Способы корректировки гетероскедастичности. Взвешенный метод наименьших квадратов (15 баллов)

При наличии гетероскедастичности в остатках рекомендуется традичионный МНК заменить обобщенным методом наименьших квадратов (ОМНК). Этот метод применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Будем считать, что среднее значение остаточных величин равно нулю. В то же время дисперсия их не остается неизменной для различных значений фактора, а пропорциональна некоторой величине К.

В общем виде уравнение регрессии примет вид

По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные X и Y взяты с весами

Оценка параметров уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которых необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений:

ОМНК-оценка вектора А равна , где

A= , V= , X= , Y=