Определение весовых коэффициентов

В ряде методов многопараметрической оптимизации надо исходить из относительной важности каждого оптимизируемого параметра.

Одним из распространенных методов определения такой степени относительной важности является назначения коэффициентов веса, которые, как правило, находятся с использованием методов экспертных оценок. Назначение коэффициентов веса с помощью экспертизы представляет собой по сути обычное обсуждение с той лишь разницей, что своё мнение эксперты выражают не словами, а цифрами.

Методов определения экспертных оценок предложено достаточно много. Рассмотрим три из них.

1) непосредственное назначение коэффициентов веса.

Каждый i-й эксперт для каждого к-го параметра должен назначить коэффициент веса a _ik таким образом, чтобы сумма всех коэффициентов веса, назначенных одним экспертом для различных параметров, равнялось единицы:

где n – число экспертов

По результатам экспертизы составляется таблица:

Таблица 5

Эксперт	Параметр
		К		К
i   n	a11   a i1   an1		a1к   aiк   anк		a1к   aiк   ank
aк	a1		aк		aк

В качестве коэффициента веса к-го параметра a_к принимается среднее значение по результатам экспертизы всех экспертов:

a_1к= 1/nåa_{i к} k=1,…..,K

Например: Нас интересует сравнительная важность двух параметров: объема выпуска продукции и её качества. Пригласили В экспертов.

Результат:

Таблица 6

Эксперт	Об.	К
	0,8 0,9 0,7 0,7 0,6 0,8 0,7 0,8	0,2 0,1 0,3 0,3 0,4 0,2 0,3 0,2
aк	0,75	0,25

Значения экспертных оценок: a₁=0,75, a₂=0,25

Как показывает опыт, требование

при к>3 выполнить экспертам бывает довольно затруднительно.

Чтобы избежать удовлетворения этого иребования, можно использовать следующие методы:

2) Оценка важности параметров в баллах

Каждый i-й эксперт назначает каждому k-му параметру оценку по десятибальной системе. Наиболее важный параметр оценивается более высоким баллом. Различным параметрам может быть назначен одинаковый балл.

В результате экспертизы заполняется таблица вида:

Таблица 7

Эксперт	Параметр	b
		К		К
i   n	b11   b i1   bn1		b1к   biк   b nк		b1к   biк   b nк

Далее определяется сумма для каждого эксперта

и находится значение коэффициента веса

a_ik=b_ik/b_i

a_ik - это исходные данные, полученные в ходе экспертизы по предыдущему методу.

Затем, как и в предыдущем методе, значения коэффициентов веса находят по зависимости

Например:

Исходные оценки экспертов:

Таблица 8

Эксперт	Параметр	bi

Результат:

Таблица 9

Эксперт	Параметр
	0,22	0,19	0,33	0,26
	0,32	0,25	0,13	0,3
	0,20	0,32	0,36	0,12
ak	0,25	0,25	0,27	0,23

3) Метод парных соотношений

Если совместная оценка всех параметров вызывает затруднения, их можно сравнить попарно.

Пусть задано пять параметров Х1, Х2, Х3, Х4, Х5.

Каждый i-ый эксперт назначает парные соотношения

Пусть для i-го эксперта получена таблица

Таблица 10

Сравниваемые параметры	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5
Х1 Х2 Х3 Х4 Х5	-	-	-	-	-

Просуммируем величины для всех строк и найдём

Определим экспертную оценку i-го эксперта для к-го

параметра:

Для i-го эксперта (в таблице) получим значения a₁=0,3, a₂=0,2, a₃=0, a₄=0,3, a₅=0,2.

Это то же, что строки для i-го эксперта в методе 1.

Определяем оценки всех экспертов и усредняем их.