Задачи для самостоятельной работы. 71.Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов

71. Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Требуется:

1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что откажет, по крайней мере, один элемент.

72. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Необходимо:

1. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди 4 отобранных.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что среди отобранных по крайней мере одна деталь нестандартная.

73. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. Требуется:

1. Составить закон распределения числа поврежденных изделий.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что повредятся хотя бы два изделия.

74. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Наудачу отобрана партия из 200 деталей. Необходимо:

1. Составить закон распределения числа бракованных деталей в партии из 200 деталей.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 4 детали.

75. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 минуты равна 0,004. Требуется:

1. Составить закон распределения числа оборванных нитей в течение 1 минуты.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что в течение минуты обрыв произойдет на 5 веретенах.

76. Коммутатор учреждения обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение минуты абонент позвонит на коммутатор, равна 0,02. Требуется:

1. Составить закон распределения числа позвонивших абонентов в течение минуты.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что в течение минуты позвонят, по крайней мере, два абонента.

77. Рукопись объемом в 1000 страниц машинописного текста содержит 1000 опечаток. Наудачу взята одна страница текста. Необходимо:

1. Составить закон распределения числа опечаток на одной странице.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что на данной странице будет не менее 2 опечаток.

78. Вероятность поражения цели равна 0,05. Производится стрельба по цели до первого попадания. Требуется:

1. Составить закон распределения числа сделанных выстрелов.

2. Найти и этой случайной величины.

3. Найти вероятность того, что для поражения цели потребуется не менее 5 выстрелов.

79. Решить задачу 88 при условии, что производится стрельба до 2-х попаданий.

80. Производится проверка большой партии деталей до обнаружения трех бракованных деталей. Составить закон распределения числа проверенных деталей. Найти его математическое ожидание и дисперсию, если известно, что вероятность брака для каждой детали равна 0,1.