ЗАДАЧА 3.2. Построение статистических групповых таблиц по подлежащемцу

Дано: Предприятие в текущем году произвело и реализовало два вида продукции (А и Б) 1-го и 2-го сорта (А₁ и А₂, Б₁ и Б₂) всего в количестве (физический объем q - тыс. шт.) q _А(1,2) =20 тыс. шт. и q _Б(1,2) =30 тыс.шт. При этом продукция А₁ составляет 80% данного вида и продукция Б*₁ 90% соответствующего вида. Продукция реализована по ценам (р – руб.) соответственно - р_А1 = 40 руб., р_А2 = 48 руб., р_Б1 = 32 руб., р_Б2 = 37 руб.

Продукция Б*₁ предназначена на экспорт.

Необходимо:

1. Построить групповую таблицу поподлежащему. Отразить экспликацию таблицы (Б*₁ ).

2. Определить (∑ р _i q _i = ∑ Q_рАБ i, руб.; i =1, n) общую долю реализованной продукции по видам (А_1,2 и Б_1,2 ) и продукции 1-го и 2-го сорта (А₁Б₁ и А₂ Б₂ ), долю экспорта (Б*₁ ).

3) Определить среднюю цену продукции по среднеарифметической простой и взвешенной и среднегарманической - сделать вывод о правильности выбора средней цены продукции предприятия

Для решения задачи использовать заданный индивидуальный вариантный коэффициент: К _В = N _{сп гр} + х =5 + 5 =10; q^в _A(1,2) = q _A(1,2) + К _В ;

q^в _Б(1,2) = q _Б(1,2) + К _В; q^в _А, q^в _Б округлить до целого (при N _{сп гр} = 5).

Решение:

1. Определение исходных данных по варианту: при N _{сп гр} = 5:

q^в _A(1,2) = q _A(1,2) + К _В = 20 + 10 = 30;

q^в _Б(1,2) = q _Б(1,2) + К _В = 30 + 10 = 40;

Исходные данные по варианту: q _A(1,2) = 25, q _Б(1,2) = 35.

q _A1, = q _A * 0,8 = 30 * 0,8 = 24 принимаем q _A1, = 24, q _A2 = 6;_,

q _Б1, = q _Б * 0,9= 40 * 0,9 = 36 принимаем q _Б1, = 36, q _Б2 = 4;_,

р_А1 = 40, р_А2 = 48, р_Б1 = 32, р_Б2 = 37.

3. Определение доли (относительных показателей – коэффициентов - структуры К_стр) и процента в общем объеме выпуска реализованной продукции (руб.) предприятия (РП _{АБ 1,2} = ∑Q_{рАБ 1,2 i} = ∑ р_{АБ i} * q _{AБ i}), ее составляющих:

а) доля продукции двух видов (А_1,2 = 1244 и Б_1,2=1300) Q_рА1,2 и Q_{рБ 1,2}

2. Построение групповой таблицы по подлежащему.

Таблица 3.4.Структура продукции (р – руб., q – тыс.шт.)

№ п/п	Вид продукции	рАБ	q AБ	Сумма, QрАБ (4 * 5 граф.)
	А	А1
	А2
	Итого (1 + 2стр.):	А1 ,2	-
	Б	Б1*
	Б2
	Итого (3 +4 стр.):	Б1 ,2	-
-	Всего (4 + 7 стр.):	А1,2 + Б1,2	-

Б₁* - экспорт

доля продукции А_1,2 К_стрА = Q_рА1,2 / Q_рАБ = 1244 / 2544 = 0,489 или 48,9%;

доля продукции Б_1,2 К_стрБ = Q_рБ1,2 / Q_рАБ =1300 / 2544 = 0, 511 или 51,1%;

б) доля продукции 1-го и 2-го сорт (А₁Б₁ = 960 + 1152 = 2112) и (А₂Б₂ = 284 + 148 = 432) Q_{рА1Б 1} и Q_{рА2Б 2}:

доля 1-го сорт А₁Б₁: К_стрА1Б1 = Q_{рА1 Б1} / Q_рАБ = 2112 / 2544 = 0,83 или 83%;

доля 2-го сорт А₂Б₂: К_{стр А2Б 2} = Q_{рА2Б 2} / Q_рАБ = 432 / 2544 = 0,17 или 17%

в) доля продукции на экспорт (Б₁* = 1152) Q_рБ*1 :

К_{стр А2Б 2} = Q_{рБ *1} / Q_рАБ =1152 /2544 = 0,453 или 45,3%.

4. Расчет средней цены продукции (Р_ср):

а) Средняя гармоническая: m = -1, ; где: n = ∑Q_{рАБ 1,2 i} общий объем признака статистической совокупности (объем реализованной продукции, руб.), х _i = р _i - цена i -ой реализованной продукции;

∑q _{AБ i} – физический объем или общее количество всех i-х видов реализованной продукции (в данной задаче ∑ q _{AБ i} = 70; (∑ р_{АБ i} q _{AБ i} = ∑Q_{рАБ 1,2 i} = 2544);

q _{AБ i} = р_{АБ i} * q _{AБ i}) / р_{АБ i} , ∑q _{AБ i} =∑ [(р_{АБ i} * q _{AБ i}) / р_{АБ i} ] или

∑q _{AБ i} = ∑Q_{рАБ 1,2 i} / р_{АБ i} ;

Р_{ср гарм} = ∑Q_{рАБ 1,2 i} / ∑ (1 / р _i) *Q_{рАБ 1,2 i} = ∑Q_{рАБ 1,2 i} / ∑ q _{AБ i} = 2544 / 70 = 36,34 руб.

б) Средняя арифметическая простая:: m = 1, = (x ₁ + x ₂)/2,

где х _i = р _i - цена i -ой продукции; n = 4

Р_{ср ариф пр} = ∑ р_{АБ i} / n = ∑ р_{АБ i} / ∑ q _{AБ i} = (р_А1 + р_А2 + р _{Б 1} + р_{Б 2} ) / ∑ q _{AБ i} =

= (40 + 48 + 32 + 37) / 70 = 157 / 4 = 39,25 руб.

в) Средняя арифметическая взвешенная , где: ∑f_i = n, а для данной задачи: f_i = q _{AБ i}, ∑f_i = ∑ q _{AБ i}, ∑ х _i f_i = ∑ р_{АБ i} q _{AБ i}.

Р_{ср ариф взв} = ∑ р_{АБ i} q _{AБ i} / ∑ q _{AБ i} = 2544 / 70 = 36,34 руб.

Вывод: 1. Верной является средняя гармоническая Р_{ср гарм} = 36,34 руб., с которой совпадает средняя арифметическая взвешенная (Р_{ср ариф взв} = 36,34 руб.).

2. Различие Р_{ср гарм} = 36,34 и Р_{ср ариф пр} = 39,25 составляет (36,34 / 39,25 = 0,92 или 92%; 100 – 92= 8) 8%, что является существенным.

Ответ: К_стрА = 0,489 или 48,9%; К_стрБ = 0, 511 или 51,1%;

К_стрА1Б1 = 0,83 или 83%; К_{стр А2Б 2} = 0,17 или 17%

К_{стр А2Б 2} = 0,453 или 45,3% Р_{ср гарм} = 36,34 руб.