Показатели вариации в рядах распределения

Для комплексного статистического анализа влияния на вариацию признаков единиц статистических совокупностей в вариационных рядах используется система показателей вариации. Абсолютные количественные показатели меры вариации (рассеивания величины признака): размах вариации признака между наименьшим и наибольшим его значением в совокупности – R_в; среднее линейное отклонение признака (х_i)от средней его величины (х_ср) – d_ср; дисперсия σ² и среднее квадратическое отклонение σ признака от его средней величины. Относительные показатели рассеивания: коэффициенты относительного отклонения К_dср, осцилляции К_осц и вариации V_в. Дисперсия – это средний квадрат отклонения величины признака от его среднего значения: σ² = [∑(х_i – х_ср)²] / n (не взвешенная) или σ² = [∑(х_i – х_ср)² * f_i] / ∑f_i (взвешенная), где n – количество единиц в совокупности, f_i – частоты единиц с одинаковой величиной признака или численность единиц в интервалах ряда распределения.

Коэффициенты плотности распределения в ранжированной совокупности: абсолютная плотность – отношение частоты f_i к величине группового интервала и_гр, показывает сколько единиц совокупности приходится на единицу интервала; относительная плотность определяется отношением частости f_чi к величине интервала и_гр и показывает какая часть (доля, %) единиц совокупности относится к данному интервалу.

Наиболее характерным относительным показателем рассеивания признака в совокупности является коэффициент вариации V_в = (σ / х_ср) * 100%. При V_в > 40% рассеяние признака оценивается как весьма значительное, характеризующее весьма слабую корреляционную связь между результирующим (у_х) и факторными признаками (х_i) в уравнениях парной и множественной регрессии у _х1-n = f(х₁, х₂, 3_х …. х_n). Графически ряды распределения изображаются гистограммой (график частот по интервалам значений признака), кумулятой (график соотношения накопленных частот - по оси ординат, и значений признака – по оси абсцисс), огивой (график обратный кумулятивному: по ординате – значение признака, по абсциссе – накопленные частоты), полигоном распределения (график формы и границ распределения).