Случайные погрешности

В отличие от систематической погрешностей, случайная погрешность отличается тем, что в ее появлении, величине и знаке не наблюдается закономерности. Закономерность наблюдается только в распределении случайных погрешностей при проведении повторных измерений.

Случайные погрешности неизбежны и неустранимы, они всегда присутствуют при выполнении измерений и вызывают рассеяние результатов при многократных и достаточно точных измерениях одной т той же величины при неизменных условиях измерения. Каждая случайная погрешность является следствием воздействия многих факторов, ни один из которых не является превалирующим.

Природа, физическая сущность и проявление случайных и систематических погрешностей различны.

Поскольку случайные погрешности не поддаются исключению из результатов измерений, то решение измерительной задачи с этой точки зрения заключается в определении их влияний на результат измерений.

Для изучения и учета случайных погрешностей используются методы теории вероятностей и математической статистики. Однако следует отметить, что аналогичные методы используются и в отношении неисключенных систематических погрешностей.

Случайная погрешность является случайной функцией времени, т.е. . Эта функция, отличается от обычной функции, известной из математического анализа тем, что нельзя сказать какое значение она может принять в некоторый момент времени t. Графически это может быть условно представлено следующим образом (рис. 3.1):

Рис. 3.1

Суммарная погрешность измерения , соответствующая каждому значению времени , включает в себя систематическую и случайную составляющие:

= + (3.4).

Погрешность измерения, соответствующая каждому значению времени t_j, называется сечением случайной функции D(t). Она также называется погрешностью наблюдения измеряемой ФВ в момент времени t_j.

Систематическая погрешность определяет общую тенденцию изменения погрешности измерения во времени.

Предположим, что Q(t_i) = 0, при i = 1… m, т.е. систематическую погрешность удалось полностью исключить из результатов измерений.

2. Случайная погрешность в каждом сечении не зависит друг от друга, т.е. знание случайной погрешности в одном сечении не дает никакой информации о погрешности в другом сечении. Тогда случайная погрешность может рассматриваться как случайная величина, а сами результаты наблюдения ФВ в каждый момент времени t_j являются независимыми, случайными величинами. В этих условиях случайная погрешность наблюдения определяется как разность между исправленным результатом наблюдения Х и истинным значением измеряемой величины:

=Х-Q.

Исправленный результат наблюдений – это наблюдение, из которого исключена систематическая погрешность. Наблюдение – это совокупность операций при измерении, имеющих своей целью своевременно и правильно произвести отсчет.

С другой стороны, наблюдение – это экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерений, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих обработке для получения результата измерений. Так, например, если по 3 или 5 наблюдениям получают одно измерение, можно считать, что результат наблюдений дает один результат измерения, а результат измерения – значение измеряемой ФВ, найденное путем обработки результатов наблюдений.

Как правило, для уменьшения случайной погрешности и исключения промахов, измерения проводят с многократными наблюдениями. Обработка результатов наблюдений проводится методами математической статистики по правилам, действующим в отношении случайных величин.

Контрольные вопросы

1. Погрешность результатов измерений.

2. Причины появления погрешностей.

3. Абсолютная и относительная погрешности.

4. Суммарная погрешность результатов измерений и ее составляющие.

5. Причины появления случайной составляющей суммарной погрешности.

6. Причины появления систематической составляющей суммарной погрешности.

7. Способы исключения систематических погрешностей.

8. Классификация систематических погрешностей по характеру проявления.

9. Инструментальная погрешность.

10. Систематическая погрешность метода выполнения измерения.

11. Причины возникновения случайной погрешности.

12. Можно ли, зная значение случайной предыдущей величины, определить последующую?

13. Что значит «исправленный» результат наблюдения?

4. Случайные величины