Силовые линии электрического поля подходят к поверхности идеального проводника по направлению нормали

б) Картина силовых линий периодическая. По оси z она имеет период λ_пр, а по оси х - λ_поп, поэтому силовые линии электрического поля Е-волны представляют собой замкнутые кривые, лежащие в плоскости xz. Исключение составляют те линии, которые «входят» в идеальный проводник или «выходят» из него. Они должны начинаться и заканчиваться на проводящей плоскости.

На рис. 2.2 изображена группа кривых, построенных путем численного интегрирования уравнения (2.12) для угла падения 45°.

Рис. 2.2. Построение силовых линий электрического поля

Для наглядности по осям координат отложены безразмерные аргументы котангенсов hz и gx, то есть фазы продольной и поперечной волн в точке с соответствующей величиной координаты. На отражающей плоскости координата х и фаза поперечной волны равны нулю, поэтому кривые построены для значений gx от 0 до π/2, то есть для интервала 1/4 периода. Для продольной волны также выбрана четверть периода от π/2 до π.

На рис. 2.2 приведена иллюстрация, поэтому требования к точности графического построения картины поля невысоки и дифференциальное уравнение можно решать простейшим численным способом - методом Эйлера первого порядка. Согласно этому методу исходное дифференциальное уравнение приближенно заменяют уравнением в конечных разностях:

(2.13)

Вычисления начинаются с некоторой начальной точки с координатами х₀, z₀. Затем независимой переменной z дается приращение Δz, вычисляется приращение Δx и определяются координаты очередной точки x₁ = x₀ +Δx, z₁ = z₀ + Δz. Эту операцию циклически повторяют с фиксированным приращением Δz до тех пор, пока величины текущих координат не достигнут границ области построения.

Силовые линии на рис. 2.2 построены для шести начальных точек, у которых фаза продольной волны одна и та же, π/2, а фаза поперечной волны принимает значения от 0.25 до 1.5.

Рис. 2.3. Мгновенный снимок структуры поля Е-волны

Теперь можно изобразить полную картину силовых линий электрического поля Е-волны, возникающего при отражении от идеальной проводящей пластины. Для этого достаточно «повторить» построенную картину необходимое число раз. Надо лишь следить за тем, чтобы направления стрелок на силовых линиях соседних фигур чередовались из-за пространственной периодичности поля. Результат этих действий показан на рис. 2.3. Там приведен мгновенный снимок поля[12] Е-волны, который перемещается вдоль оси z.

Необходимо обратить внимание на некоторые особенности распределения поля. Как и требуют граничные условия, силовые линии электрического поля подходят к отражающей поверхности по направлению нормали. Кроме того, стрелки на соседних кривых направлены в разные стороны. Так получается потому, что каждая группа кривых соответствует одной половине длины волны. Значит, в местах построения двух соседних групп кривых векторы напряженности электрического поля направлены противоположно. Это легко понять, если вспомнить график синусоиды, на котором соседние полуволны расположены по разные стороны оси координат и значения функции имеют разные знаки. Здесь происходит то же самое.

По поперечной координате х, перпендикулярной отражающей плоскости, структура поля аналогична.

На этом же рисунке построены силовые линии магнитного поля, которые параллельны оси у. Направление вектора напряженности магнитного поля также периодически изменяется. Вектор, направленный от нас, обозначен сплошным кружком, а направленный к нам - кружком с точкой. Диаметр кружка пропорционален величине напряженности магнитного поля.

Магнитное поле Е-волны концентрируется в тех областях пространства, где велика поперечная проекция напряженности электрического поля. Это происходит потому, что коэффициент пропорциональности между векторами Е и Н, волновое сопротивление, в вакууме - действительная величина. Поэтому сдвига фаз между электрическим и магнитным полем нет, и положения максимумов их поперечных составляющих совпадают.

Направляемая Е-волна возникает, если падающая волна поляризована параллельно и падает под углом менее 90°. При угле падения этой волны 90° возникнет направляемая поперечная волна (Т-волна). Она распространяется вдоль идеальной проводящей плоскости без отражения. Значит, поперечное волновое число равно нулю, а продольное совпадает с коэффициентом фазы волны в вакууме. Проекции комплексных амплитуд векторов электромагнитного поля прямо вытекают из формул (2.4) и (2.5), в которых следует опустить коэффициент 2, так как отраженная волна отсутствует. В результате получим:

(2.14)

На основании этих формул можно записать выражения для мгновенных значений векторов напряженности поля в момент времени t = 0:

(2.15)

Рис. 2.4. Мгновенный снимок структуры поля Т-волны

Мгновенный снимок структуры поля Т-волны в плоскости xz, построенный по этим формулам, приведен на рис. 2.4. Она ничем не отличается от поля однородной плоской волны в свободном пространстве. Волна распространяется вдоль оси z. Силовые линии электрического поля ориентированы вдоль оси х, то есть вертикально и перпендикулярно направляющей плоскости, а силовые линии магнитного поля – горизонтально, вдоль оси у. В соседних полуволнах векторы направлены противоположно.

Рис. 2.5. Мгновенный снимок структура поля Н-волны

Методика исследования пространственной структуры электромагнитного поля Н-волны над идеально проводящей плоскостью аналогична. И результат будет аналогичен, поэтому сразу обратимся к рис. 2.5, на котором приведен мгновенный снимок распределения силовых линий поля для угла падения 45°.

На отражающей плоскости нормальная составляющая вектора Н и тангенциальная составляющая вектора Е обращаются в нуль. Это соответствует граничным условиям на поверхности идеального проводника. В остальном картины полей Е- и Н-волн одинаковы с точностью до перестановки векторов Е и Н.