ЗАДАЧА 3.4. Расчет показателей средних величин

Дано: Исходные данные для расчета средних: n =2, х ₁ = 5, х ₂ = 8.

Необходимо: На основе общей степенной средней (привести формулу) рассчитать по соответствующим формулам средние показатели:

Среднеарифметическую простую, среднегармоническую, среднегеометрическую, среднеквадратическую.

Представить соотношение средних по принципу можарантности.

Определить процент расхождения наименьшей и наибольшей средней. Сделать выводы.

Для решения задачи использовать заданный индивидуальный вариантный коэффициент (расчетные значения округлить до целого): N _сп = 5;

К _В = N _сп /10 + 2 = 5 / 10 + 2 = 2,5, принимаем К _В = 3;

х^в ₁ = x ₁ + К _В = 5 + 3 = 8; х^в ₂ = x ₂ + К _В = 8 + 3 =11;

по варианту: x ₁ = 8, x ₂ = 11.

Решение:

1. Общая степенная средняя: ,

2. Средняя гармоническая: m = -1, = 2 / (1/ х₁ + 1 / x ₂) =

= 2 / (1/8 + 1 / 11) = 176 / 19 =9,26; х _{ср гарм} = 9,26;

3. Средняя геометрическая: m = 0, = = = = 9,38 (х _{ср геом} = 9,38);

4. Средняя арифметическая простая: m = 1, = (x ₁ + x ₂) / 2 = (8 + 11) / 2 = 19 / 2 = 9,5; (х _{ср ар пр} = 9,5);

5. Средняя квадратическая: m = 2, = =

= = = = = 9,62;

х _{ср кв} = 9,62.

Принцип можарантности:

х _{ср гарм} = 9,26 < х _{ср геом} = 9,38 < х _{ср ар пр} = 9,5 < х _{ср кв} = 9,62.

Ответ: х _{ср гарм} = 9,26; х _{ср геом} = 9,38; х _{ср ар пр} = 9,5; х _{ср кв} = 9,62.

Выводы:

1. Различие между наименьшей (х _{ср гарм}) и наибольшей (х _{ср кв}) средней составляет х _{ср кв} - х _{ср гарм} = 9,62 - 9,26 = 0,36 или 3,88% (0,36 / 9,26 =0,0388).

2. При расчете средних величин важное значение имеет выбор вида средней.