Распределение случайных величин

По своей физической природе измеряемые величины могут быть детерминированными (определенными) и случайными. Случайные величины могут быть дискретными и непрерывными. Дискретной (прерывной) называется случайная величина, которая принимает изолированные возможные значения с определенной вероятностью. Отдельные значения такой величины могут быть пронумерованы. Примерами дискретных величин могут быть число деталей, число измерений и т.д. Дискретная величина не может иметь промежуточное значение между двумя соседними. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно. Например, отклонение размера изготовленной детали от номинального значения, погрешность измерения и т.д. Случайная величина не может характеризоваться одним числом. Для нее обязательно должно быть указано множество возможных значений и вероятностные характеристики ее появления, заданные в указанном множестве.

В теории вероятностей событие, которое может произойти или не произойти, называется случайным. Количественной оценкой возможности появления данного случайного события является его вероятность Р. Если имеется всего n событий, а m – число возможных событий, то вероятность появления возможного события Р = m/n. Невозможному событию соответствует вероятность 0, а возможному соответствует 1.

Случайные дискретные величины x_k полностью характеризуются вероятностями своих отдельных значений P_k:

P_k = P(X= x_k);k=1, 2, …, n,

причем, равенство X= x_k является случайным событием. Поскольку указанное равенство содержит полную группу событий, то сумма всех событий P_k равна 1:

.

Вероятностным описание случайной величины является закон ее распределения.

Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может быть задан в различной форме: в виде таблицы, графика или в виде зависимости. Графическое представление ряда распределения случайной величины называется полигоном распределения (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Функция распределения случайной дискретной величины представлена на рис. 4.2.

Рис. 4.2

Функция распределения случайной непрерывной величины представлена на рис. 4.3.

Рис. 4.3