Продольная и поперечная длины продольных направляемых волн больше длины волны в свободном пространстве

Рис. 2.1. К построению силовой линии

У Т-волны, при φ = 90° поперечная длина волны устремляется в бесконечность, изменение напряженности поля в поперечном направлении исчезает и волна становится однородной.

Чтобы наглядно представить структуру поля над отражающей плоскостью нужно на основании формул (2.4) - (2.7) построить силовые линии электрического и магнитного полей.

Вначале рассмотрим задачу в общем виде (рис. 2.1). Кривая MN является силовой линией[10] электрического поля. В точке А построен вектор Е, который является касательной к силовой линии и изображен отрезком АВ.

Вектор Е в точке А имеет проекции на обе оси координат. Координате z дадим приращение dz, то есть переместимся в точку D вдоль силовой линии. При этом координата х также получает приращение на величину dх. Пренебрежем малыми величинами порядка квадратов дифференциалов и заменим дифференциал дуги дифференциалом касательной. Следовательно, прямоугольный треугольник ADF можно считать подобным треугольнику ABC. Из условия подобия можно записать:

(2.10)

Это равенство является дифференциальным уравнением силовой линии электрического поля. Однако для ее построения поля одного уравнения недостаточно. Необходимо задать начальное условие, то есть указать точку пространства, через которую должна проходить эта силовая линия.

Проиллюстрируем эту методику на примере построения силовых линий электрического поля Е-волны. Для этого опишем мгновенное[11] значение вектора напряженности электрического поля, то есть умножим формулу (2.4) на ехр(jωt) и возьмем действительную часть произведения. Получим:

(2.11)

Силовые линии поля будем строить для момента времени t = 0. Тогда на основании выражений (2.10) и (2.11) получим следующее дифференциальное уравнение:

(2.12)

Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы.

а) На границе раздела при х = 0 производная dx/dz бесконечна. Силовые линии электрического поля подходят к поверхности идеального проводника по нормали, как и должно быть в соответствии с граничными условиями.