Тема 4. Рынки факторов производства

1. Рыночный спрос на труд описывается уравнением L=70-w (L - объ­ем использования труда, тыс. человеко-часов, w - ставка заработ­ной платы, долларов в час). Рыночное предложение труда имеет вид L=4w-30.

а) Каким будет рыночное равновесие на данном рынке? Чему равна равновесная ставка заработной платы?

б) Пусть государство устанавливает уровень минимальной заработной платы 30 долл. в час. Определите влияние этой меры на
состояние рынка труда. Вызовет ли эта мера безработицу?

2. Предположим, что все столяры имеют одинаковое мастерство и работодатели рассматривают услуги всех их как идеально заменяе­мые. Столяры неограниченно мобильны и предлагают свои услуги на конкурентном рынке. Рынок рабочей силы находится в равнове­сии, и заработная плата равна 70 руб. в час. Что произойдет с зара­ботной платой, если вырастет спрос на столяров только в одном ре­гионе?

3. Установлен налог с заработной платы, выплачиваемый фирмой-монополистом. С помощью графического анализа покажите, как это повлияет на объем приобретения трудовых услуг.

4. Предположим, что эластичность предложения труда равна нулю. Что случилось бы с количеством предлагаемых на рынке рабочих часов и с экономической рентой, получаемой работниками, при вве­дении 50%-го налога на заработную плату?

5. Пусть производственная функция фирмы в краткосрочном периоде имеет вид Q=5000L^1/2. Фирма действует на конкурентном рынке, где цена единицы продукции составляет сейчас 2 руб.

а) Сколько труда будет использовать фирма при уровне заработной
платы 10 руб. в час; 5 руб. в час; 2 руб. в час?

б) Пусть заработная плата составляет 10 руб. в час. Сколько продукции будет производить фирма при рыночной цене 1 руб.;
2 руб.; 5 руб.? Составьте функцию предложения фирмы.

в) Как изменилось бы Ваше решение, если бы было известно, что
фирма является монополистом на рынке готовой продукции?

6. Фирма, являющаяся монополистом на рынке блага и монопсонистом на рынке труда, имеет производственную функцию Q=5L и функцию спроса на свою продукцию Q_D=100-P. На рынке труда труд предлагается по формуле L_s=0,2w-4.

а) Найдите, при какой цене фирма будет продавать продукцию и
по какой цене привлекать труд, если она максимизирует прибыль. Чему равна максимальная прибыль фирмы?

б) Какова была бы цена блага и труда, если бы при тех же функциях спроса и предложения на обоих рынках была бы совершенная
конкуренция?

7. Спрос на продукцию отрасли характеризуется функцией Q_D=12-P, а технология производства продукции описывается выражением Q=2L. Функция предложения труда имеет вид L_s=w. Найдите объем выпуска, цену готовой продукции, количество используемого труда и ставку заработной платы для ситуаций:

а) на рынке готовой продукции и на рынке труда - совершенная
конкуренция;

б) на рынке готовой продукции существует монополия, а рынок
труда является совершенно конкурентным;

в) рынок готовой продукции является совершенно конкурентным,
а на рынке труда существует монопсония;

г) на рынке готовой продукции существует монополия, а на рынке
труда – монопсония.

8. Предположим, что существуют две группы рабочих: состоящие в профсоюзе и не состоящие в нем. Профсоюз преследует цель уве­личения заработной платы тех, кто является членом профсоюза. Допустим также, что общее количество рабочих неизменно и со­ставляет L.

а) Какие процессы происходят на данном рынке труда? Как усилия
профсоюза по увеличению заработной платы скажутся на доходах тех, кто не вступил в профсоюз?

б) Если правительство примет закон, обязывающий всех рабочих
вступить в профсоюз, как при этом изменятся доходы тех, кто
ранее состоял в профсоюзе, и тех, кто ранее не был членом
профсоюза?

9. Потребитель распределяет 24 ч между трудом и досугом. Пусть Н -свободное время, Y - доход, который он получает, продавая свой труд по цене w. Функция полезности для этого потребителя имеет вид U(H, Y)=48H+HY-H².

а) Определите функцию индивидуального предложения труда.
Возрастет ли предложение труда с ростом заработной платы?

б) Возникнет ли предел занятости (кроме естественного) при неограниченном росте заработной платы?

10. Что такое внутренняя норма окупаемости инвестиций? Подсчитайте внутреннюю норму окупаемости инвестиций в 20 тыс. долл., при­носящих 25 тыс. долл. дохода через год. Предположим теперь, что те же инвестиции не дают дохода в первый год, а через два года -доход в 30 тыс. долл. Какова будет внутренняя норма окупаемости в этом случае?

11. Продается ветряная электростанция, которая в течение пяти бли­жайших лет обеспечит следующий поток чистых годовых доходов: 160, 150, 140, 130, 120 у.е. Какую максимальную цену стоит запла­тить за электростанцию, если известно, что в эти пять лет депозит­ная ставка будет иметь следующую динамику (в %): 5, 6, 4, 5, 7?

12. Фирма имеет возможность приобрести станок за 10000 руб. Станок позволит получить ежегодный доход в размере 3600 руб. в течение двух лет и может быть продан в конце второго года за 9000 руб. Стоит ли делать фирме эту покупку, учитывая, что процентная ставка составляет 10%? Какую максимальную цену будет готова за­платить фирма?

13. Фирма выбирает два варианта инвестирования в расширение произ­водства, которые, как ожидается, приведут к одинаковому возрас­танию выручки фирмы. Согласно первому проекту фирма должна заплатить 100 тыс. долл. через год и 100 тыс. долл. через 2 года. Второй проект подразумевает расходы 80 тыс. долл. (оплата через год) и 120 тыс. долл., выплачиваемых через 2 года.

а) Если ставка процента составляет 5%, какой из проектов будет
более предпочтительным для фирмы? Рассчитайте приведенную
дисконтированную стоимость каждого проекта.

б) Изменится ли решение задачи, если ставка процента составит
20%?

14. Фирма собирается построить завод, выпускающий электронные игрушки. Ожидаемый ежегодный доход при существовании завода в течение 10 лет - 600 тыс. долл. Для осуществления этого проекта необходимые инвестиции в основной капитал в размере 5 млн. долл. При какой ставке ссудного процента фирма примет решение об осу­ществлении этого проекта?

15. Какое из утверждений является верным:

а) цены товаров высоки, потому что землевладельцы берут высокую ренту;

б) землевладельцы получают высокую ренту, потому что цены товаров, производимых с использованием земли, высоки.

Обоснуйте свой ответ.

16. Фермер может выращивать на своем участке земли в среднем 400 т картофеля в год. Цена одного килограмма картофеля из года в год одна и та же – 0,2 долл. Банковский процент устойчиво держится на 10%. За какую цену имеет смысл фермеру продать землю, если затраты на выращивание, сбор и реализацию картофеля оценивается в 50 тыс. долл. в год?

17. Зависимость объема выращивания кукурузы (Q- центнеров с гектара в год) от используемых площадей (Х) для фермера описывается уравнением Q_x = 100X- 1,5X². Цена центнера кукурузы – 6 долларов. Каков максимальный размер ренты, которую может уплатить фермер за пользование землей, если площадь участка – 25 гектаров? Если ставка процента равна приблизительно 5% в год, какова будет цена земли?

18. Спрос на землю описывается уравнением Q = 100- 2R, где

Q – площадь используемой земли;

R – ставка ренты (в млн. рублей за гектар).

Какова будет равновесная ставка ренты, если площадь доступных земельных угодий составляет 90 гектаров? Какова будет цена одного гектара земли, если ставка банковского процента составляет 120%? Государство устанавливает максимальный уровень ренты на уровне 3 млн. руб. за гектар. Как эта мера отразится на благосостоянии общества?

19. Фермер, работая на своем участке земли, получает ежегодный доход в размере 1000 руб. Определите, чему равна ежегодная бухгалтерская и экономическая прибыль фермера, если ставка банковского процента равна 10%, а совокупные ежегодные издержки на обработку земли - 500 руб.

20. Спрос на продукцию фирмы, стремящейся максимизировать прибыль, отображается функцией Q^D = 240 - 2Р, а технология производства — функцией Q = 2L^0,5. Фирма является единственным покупателем труда, предложение которого представлено функцией I^s = (w /6)². Сколько труда фирма будет использовать при рыночном установлении цены труда и установлении ее минимума w_min = 25?

21. В регионе имеется единственная овощехранилище, закупаю­щее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одина­ковыми затратами

TС_i = 5 + 0,25 , где q_i — количество картофеля, выращенного i-м фермером.

Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отобра­жаемой производственной функцией Q_f = 16Q^0.5

где Q_f — количество расфасованного картофеля;

Q = — количество закупленного картофеля.

Определить закупочную цену картофеля при стремлении ово­щехранилища к максимуму прибыли, если:

а) оно может прода­вать любое количество картофеля по фиксированной цене P_f = 20;

б) спрос на фасованный картофель отображается функцией Q_f = 80-2P_f.

22. В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности:

ТС₁ = 2q₁+0,25 и TC₂=0,5 ,

где q_i — количество молока, произведенного одним фермером i-й группы.

В первой группе 30 фермеров, во второй — 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производст­венной функцией

Q_u = 8Q^0,5,

где Q_u — количество пакетов молока;

Q = — количество закупленного молока,

и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P_u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

а) По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

б) Какую цену установил бы молокозавод, если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

23.Предположим, что в году 8000 часов и что труд Сидорова
потенциально может оплачиваться по рыночной ставке 5 долл. в час.

а) Какой максимальный доход может иметь Сидоров (если счи­тать, что спать ему практически не требуется)? Сколько часов он отработает, если предпочтет ради досуга пожертвовать 75% своего максимального дохода?

б) Предположим теперь, что ввиду внезапной кончины «ново­
русского» дяди Сидоров получает наследство: аннуитет в размере
4000 долл. Сколько бы теперь часов он согласился отработать за
год по той же ставке оплаты, если бы по-прежнему предпочитал
ради досуга жертвовать 75% своего максимального дохода?

в) Как изменился бы ответ на вопрос б), если бы рыночная
ставка оплаты труда Сидорова поднялась до 10 долл. в час?

г) Нарисуйте кривую предложения труда Сидорова, исходя из данных п. б) и в).

24. Функция полезности для Иванова имеет вид: , где
L_e – досуг (в часах), Y – композитный товар, приобретаемый на доход. Иванов получает максимум полезности в размере 20, работая по 14 часов в сутки (сон для Иванова – форма проведения до­суга). Как вы думаете, согласится ли он потратить один час своего времени на то, чтобы подвезти на футбольный матч Петрова, если тот предложит заплатить ему за это 5 долл.?

25. Пусть, при той же функции полезности, что и в задаче 2,
фонд времени Иванова, подлежащий обмену между L_e и У, состав­ляет 1 час в сутки, и Иванов не имеет иных источников дохода, кроме своего заработка.

а) Сколько времени Иванов будет работать при реальной зара­ботной плате в размере 5 ед. Y? 10 ед.? (Считайте цену Y, равной 1 долл.).

б) Как изменится ваш ответ на вопрос а), если у Иванова по­явится нетрудовой доход в размере 2 долл.? При какой из двух ста­вок заработной платы он будет трудиться больше и почему?

26. В стране N в рамках программы оказания помощи бедным
семье с низким доходом предлагается пособие в размере 6000 долл.
в год. Получение семьей дохода из каких-либо иных источников
влечет за собой вычет 75 центов из каждого доллара пособия.

а) Какую сумму пособия получит семья: не имеющая иных
источников дохода; глава которой зарабатывает 2000 долл. в год; глава которой зарабатывает 4000 долл. в год?

б) При каком уровне заработка сумма пособия станет равна нулю?

в) Предположим, что глава семьи может зарабатывать 4 долл.
в час и что у семьи нет других доходов. Как выглядит бюджетное
ограничение такой семьи, если она не получает пособия? Какова
для нее взаимосвязь потребления (Y) и досуга (Le)? Приведите графическую иллюстрацию.

г) Как выглядит бюджетное ограничение такой семьи, если она
становится участником программы? (Исходите из того, что посо­бие может быть лишь величиной положительной.) Приведите гра­фическую иллюстрацию.

д) Допустим, что правительство меняет «правила игры», раз­
решая семьям с низким доходом при получении пособия остав­лять себе половину того, что они зарабатывают. Как изменятся ответы на вопросы п. б) и в)?

е) Как вы думаете, станет ли при новых правилах получения
пособия вышеупомянутый глава семьи работать больше или мень­ше, чем при старых?

27. (1) ЗАО «Хозяйка Медной горы» — единственная горнодобы­вающая компания в районе, и она сталкивается с кривой предложе­ния труда вида L = 50w. Рабочие ЗАО добывают по 2 т содержащей медь руды в час, и эта руда продается на рынке по 10 долл. за 1 т.

Какое число рабочих трудится на ЗАО в течение 1 часа? Какую заработную плату они получают? Сравните полученный исход с конкурентным.

(2) Известно, что технология у ЗАО «Хозяйка Медной горы» изменилась, так что теперь кривая предельной доходности труда для ЗАО имеет вид MRP= 70 – 0,1L.

а) Ответьте на вопросы п. (1) при данной предпосылке.

б) Для борьбы с монопсонией ЗАО рабочие образовали проф­союз, действующий как монополист, максимизирующий совокуп­ный рентный доход его членов. Какую заработную плату назначил бы профсоюз и какова была бы занятость в добыче руды, если бы профсоюз исходил из поведения ЗАО как ценополучателя на рын­ке труда? Каким был бы наиболее вероятный исход на данном рын­ке труда при наличии на нем и монополиста-профсоюза, и ЗАО-
монопсониста?

в) Ответьте на вопросы п.(1) б) при условии, что цель профсо­юза изменилась: ею стала максимизация общего фонда заработной
платы членов профсоюза.