Идеальная отражающая плоскость является простейшей направляющей системой. Очевидно, что практического значения она не имеет, однако Е- и Н-волны, возникающие в полупространстве над ней, являются моделями электромагнитных волн в реальных полых металлических волноводах. Значит, имеет смысл в этом простейшем случае определить общие свойства направляемых волн. Эта возможность обусловлена тем, что продольная направляемая волна является неоднородной волной, распространяющейся вдоль оси z. Комплексную амплитуду каждой проекции векторов этой волны на оси координат можно описать следующей формулой:
| (2.21)
|
| где
| V
| - проекция любого вектора поля на любую ось координат.
|
Значит, изменение поля вдоль направления распространения и в поперечной плоскости можно описать отдельно. Применим эту возможность к электромагнитному полю в области пространства без источников, которое описывается первыми уравнениями Максвелла для комплексных амплитуд:
| (2.22)
|
| (2.23)
|
Эти уравнения надо расписать в координатной форме. Получим:
| (2.24)
|
| (2.25)
|
| (2.26)
|
| (2.27)
|
| (2.28)
|
| (2.29)
|
Далее надо вычислить производные по координате z от проекций векторов поля с помощью очевидной формулы:
| (2.30)
|
С учетом этого уравнения (2.24) - (2.29) упростятся:
| (2.31)
|
| (2.32)
|
|
| (2.33)
|
| (2.34)
|
| (2.35)
|
|
| (2.36)
|
В уравнениях (2.31) – (2.36) поперечные составляющие векторов Е и Н являются линейными комбинациями из производных от продольных проекций этих векторов по поперечным координатам х и у. После некоторых преобразований легко получить следующую группу формул:
| (2.37)
|
| (2.38)
|
| (2.39)
|
| (2.40)
|
Равенства (2.37) - (2.40) являются формулами перехода от продольных составляющих векторов напряженности поля направляемой электромагнитной волны к поперечным. Их использование позволяет упростить решение уравнений распространения волн в волноводах: достаточно найти всего две функции, описывающие зависимость продольных составляющих поля волны от поперечных координат. Поперечные составляющие поля определяются простым дифференцированием продольных компонент векторов напряженности поля.
