Тема 2. Теория производства

1.Заполните таблицу на основании следующих данных о затратах фирмы в краткосрочном периоде:

Q	AFC	VC	AC	MC	TC

2. Данные о некоторых возможных затратах фирмы в краткосрочном периоде приведены в таблице. Дайте полную картину затрат:

Q	AFC	AVC	VC	AC	MC	TC

3. Функция совокупных издержек ТС=10000+9Q, где Q – единицы произведенной продукции:

А) Напишите уравнения FC и VC, графически покажите взаимоотношение между FC, VC и TC.

Б) Напишите уравнения АFC, АVC, АC и MC. Покажите графически отношения между ними.

В) Что Вы можете сказать о сущности лежащей в их основе функции производства?

Г) Каковы предельные издержки 1000-й единицы выработка? Какова величина AVC при выработке в 100 единиц? Объясните, почему при каждом значении выработки MC=AVC?

4. Функция совокупных издержек ТС=20000+4Q+0,5Q², где Q – единицы произведенной продукции:

А) Напишите уравнения FC и VC, графически покажите взаимоотношение между FC, VC и TC. Как будет изменяться VC при увеличении выработки?

Б) Напишите уравнения АFC, АVC, АC и MC. Покажите графически отношения между ними.

В) Что Вы можете сказать о сущности лежащей в их основе функции производства? Какую форму имеет ее график?

5. Дано: AFC при 5 единицах выработки имеют величину $2000. АVC при 4 единицах выработки имеют величину $850. ТС увеличиваются на $1240 при выработке 6-ой единицы продукции. АС при 5 единицах выработки имеют величину $2880. Произвести 1 единицу продукции стоит $1000, по сравнению с нулевым производством. ТС при 8 единицах выработки имеют величину $19040. VC увеличиваются на $1535 при выработке 7-ой единицы продукции. AFC плюс AVC при 3 единицах выработки имеют вели чину $4185. AС падают на $5100 при возрастании выработки с 1 до 2 единиц. Используя эту информацию, заполните следующую таблицу:

Выработка (единиц)	FC	VC	TC	AFC	AVC	AC	MC

6. Дано: МС (10) = 10, АС (9) = 5. Найти АС (10).

7. Дано: ТС (10) = 52, АС (9) = 5,3; МС (9) = 5. Найти МС (10), и можно ли по этим данным найти ТС (8)?

8. Дано: VC (20) = 400, AFC (20) = 14. Вычислите АС (20).

9 Дано: АС (20) = 20, АС (21) = 21. Найдите МС (20).

10.Учитель труда, получавший 12 тыс. р. в год (для простоты предположим, что в конце года), решил открыть собственное производство матрешек. Он рассчитывает получить выручку в размере 55 тыс. р. В качестве стартового капитала имеет 10 тыс. р.

Для открытия собственного дела ему нужно в начале следующего года закупить материалов на 10 тыс. р., нанять двух рабочих с оплатой по 10 тыс. р. в год каждому (с оплатой в конце года) и занять свою дачу под производственное помещение. За аренду дачи ему предлагают 8 тыс. р. в год. Наш герой должен оставить труд учителя. Банковский процент по депозитам равен 30%. Амортизация дачи несущественна.

Найти:

А) величину годовых бухгалтерских и экономических издержек предпринимательской деятельности:

Б) величину бухгалтерской и экономической прибыли за год.

11. Определить бухгалтерские затраты и прибыль, экономические затраты и прибыль Арнольда Петровича. Он владеет автомастерской, за аренду которой ему предлагают 13 тыс. долл. в год. Но он решил основать новое дело, вложив в покупку оборудования 50 тыс. долл. собственного капитала и 20 тыс. долл. заемного капитала. Срок службы оборудования составляет 7 лет, а ликвидационная стоимость равна нулю. Производство должно быть организованно из материалов заказчика, а эксплуатационными расходами можно пренебречь. В этом году на рынке ссудного капитала взять кредит можно было под 25% годовых. Положить деньги в банк можно было под 20% годовых. Арнольд Петрович нанял двух помощников. Расходы на оплату труда должны составить в конце года 50 тыс. долл. Он рассчитывает получить за год выручку в 140 тыс. долл. Стоит ли «овчинка выделки», если друзья наперебой предлагают Арнольду Петровичу работу менеджера: один обещает 40 тыс. долл. в год, другой – 50 тыс., третий – 60 тыс. долл.?

12. В таблице приведены данные об общих издержках предприятия на производство продукции. Определите величины всех совокупных, средних и предельных издержек. Постройте кривые средних совокупных, средних сменных, средних постоянных и предельных издержек.

Объем производства изделий за единицу времени

Общие издержки, ден.ед.

13. Фирма использует труд и капитал в производственном процессе. Цена единицы капитала 50 ден. ед., а цена единицы труда 100 ден. ед. В таблице представлены показатели этого производственного процесса. Заполните пустые столбцы.

К (ед.)	L (ед.)	TP (ед.)	VC	FC	TC	AVC	AFC	ATC	MC

14. Даны производственные функции:

1) q= 0,9L² K – 0,1 L³ K;

2) q = 6L – 0,1L² K.

Величина капитала фиксирована: К_о = 10. Определите для каж­дой функции средний и предельный продукт труда и постройте гра­фики AP_j, MP_j и q.

15. В производственном процессе величина капитала фиксирована: К = K₀. Величина труда L — изменяется. Найдите взаимозависимости между трудом L, общим продуктом труда TP_L, предельным продуктом труда MP_L и производительностью труда AP_L, если известны следую­щие данные:

	L	TPL	MPL	APL
А
В
С
D
Е

16. Даны производственные функции:

a)q = 5L + KL;

6)q= 10K + L.

1) Найдите изокванты, соответствующие объему производства q = 100.

2) Подсчитайте предельную норму технического замещения (MRTS).

17. Дана производственная функция q = 5 К L.

1) Цены труда и капитала равны: P_L = 2, P_K = 1, располагаемый бюд­жет фирмы равен 100; определите оптимальную комбинацию K и L.

2)Р_L=2, Р_к = 1; найдите оптимальную комбинацию К и L при объе­ме производства q = 6250.

18. Определите тип отдачи от масштаба, представленный следующей производственной функцией q = L^1/2 * К^1/2

19. Найдите величины предельного продукта при условиях, заданных таблицей. Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной полезностью.

Затраты рабочего времени
Совокупный продукт			3,5	8,5				22,5

20. Найдите величину совокупного продукта, если известен предель­ный продукт труда (все остальные факторы производства предпола­гаются постоянными). Нарисуйте график предельного и совокупно­го продукта. Определите, при какой длительности рабочего дня будет достигнута наибольшая полезность.

Затраты рабочего времени
Предельный продукт	-		3,5			4,5

21. Инженер Петров выращивает на даче клубнику. Если он будет ра­ботать на даче один, то соберет 40 кг ягод за сезон. Если он будет работать вместе с женой, то они соберут 78 кг ягод за сезон. Если к сбору ягод, кроме жены, будет привлечен и ребенок, то за сезон на участке будет собрано 113 кг ягод. Если же все они будут работать вместе с тещей, то тогда за сезон будет собрано 138 кг клубники.

а) Найдите предельный продукт труда каждого члена семьи и средний продукт труда для случаев, когда на участке работает 1 человек, 2, 3 и 4 человека.

б) Постройте кривые общего, среднего и предельного продукта
труда на графике. Какие соотношения между этими кривыми Вы
видите? Можно ли изобразить производственную функцию для
сбора ягод в этом случае?

22. Заполните пропуски в таблице

Выпуск продукции,	Кол-во часов	Предельный продукт	Средний продукт
ед.	труда	труда	труда
			30.
			19,5

23. Заполните пропуски в приведенной таблице, отображающей изменение технической результативности производства при заданном объеме капитала.

L	Q	MPL	APL

24. В краткосрочном периоде производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=100L+25L²-3L³, где L - количество рабочих. При каком числе рабочих начнется сокращение отдачи? При каком уровне занятости общий выпуск будет максимальным?

25. Производственный отдел фабрики оценил, что если нанять дополнительного работника, выпуск увеличится на 25 ед. в день. Общее число занятых в данный момент 100 человек, общий выпуск 2000 ед. в день. Если предположить, что дополнительный работник стоит фабрике не больше, чем каждый из занятых, и весь выпуск может быть продан, наймет ли фирма этого дополнительного работника? Почему?

26. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: Q=2L К^1/3. Найдите алгебраическое вы­ражение для изокванты при Q=4.

27. Производственная функция небольшого цеха, изготовляющего ра­мы для картин, имеет вид q = 5LK, где L - часы труда, К - часы работы оборудования, a Q - количество картин, вставленных в раму за день.

а) Сколько картин можно вставить в раму за день, если используется 9 ч труда и 9 ч работы оборудования?

б) Чему равны AP_L и АР_К, если L=K=9?

в) Пусть фирма удвоила затраты труда и капитала. Насколько увеличится выпуск продукции? Каков эффект масштаба?

28. Фирма работает по технологии, отображаемой производственной функцией Q=L^0.6К^0.4. Цена труда составляет 8 у.е., цена капитала -16 у.е. Определите среднюю производительность труда, считая, что фирма находится в состоянии равновесия.

29. Фирма работает по технологии, характеризующейся степенной производственной функцией, при которой уравнение изокванты 8 ед. выпуска имеет вид К = 64/L². Какая отдача от масштаба присуща этой технологии? Представьте этот вид отдачи в графическом виде.

30. Предположим, производственная функция Q = F(K,L) характеризу­ется постоянным эффектом масштаба. Известно, что 8 рабочих мо­гут произвести 56 ед. продукции (в единицу времени) при 36 ед. используемого капитала; 9 рабочих произведут 60 ед. продукции при тех же затратах капитала. Определить предельный продукт ка­питала.

31. Производственная функция фирмы задана формулой Q=(LK)/2. Це­на единицы труда составляет 10 у.е., цена единицы капитала - 5 у.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства това­ров в количестве 10 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 20 у.е.? Решите эту задачу графически и аналитиче­ски.

32. Производственная функция фирмы имеет вид Q=2LK, где L - часы работы сотрудников фирмы и К - часы работы оборудования. Зара­ботная плата составляет 100 руб. за час работы, а плата за капитал составляет 50 руб. за час работы оборудования.

а) Составьте уравнение изокосты, соответствующей общим затратам 600 руб., и изокванты, означающей выпуск 5 единиц продукции. Изобразите графически полученную Вами изокосту и
изокванту. Может ли фирма произвести 5 единиц продукции с
данными издержками? Если да, то будет ли этот объем производства оптимальным?

б) Какой максимальный объем продукции может быть произведен
фирмой при издержках 600 руб.? Рассчитайте и изобразите графически.

в) Предположим, что фирма решила удвоить затраты обоих факто­ров производства. Возникнет ли при этом эффект масштаба? Верно ли, что при увеличении размера этой фирмы ее средние издержки будут возрастать?

33. Известно, что для деревообрабатывающего комбината MRTS_LK=l/4. Комбинат производит 100 тыс. м³ досок в месяц. Если г=50 долл/ч, а w=10 долл/ч, можно ли сказать, что издержки комбината мини­мальны для данного объема производства?

34. Фирма платит 200 тыс. руб. в день за аренду оборудования и 100 тыс. руб. заработной платы. При этом она использует такое количе­ство труда и капитала, что их предельные продукты, соответствен­но, равны 0,5 и 1. Использует ли фирма оптимальное сочетание производственных факторов с точки зрения максимизации прибы­ли?

35. Предприятие производит объем продукции, используя такие объе­мы ресурсов, при которых предельный продукт оборудования пре­вышает предельный продукт труда в 2 раза. Ставка платы за аренду оборудования превышает ставку оплаты труда в 3 раза. Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объем выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объемами использования оборудования и труда? Объясните с по­мощью изоквант и изокост.

36. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q = 100KL. Цена труда составляет 30 у.е., а капитала - 120 у.е. Че­му равны средние издержки производства 100 единиц продукции, если фирма выбирает самый дешевый способ производства?

37. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=3LK. В краткосрочном периоде капитал является постоянным фактором, причем время работы капитала составляет 10 ч. Заработная плата составляет 100 руб. за час работы, а плата за капитал составляет 80 руб. за час работы.

а) Найдите средние переменные издержки фирмы при использовании 5 ч труда.

б) Найдите предельный продукт 6-го часа труда. Должна ли фирма
использовать менее 6 ч труда? Объясните ответ.

в) Какой эффект масштаба характерен для этой фирмы? Какой
размер более предпочтителен для фирмы - большой или маленький?

38. Фирма, производящая конфеты, может воспользоваться одной из трех производственных технологий, каждая из которых характеризуется различным значением труда L и капитала.

а) Какие технологии выберет фирма для каждого объема производ­ства, если заработная плата w=200 у.е. и плата за капитал г=400 у.е.? Запишите уравнение изокосты. Какие технологии яв­ляются капиталосберегающими, а какие - трудосберегающими?

Б) Какие технологии выберет фирма если заработная плата повысится до 300 у.е., а плата за капитал не изменится?

в) Изобразите изокванты для объемов производства 1, 2,...7 т
конфет, отметьте точки оптимального выбора фирмы при w=200
и w=300.

г) Нарисуйте линию расширения фирмы для случаев (а) и (б).

Q,t	Технология 1	Технология 2	Технология 3
	L	К	L	К	L	К

39. Производственная функция фирмы имеет следующий вид: Q=2LK. Заработная плата рабочих составляет 5 тыс. руб. за час работы, а плата за капитал - 10 тыс. руб. за час работы машин. Сейчас из­держки фирмы составляют 200 тыс. руб. и фирма производит 400 единиц продукции.

а) Постройте изокванту и изокосту для фирмы, отметьте точку оптимального выбора фирмы (Е). Верно ли, что фирма сейчас использует самый дешевый способ производства 400 единиц продукции?

б) Отметьте на графике точку А с координатами L=10 и К=20. Как
должны измениться заработная плата и плата за капитал, чтобы
точка А стала точкой оптимального выбора фирмы? Верно ли,
что MRTSlk в точке А больше, чем в точке Е? Почему?

в) Пусть в краткосрочном периоде эта фирма использует постоянное время работы капитала (5 ч работы машин) и переменное
количество труда. Чему равны средние переменные издержки
фирмы при использовании 8 ч труда?

40. Производство стульев осуществляется либо с помощью ручного труда (на производство одного стула в этом случае требуется 4 ч труда), либо с помощью автоматизированного оборудования (требуется 4 ч работы оборудования, чтобы произвести 1 стул). Качест­во стульев, сделанных вручную или на автоматическом оборудова­нии, является одинаковым. Более того, такие стулья можно произ­водить, используя труд и капитал в любом соотношении (например, 2 ч ручного труда и 2 ч работы оборудования). Заработная плата ра­бочего за час работы составляет 22 долл/час, а плата за аренду ав­томатизированного оборудования составляет 110 долл. за 1 час работы этого оборудования.

а) Известно, что сейчас фирма использует 3 ч труда и 1 ч работы
арендованного оборудования для производства 1 стула. Является ли это решение оптимальным? Почему?

б) Постройте изокванту, показывающую производство 1 стула, и
изокосту, которая показывает наименьшие возможные издержки
для этого объема производства. Сколько труда и капитала должна привлекать фирма, стремящаяся максимизировать прибыль?

41. Допустим, что экономика страны находится в кризисном состоянии, вследствие чего оплата труда сократилась на 50%. Предполагается, что это положение сохранится в течение длительного периода вре­мени.

а) Какие изменения принесет кризис для изоквант и изокост фирмы? Изменится ли предельная норма технологического замещения? Объясните и проиллюстрируйте графически.

б) Какие технологии будет предпочитать фирма в данной ситуации? Как изменится траектория расширения фирмы?

42. Предположим, предприниматель располагает наличными в сумме 100 тыс. руб. и использует их полностью в производстве - покупает сырье, нанимает рабочих и т.д. В конце года выясняется, что он произвел и продал товаров на сумму ПО тыс. руб. Ставка банков­ского процента по вкладам составляет в данном году 12%. Опреде­лите величину экономических издержек предпринимателя и его прибыль.

43. На данный момент ставка процента по банковским вкладам составляет 9%. Предположим, что это наибольшая ставка, которую Вы могли бы получить. Каковы будут неявные годовые издержки, если Вы снимете со своего счета 4000 долл. для покупки машины?

44. Фирма планирует перенести свой главный офис в другой город. Для этого в прошлом году она приобрела опцион на покупку (ценную бумагу, дающую право купить здание по определенной цене) зда­ния стоимостью 5 млн. долл. Сам опцион стоит 500 тыс. долл. Сей­час фирма нашла похожее здание за 5250 тыс. долл. Какое здание следует купить фирме? Изменится ли Ваш ответ, если второе зда­ние будет стоить 4700 тыс. долл.? В чем смысл категории безвоз­вратных издержек?

45. Супруги Ивановы, располагая собственным капиталом в размере 200 тыс. руб., организовали малое предприятие, ив конце, года по­лучили общий доход 600 тыс. руб. Затраты на заработную плату ра­бочим, сырье, материалы составили 350 тыс. руб. за год. Косвенные издержки, включая накладные расходы и процент на заемные сред­ства, составили 50 тыс. руб. На предыдущей работе Ивановы полу­чали 130 тыс. руб. в год. Норма банковского процента в данном го­ду составила 10%. Определите бухгалтерскую, экономическую и нормальную прибыль Ивановых.

46. Учитель географии, получавший в конце года после всех вычетов (в том числе и подоходного налога) 18 тыс. руб. в год, в новом году решил открыть собственный магазин. Его стартовый капитал со­ставляет 25 тыс. руб. Он рассчитывает получить выручку, равную 170 тыс. руб. Для реализации проекта ему нужно:

оплатить в начале года арендную плату в размере 40 тыс. руб. за помещение магазина на год вперед;

в начале года выполнить ремонтные работы в арендуемом по­мещении стоимостью 20 тыс. руб.;

нанять трех работников с оплатой по 15 тыс. руб. каждому, при­чем 5 тыс. руб. выплатить в начале года в качестве аванса, а ос­тальные 10 тыс. заплатить в конце года из выручки; занять в банке недостающую для покрытия расходов сумму де­нег сроком на один год;

оставить труд учителя и целиком сосредоточиться на предпринимательской деятельности.

Иных затрат у него нет. Банковский процент по депозитам равен

40%, а по кредитам - 50%.

а) Определите величину бухгалтерской и экономической прибыли
за год (в тыс. руб.) без учета налога на прибыль.

б) При какой ставке налога на прибыль предпринимательская деятельность будет невыгодна учителю?

47. Акционерный капитал компании «Нефтеглаз» составляет 90 млн. руб. По результатам 2001 года чистая прибыль корпорации соста­вила 16 млн. руб., амортизационные отчисления - 15 млн. руб., а ди­виденды на акции были выплачены в размере 5 млн. руб. Найдите экономическую прибыль корпорации «Нефтеглаз» в 2001 году, если процент по вкладам в надежных банках достигал 20%, а других за­трат внутренних ресурсов нет.

48. Пусть для некоторой фирмы FC=100 тыс. руб. в месяц, VC=20 тыс. руб., Q=3000 ед. Чему равны ТС, АТС, AVC, AFC?

49. Пусть ТС=50 тыс. руб. в месяц при Q=1000 шт. Постоянные издержки равны 10 тыс. руб. в месяц. Найдите VC, АТС, AVC, AFC.

50. Известно, что постоянные издержки фирмы равны 33 у.е., а функ­ция ее предельных издержек имеет вид MC=10-4Q+Q². Запишите функцию общих издержек этой фирмы.

51. Издержки фирмы описываются уравнением TC=50+3Q. Найдите:

а) постоянные издержки;

б) средние общие издержки при Q=8;

в) средние переменные издержки при Q=8;

г) предельные издержки.

55. Пусть общие издержки фирмы описываются уравнением TC=Q²+2Q+6.

а) Найдите уравнения предельных издержек фирмы, средних переменных, средних постоянных и средних общих издержек. Отметьте на графике кривую предложения.

б) Сравните построенные Вами графики с типичными графическими изображениями кривых издержек. Какие из полученных Вами уравнений имеют нетипичный вид? О каких особенностях
производства это может свидетельствовать?

52. Известно, что общие издержки фирмы описываются уравнением TC=Q³+Q²+2Q+1.

а) Найдите уравнения предельных издержек фирмы, средних переменных, средних постоянных и средних общих издержек.

б) Какие из полученных уравнений имеют нетипичный вид? Объясните ответ.

в) Постройте на графике кривую предложения фирмы.

53. Производственная функция фирмы описывается Q = 10L⁰⁵K⁰⁵, где L - количество труда в человеко-часах, К - время работы оборудования в машино-часах. Фирма желает произвести выпуск, равный 1000. Целью фирмы служит произвести этот выпуск с минимальными затратами.

а) Определите объем использования труда и капитала и охаракте­ризуйте технологию, используемую фирмой, а также необходи­мую сумму затрат, если ставка заработной платы составляет 10 руб. в час, а арендная плата - 10 руб. за один машино-час.

б) Как изменятся технология, общие и средние затраты фирмы, ес­ли ставка заработной платы вырастет втрое и составит 30 руб. в час?