Рынок чистой монополии

1. Функция спроса монополиста описывается уравнением Р=5000-17Q, а функция общих издержек уравнением ТС=75000+200Q-17Q²+Q³. При каком объеме выпуска продукции и какой цене фирма будет максимизировать прибыль?

2. Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией Q=165- 0,5Р и функция общих затрат равна ТС =5500+ 30Q + Q².

3. Фирма решила, что функция спроса на ее продукцию описывается уравнением: P=416-7Q, а функция общих издержек: TC=1728+16Q+Q².Если цель фирмы состоит в максимизации выручки от продаж при ограничении прибыли на уровне 3200 ден. ед., то какими будут оптимальные цена и объем выпуска?

4. А) Какую цену и величину выпуска выберет нерегулируемая монополия, максимизирующая прибыль?

Рис. Естественная монополия

Б) Чему равны чистые потери для общества, возникающие в результате данного решения?

В) Какую прибыль будет получать в этом случае монополия?

Г) Какие параметры цены и выпуска определяют общественно эффективный уровень производства?

Д) Если отрасль национализирована, а объем выпуска и цена соответствуют общественно эффективному уровню, то какой размер субсидии необходим этой отрасли?

Е) При какой цене и величине выпуска экономическая прибыль естествен ной монополии равна нулю?

Ж) Каковы будут чистые потери для общества, если государство законодательно установит цену для монополиста, равную средним издержкам?

5. Переменные затраты зависят от выпуска следующим образом VC=Q. Постоянные затраты составляют 100. Предельная выручка монополиста зависит от объема продаж как MR = 49 –Q. Найти монопольную цену и коэффициент Лернера.

6. Функция валовых затрат фирмы- монополиста ТС = 5Q + 12.. Функция рыночного спроса на ее продукцию Р = 120 - 0,5Q. Государство вводит потоварный налог (на каждую единицу продукции) в количестве 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет, выпуск и цену, максимизирующие прибыль монополиста, после введения налога.

7. Фирма-монополист проводит политику ценовой дискриминации, продавая продукцию двум группам потребителей по разным ценам. Функция спроса потребителей на продукцию фирмы Q₁ = 60 – 0,5Р₁ и Q₂ = 80 – Р₂, где Р₁, Р₂ и Q₁, Q₂ – цена и объем спроса для каждой группы потребителей. Долгосрочные предельные затраты фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма:

А) не дискриминирует своих потребителей;

Б) Практикует ценовую дискриминацию третьей степени.

8. Уравнение кривой спроса на билеты на стадион Q=500-2Р, где Q-количество мест, Р – цена в рублях. На стадионе 10000 мест. Какое число билетов надо продать и какую цену за билет должен назначить директор стадиона, если он ставит целью, максимизировать общую выручку?

9. Спрос на продукцию монополии при ценах 2, 3, 4, 5 равен, соответственно, 80, 60, 50, 30. Найдите:

а) максимальную выручку монополии;

б) предельный доход фирмы-монополиста при ценах 3,4, 5.

10. Известно, что если фирма-монополист установит цену на свою продукцию, равную 50 у.е., то она продаст 1 ед. продукции. Снизив це­ну до 45 у.е., фирма сможет продать 2 ед. продукции. Последова­тельно снижая цену на 5 у.е., фирма добивается расширения сбыта на 1 дополнительную единицу продукции. Рассчитайте общий до­ход (TR), средний доход (AR) и предельный доход (MR) для всех возможных объемов продаж, постройте графики TR, AR, MR.

11. Спрос на продукцию монополии задан формулой Q=16-2P, где Р -цена в рублях, Q - объем спроса в тысячах штук.

а) Какой функцией описывается выручка монополии? При какой
цене эта выручка максимальна?

б) Найдите предельный доход монополии при цене 4 руб./шт. Какой функцией задан предельный доход монополии?

12. Допустим, что в настоящее время монополия производит 1000 единиц продукции. При этом предельный доход монополии от произ­водства последней единицы продукции составляет 200 руб., а пре­дельные издержки производства этой единицы продукции насчиты­вают всего 150 руб. Средние общие издержки при объеме произ­водства 1000 единиц составляют 170 руб.

а) Является ли текущий объем производства оптимальным для монополии? Проиллюстрируйте графически и объясните.

б) Какие рекомендации можно дать монополии для увеличения прибыли? Изобразите схематично существующую прибыль и максимально возможную прибыль монополии.

13. Всегда ли фирма-монополист получает экономическую прибыль на краткосрочном временном интервале? Проиллюстрируйте ситуа­ции:

а) минимизации убытков фирмы-монополиста;

б) закрытия предприятия, являющегося монополистом.

14. Осуществляя производство в условиях монополии, фирма определила функцию общих издержек производства как TC=20+2Q². Считая оптимальным для себя в рамках долгосрочного периода объем выпуска, равный 2,5 тыс. ед., и реализуя свою продукцию по цене 13 долл. за единицу, какую экономическую прибыль рассчитывает получить фирма?

15. Для каждого из следующих утверждений, относящихся к чистой монополии, укажите, считаете ли Вы данное утверждение истин­ным или ложным и объясните свою позицию.

а) Выпуск, который предпочитает естественная монополия, нахо­дится на таком уровне, который минимизирует долгосрочные средние издержки.

б) Долгосрочной кривой предложения чистого монополиста не существует.

в) В ответ на смещение кривой предельных издержек вверх чистый
монополист увеличивает цену и сокращает выпуск.

г) Цена долгосрочного равновесия будет выше, а долгосрочный
равновесный выпуск отрасли будет ниже, если отрасль является
монополизированной, а не полностью конкурентной.

16. Спрос на продукцию монополизированной отрасли описывается функцией Q_D=150-0,5P, а восходящий участок кривой предельных издержек выражен функцией MC=2Q-60. Найдите оптимальный объем производства и цену, считая, что монополия не занимается ценовой дискриминацией.

17. Монополии известны функция спроса P=304-2Q и функция затрат TC=500+4Q+8Q². Определите равновесное состояние монополии и максимальную прибыль.

18. Издержки чистого монополиста составляют TC=50+Q², а функция спроса на его продукцию равна P=40-Q.

а) Каковы равновесная цена и равновесный объем продукции монополиста, если считать, что он не занимается ценовой дискриминацией?

б) Найдите прибыль монополиста и совокупные потери общества
от монополии. Каков экономический смысл совокупных потерь
общества? Укажите их графически.

в) Сколько продукции будет производить монополист, занимающийся совершенной ценовой дискриминацией? По каким ценам
будет продаваться продукция? Чему будет равен при этом излишек потребителей?

19. Издержки чистой монополии составляют TC=5Q+0.25Q², а спрос на ее продукцию равен Q_D = 160-Р.

а) Найдите объем производства монополии, цену продукции и при-
быль, считая, что монополия не дискриминирует по цене.

б) Сколько составляет излишек (выигрыш) потребителей в данной
ситуации? Чему равен излишек производителя-монополиста?
Сколько составляли бы эти излишки в случае конкурентного
равновесия?

в) Чему равны совокупные потери общества от монополии?

20. Известно, что функция средних издержек фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением AC=16-6Q+Q². Известно также, что производственная функция имеет постоянную отдачу от мас­штаба независимо от объема выпуска. Зависимость объема рыноч­ного спроса от цены описывается уравнением Q=190-19P. Опреде­лите параметры долгосрочного равновесия:

а) на рынке совершенной конкуренции;

б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь
общества от монополии.

21. Краткосрочная функция издержек почты в крупном городе ТС=1200+0,1Q, где Q - число почтовых отправлений в день. Задана функция спроса: Q_D=40000-100000P.

а) Какую цену должна установить почта, чтобы не иметь убытков?

б) Какую цену должна установить почта, чтобы максимизировать
прибыль?

в) Может ли почта работать при цене, равной предельным издержкам?

22. Монополист продает продукцию на двух рынках, функции спроса на которых равны, соответственно, Q₁=100-P, Q₂=200-P. Общая функция издержек TC=(Q₁+Q₂)²/2. Фирма проводит ценовую дис­криминацию между двумя рынками. Найдите цены, которые она установит на каждом рынке.

23. Спрос на продукцию фирмы-монополиста описывается как Q_D=50-0,5P, издержки монополиста выражаются уравнением TC=10+2Q².

а) Определите цену и объем выпуска монополии, при которых
прибыль становится максимальной. Чему равна в этом случае
прибыль монополии?

б) Как изменятся цены, объем выпуска и прибыль, если фирма-
монополист будет проводить совершенную ценовую дискриминацию? Что произойдет с совокупными потерями общества?

24. Фирма выпускает товар в условиях монополии. Функция спроса на

данный товар P=144-3Q, а функция средних общих издержек» ATC=25/Q+Q. При каком объеме выпуска прибыль фирмы будет максимальной?

25. Фирма-монополист определила, что при существующем спросе на ее продукцию функция зависимости средней выручки от объема предложения описывается формулой AR=10-Q. Если фирма несет средние общие издержки по производству продукции, выраженные функцией ATC=(16+Q²)/Q, то какую прибыль или убыток получает фирма, оптимизируя выпуск в краткосрочном периоде?

26. Новая книга писателя продается в США и в Англии. Издатель оце­нивает, что спрос на эту книгу в США описывается уравнением Q₁=50000-2000P, а в Англии - Q₂=10000-500P. Функция издержек издателя имеет вид TC=5000+2Q, где Q - общий объем выпущен­ных книг. Найдите максимальную прибыль, которую получит изда­тель, если он проводит ценовую дискриминацию между двумя рын­ками.

27. Компания является монополистом на рынке готовой продукции и, проводя политику ценовой дискриминации, разделяет потребителей своей продукции на два рынка: А и В. Эластичность спроса на рын­ке А равна (-)2, эластичность спроса на рынке В равна (-)4. Пре­дельные издержки компании постоянны. Исходя из того, что ком­пания хочет максимизировать свои прибыли, каково будет соотно­шение цен на двух рынках? Если цена товара на рынке А составляет 15 у.е. за единицу, какую максимальную цену компания может на­значить на рынке В?

28. При наличии постоянного эффекта масштаба, неизменных издер­жек и линейной кривой спроса докажите, что монопольный выпуск составит ровно половину того выпуска, который существует при совершенной конкуренции.

29. Фирме дано исключительное право по использованию автомата, продающего безалкогольные напитки. Спрос таков, что один авто­мат продает 180 порций в неделю при цене 0,45 долл. за порцию. При таком сочетании цены и количества ценовая эластичность спроса равна -1,5. Функция издержек фирмы имеет вид TC=1000+25Q.

а) Найдите функцию спроса, если спрос задан в виде прямой линии.

б) При каком выпуске и цене прибыль фирмы максимальна?

в) Допустим, администрация города решила сократить экономическую прибыль фирмы до нуля, введя единовременную плату в
виде налога (например, плата за лицензию). Чему может быть равен этот максимальный единовременный налог?

30. Монополист оперирует на рынке с постоянной эластичностью спроса. Известно, что он продает свою продукцию по цене, превы­шающей предельные издержки на 20%. Средние издержки посто­янны. Определить, как изменится цена на продукцию монополиста, если государство вводит налог в размере 4 долл. на единицу про­дукции.