III. Вычисление числовых характеристик

Под числовыми характеристиками выборки СВ Х понимают:

выборочную среднюю

выборочную дисперсию

выборочное среднее квадратическое отклонение ;

исправленную дисперсию ;

исправленное среднее квадратическое отклонение .

1-й способ. Непосредственный подсчёт.

Вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии удобнее провести, используя таблицу 4.

Таблица 4

Середины интервалов	Частоты
			-58,88 -42,88 -26,88 -10,88 5,12 21,12 37,12 53,12	3466,85 1838,69 722,53 118,37 26,21 446,05 1377,89 2821,73	6933,71 5516,08 5057,74 947,00 393,22 4014,49 5511,58 5643,47
Сумма:					34017,28

2-й способ: Метод произведений.

Метод произведений значительно упрощает вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии . Следует отметить, что его применяют только для вариационных рядов с равноотстоящими вариантами.

Для каждой варианты составляют условную варианту по формуле , ………………………… (1)

где h - длина частичного интервала;

C – «ложный нуль». За ложный нуль можно принять любую варианту , но для получения самых простых расчётов следует принять варианту, которая лежит примерно в середине вариационного ряда.

Дальнейшие вычисления удобнее проводить в таблице (см. табл. 5)

1) В 1-м столбце записаны середины частичных вариантов.

2) Во 2-м столбце - частоты и их сумма.

Таблица 5

Вар-ты	Частоты				Контрольный столбец
		-4 -3 -2 -1	-8 -9 -14 -8
Сумма			-16

3) В 1-м столбце записаны середины частичных вариантов.

4) Во 2-м столбце - частоты и их сумма.

5) В 3-м столбце - условные варианты, причём в качестве ложного нуля приняли варианту = 100. По формуле (1) и при h = 16 вычисляют другие значения . (На практике же третий столбец заполняется так: в клетке строки, содержащей ложный нуль, пишут 0; в клетках над нулем пишут последовательно -1, -2, -3 и т.д., а под нулем – 1, 2, и т.д.).

6) В 4-м столбце записывают произведения частот на условные варианты и находят их сумму .

7) Умножают частоты на квадраты условных вариант и записывают их произведения в 5-й столбец, затем находят их сумму .

8) Шестой столбец служит для контроля проведенных вычислений:

=138 + 2×(-16)++ 50 = 156.

9) Шестой столбец служит для контроля проведенных вычислений: =138 + 2×(-16)++ 50 = 156.

Вычисляют средние значения полученных сумм (их называют условными эмпирическими моментами):

- условный эмпирический момент 1-го порядка;

- условный эмпирический момент 2-го порядка.

Тогда выборочную среднюю и выборочную дисперсию вычисляют по формулам:

, .

В нашем задании имеем: