₂Sx₂x₃ + a₃Sx₃².