Принципы кибернетики в системном анализе. Адаптация и обучение

Принцип системных приоритетов исходит из представления о той или иной системе как о целостном «организме», не сводимой просто к объединению элементов, а проявляющем свои особенности и качества благодаря установленным межэлементным связям и взаимодействиям (эффект системности). Следовательно, нет смысла изолированно изучать и обсуждать «локальные» свойства и тенденции, присущие отдельным элементам системы, так как подобное отвлечение от общесистемных целей и задач часто оказывается объективно вредным. Во всех случаях приоритеты должны принадлежать исследованиям, разработкам, решениям, отражающим интересы системы в целом.

Указанный принцип известен не только как постулат системного анализа, но и как практическая рекомендация, отказ от которой приводит к потерям, возрастающим с увеличением сложности изучаемых проблем. Этим, в частности, объясняется распространенность понятия «системный подход», равнозначного по своей сути всему сказанному выше.

Принцип «черного ящика» принадлежит к числу методологических принципов. Он помогает изучать поведение сложных систем без проникновения в их суть, без детального знания их «устройства», без применения каких-либо приемов их разделения на части. Главное и единственное, чем располагает исследователь в этих условиях, заключено в возможности наблюдать, сопостав­лять, оценивать входные воздействия и реакции системы. В основе этого принципа лежат почти очевидные утверждения о том, что при своей «внутренней» сложности изучаемая система бывает простой во внешних проявлениях, в контактах с окружающей средой (в частности, с наблюдателем). Следовательно, не имеет смысла говорить о системах так, как будто их входные и выходные величины принципиально непознаваемы и неизмеримы.

Хорошо известны трудности иного характера – знание организации системы не гарантирует, вообще говоря, правильной оценки ее поведения в настоящем и будущем. Наглядным примером этого могут служить вычислительные машины (конструкция одна и та же, а поведение определяется заложенной программой), тем самым еще раз подтверждается полезность (а во многих случаях – необходимость) разных подходов к исследованию систем, в том числе и данного подхода. Таким образом, главные аспекты поведения сложной системы и присущие ей свойства управляемости могут быть выявлены путем анализа соответствий между ее допустимыми входами и соответствующими выходами.

Система – это некая структура:

– которая функционирует во времени;

– в которую в какие-то моменты времени вводится нечто: вещество, энергия или информация;

– из которой в некоторые моменты времени что-то выводится.

Следовательно, система обладает некими входами и выходами. Выходы рассматриваются как атрибуты системы, которые определяются внутри нее, тогда как входы системы обусловливаются вовне. Все факторы, влияющие на описание входов, называются средой системы. Через посредство входов в течение тех или иных промежутков времени осуществляются входные воздей­ствия, на выходах проявляется выходная реакция системы. При этом реакция системы на каждое входное воздействие не произвольна, а, вообще говоря, определяется философ­ским принципом причинности.

Принцип причинности утверждает, что:

– нет явлений, которые не имели бы своих причин, так же как нет явлений, которые не порождали бы тех или иных следствий;

– одно явление (причина) при вполне определенных условиях с необходимостью порождает другое явление (следствие).

Пространство входов. Каждое входное воздействие осуществляется в тот или иной промежуток времени.

При этом полагают, что значения входных воздействий выбираются из некоторого фиксированного для данной системы множества X, называемого множеством входных сигналов, или множеством входных воздействий, или множеством входов, или пространством входов, или входным алфавитом.

Тогда факт воздействия на систему входного сигнала x Î Х в момент t Î T записывают так: x (t) Î X.

Последовательность входных воздействий на систему в интервале времени (t ₁, t ₂) может быть выражена функцией x(t ₁, t ₂) ® X.

Представление об этой функции может ассоцииро­ваться с представлением о процессе, протекающем в тече­ние указанного интервала времени. Но функция x не может быть совершенно произвольна, она должна принадлежать некоторому узкому классу {x} – классу допустимых для данной системы процессов. Выбор этой функции может диктоваться физи­ческими соображениями, исходя из реальных возможно­стей существования тех или иных процессов, но чаще всего он определяется математическими потребностями, связанными с возможностью формализованного описания явлений окружающего мира, ибо не все физические потребности могут быть достаточно просто и с высокой степенью точности уложены в математические рамки.

Пространство входов есть множество X, из которого в каждый момент времени t осуществляется выбор вход­ного воздействия x (t) Î X на систему. Последовательность входных воздействий на временном интервале (t ₁, t ₂), выраженная функцией x(t ₁, t ₂) ® X, должна принадлежать классу допустимых процессов и удовлетворять условию сочленения входных воздействий.

Рис. 2. Условие сочленения входных воздействий

Пространство выходов. Если пространство входов ассоциируется с множеством причин, происходящих в рамках системы явлений, то множество реакций системы на входные воздействия или, что то же самое, множество следствий, обусловленных этими причинами, называется пространством выходов, множеством выходных реакций, множеством выходных величин, выходным алфавитом.

Любое мгновенное значение выходной величины y (t) принадлежит некоторому фиксированному множеству выходов y (t)Î Y. Множество всех отображений y = {y: T → Y }, называют выходами, выходными процессами или допустимыми отрезками выходных величин вида y(t ₁, t ₂) ® Y. На указанные процессы накладываются лишь довольно слабые ограничения.

Пространство выходов есть множество Y, элементы которого в каждый момент времени t описывают реакцию системы y (t)Î Y на входные воздействия. Отображение y(t ₁, t ₂) ® Y представляет последователь­ность символов выходного алфавита на интервале времени (t ₁, t ₂), а множество y = {y: T → Y } – допустимые выходные процессы.

Казалось бы, что для описания причинно-следственных связей, определяющих поведение системы, достаточно установить зависимость выходных реакций (следствий) от входных воздействий (причин), определив соответствия вида X → Y. Однако последнее возможно только в простейших случаях, для так называемых систем без памяти. Для более общих случаев необходимо прибегнуть к понятию состояния.

Пространство состояний. Текущее значение символа выход­ного алфавита на выходе системы зависит как от текущего значения входного воздействия, так и от предыстории входного воздействия, сохраняемой состоянием системы. Поэтому в понятии состояния системы вся предыстория ее движения находит концентрированное выражение. Но в общем случае состояние системы, отражаемое состоянием внутрен­ней памяти, не является непосредственно наблюдаемой величиной: оно скрыто от наблюдателя, и последний лишь по выходным реакциям системы (опосредованно) может судить о ее состоянии.

Состояние системы s (t) есть некоторая ненаблюдаемая внутренняя характеристика системы, значение которой, наряду со значением входа, определяет текущее значение выходной величины и оказывает влияние на ее будущее значение. Множество возможных состояний системы S = { s (t)/ t Î T } называется пространством состояний этой системы.

Для предсказания влияния прошлого системы на ее будущее необходимо, чтобы описываемое множество состояний системы S было достаточно богатым для того, чтобы вместить всю информацию о предыстории системы.

Переходная функция состояния. Чтобы отобразить процесс изменения состояний системы под влиянием входных воздействий, вводят, поня­тие переходной функции состояния.

Переходная функция состояния системы d выражает зависимость состояния системы s (t), в котором она оказы­вается в результате воздействия входного сигнала в момент времени t, от начального состояния s (t ₀), в котором находилась эта система в начальный момент времени t ₀, и от входного воздействия x. Математически сказанное можно записать так: d: или где

Переходная функция наделена следующими свойствами:

- направление времени: время в системе течет только в одну сторону;

- согласованность: в произвольный момент времени система сохраняет свое состояние, то есть в один и тот же момент она не может находиться более чем в одном состоянии;

- конечное состояние системы для некоторого момента времени становится ее начальным состоянием для следующего момента;

- причинность: одинаковые (эквивалентные) входные процессы из фиксированного состояния переводят систему в эквивалентные состояния.

Выходное отображение. Для адекватного описания причинно-следственных связей как зависимостей выходных реакций системы от входных воздействий в теории систем существует понятие пространства состояний. Выходная реакция системы в каждый промежуток времени зависит как от входного воздействия, так и от состояния системы. Тогда для описания выходного поведения системы можно было бы опереться на соответствия вида устанавливающие зависимость выходной величины от состояния и входа. Но используя понятие переходной функции состояний, уже определяющей зависимость состояний от входа, для описания поведения системы можно ограничиться описа­нием зависимости выходной величины только от состоя­ния. Для описания зависимости выходного сигнала от состояния в теории систем введено понятие выходного отображения.

Выходное отображение системы l выражает зависи­мость выходной реакции системы в момент времени t от состояния системы в этот момент.

Формально выходное отображение записывается так: или где

Принцип обратной связи требует согласованности воздействий на систему и ее реакций в целях более качественного функционирова­ния этой системы. В общем смысле обратная связь есть средство сравнения выходных величин с входными величинами, позволяющее получить управляющий сигнал и с его помощью привести к заданным значениям. Примерами могут служить автоматические регуляторы скорости перемещений, температуры, давления и других физических параметров, харак­теризующих работу сложных механизмов, энергетических устано­вок, технологического оборудования и т. п. Таким образом, вход­ные воздействия (и в первую очередь управляющие факторы) должны форми­роваться с учетом того, что происходит на выходе системы.

Понятие обратной связи при всей его универсальности приоб­ретает разные смысловые оттенки в зависимости от наличия (или отсутствия) преобразований, которым подвергается информация о выходных величинах. Если информация никак не преобразуется, то обратная связь называется жесткой, в противном случае (есть те или иные преобразования) – гибкой, причем преобразующее устройство (звено) является, вообще говоря, некоторой системой со своим входом и выходом. Многое здесь зависит и от характера влияния обратной связи на воздействие x. Если вызываемые изменения x увеличивают нежелательные отклонения y, то обратная связь называется положительной, если уменьшают – отрицательной. В зависимости от этого система S соответственно теряет или приобретает запас устойчивости, чем и определяется значение рассматриваемого принципа. В системах с отрицательной обратной связью гарантирована компенсация произвольных возмущений, в частности непредвиденных, что весьма важно для тех видов практической деятельности, которые предполагают работу системы в необычных условиях (например, в космосе).

Принцип оптимальности. В системах управления может использоваться принцип оптимальности, предполагающий выбор управляющих воздействий, которые обеспечивали бы экстремальное (максимальное или минимальное) значение критерия качества управления. Такие управляющие воздействия, а соответственно и системы управления, называют оптимальными. Процесс поиска оптимальных решений называется оптимизацией. Для построения подобных систем необходим компонент, решающий задачу выбора единственного управляющего воздействия из множества альтернатив на основе заданного критерия оптимальности. Существует богатый арсенал методов оптимизации для математических моделей разного класса.

Адаптация и обучение. Одной из причин того, что при проектировании системы управления не удается обеспечить требуемую степень качества управления, является недостаток знаний об особенностях поведения управляемой системы. Это обстоятельство стимулировало в свое время появление так называемых адаптивных, или обучающихся, систем управ­ления. Такие системы наделены способностью в процессе эксплуатации улучшать качество управления. Принцип их работы основывается на использовании данных, получен­ных в процессе управления, для улучшения свойств закона управления. То есть управляющие системы имеют двой­ственное значение: с одной стороны, они изучают управ­ляемую систему и накапливают опыт работы с нею, с другой – используют данный опыт при формировании управляющих воздействий. Сочетание процессов изучения управляемой системы и управления ею называют принципом дуального управления. Процесс изучения осуществляется только на базе наблюдаемых во время работы системы входных воздействий и выходных реак­ций на эти бездействия, другой информации просто нет, а результат наблюдений находит отражение в изменении реализуемого закона управления. Последнее означает, что принцип адаптации или обучения основывается на вклю­чении в процесс управления процедуры идентификации в качестве одного из существеннейших компонентов.

Вопросы для самопроверки

1. Перечислите принципы кибернетики в системном анализе.

2. В чем заключается принцип системных приоритетов?

3. Сформулируйте определение «черного ящика».

4. Раскройте сущность принципа причинности.

5. Для чего необходимо наличие пространства входов?

6. В чем проявляется пространство выходов?

7. Дайте понятие пространства состояний.

8. Чем характеризуются причинно-следственные связи?

9. Дайте определение переходной функции состояния.

10. Чем выражается выходное отображение?

11. В чем заключается принцип оптимальности?

12. Охарактеризуйте значимость адаптации и обучения как факторов, повышающих качество управления.