Средние величины и показатели в статистике

Средняя величина представляет собой обобщенную характеристику признака всех единиц однородных групп или в целом изучаемой статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. В средней находят выражение действия общие условий и общая закономерность изучаемого явления. Она выражает типичный уровень явления, относящий ко всем единицам изучаемой совокупности.

В статистической научной и учебной литературе приводятся разные определения средней величины: «…средняя величина представляет собой обобщающую количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени…, показатель, выражающий типичные черты… однотипных явлений по варьирующему признаку; [7,с. 197]. Учитывая, что средняя выражает основную закономерность массового явления по изучаемому признаку, можно определить, что «средняя величина – это обобщающий показатель среднего уровня единиц статистической совокупности, выражающий основную закономерность изучаемого массового явления по изучаемому признаку».

Математические выражения, практически применяемых средних выводятся из общей степенной средней:

где: m – показатель степени средней,

n = число единиц совокупности,

x_i = индивидуальное значение признака единицы.

Для статистических расчетов важно выбрать нужный вид средней:

а) среднегармоническую х _{ср гарм} = n / (∑ 1 / х _i);

б) среднеквадратическую ;

в) среднеарифметическую простую х_{ср ар} = ∑x_i / n;

при n =3, x₁ , x₂, x₃ : х_{ср ар}=x₁ +x₂ +x₃ /n

г) среднеарифметическую взвешенную х_{ср ар взв} = ∑x_{i *} f_i / ∑f_i;

при n =3, x₁ , x₂ x₃ и f₁ f₂ . f_3:

х_{ср ар взв} = (x₁ *f₁ + x₂ * f₂ + x₃ * f₃) / (f₁ + f₂ + f₃₎

д) средне геометрическую ,

при n =3, x_1, x_2, x_3: .

Другие средние.

Кроме степенных средних практически во всех отраслях народного хозяйства и областях деятельности человека, нучных системах знаний и в разных наука применяются и другие специальные и структурные средние величины и показатели:

1.Среднехронологическая, определяющая средний уровень единиц изучаемой совокупнсти на определенную дату иили мометн времени

у _{ср хрон} = у₁ /2 + у₂ + …..+ у _n-1+ у_n / 2) / n – 1

2. Структурные средние Мода (Мо) и Медиана (Ме) (см. стр. 62)

3. Средние показатели технико-экономических величн хозяйственной деятельности на микроуровне (предпритие) и на макроуравне: средняя выработка, средняя заработна плата, средний остаток основных и оборотных фондов (средств), средний удельный уровень ВВП_уд на институциональную единицу (члена общества) и др.