Вращательные системы. Сила Кориолиса

Неинерциальные системы отсчета - системы отсчета, которые движутся ускоренно по отношению к инерциальной системе. В этой системе отсчёта не выполняется первый закон Ньютона — «закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, движется по прямой и с постоянной скоростью.

Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводят силы инерции.

1. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета.
Проявление сил инерции при поступательном движении мы можем видеть в повседневных явлениях. Если поезд набирает скорость, то пассажир, сидящий при этом по ходу поезда, прижимается к спинке сиденья под действием силы инерции. Наоборот, при торможении поезда пассажир отклоняется от спинки сиденья, т.к. сила инерции направлена в противоположную сторону. Особенно силы инерции заметны при внезапном торможении поезда. Эти силы проявляются в перегрузках, возникающие при запуске и торможении космических кораблей.

Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.

2. Пусть диск равномерно вращается с угловой скоростью ω (ω=const) вокруг перпендикулярной ему оси, которая проходит через его центр. На диске установлены маятники, на разных расстояниях от оси вращения и на нитях висят шарики массой m. Когда диск начнет вращаться, шарики отклоняются от вертикали на некоторый угол.

В инерциальной системе отсчета, которая связана, например, с помещением, где установлен диск, происходит равномерное вращение шарика по окружности радиусом R (расстояние от центра вращающегося шарика до оси вращения). Значит, на него действует сила, равная F=mω²R и которая направлена перпендикулярно оси вращения диска. Она является равнодействующей силы тяжести Р и силы реакции (натяжения) нити Т: F = P + T. Когда движение шарика установится, то F=mgtgα=mω²R, откуда т. е. углы отклонения нитей маятников будут тем больше, чем больше угловая скорость вращения и чем больше расстояние R от центра шарика до оси вращения диска;.

Относительно системы отсчета, которая связана с вращающимся диском, шарик покоится, что возможно, если сила F уравновешивается равной и противоположно направленной ей силой F_с, являющаяся ничем иным, как силой инерции, так как никакие другие силы на шарик не действуют. Сила F _c , называемая центробежной силой инерции, направлена по горизонтали от оси вращения диска и равна (3)

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.

Пусть шарик массой m движется с постоянной скоростью ν' вдоль радиуса равномерно вращающегося диска (ν'=const, ω=const, ν перпендикулярно ω). Если диск не начал вращаться, то шарик, движется по радиальной прямой и попадает в точку А, если же диск привести во вращение в направлении, которое указанно стрелкой, то шарик покатится по кривой OВ (рис. 3а), причем его скорость ν' относительно диска сменит свое направление. Это возможно лишь в случае, если на шарик действует сила, которая перпендикулярна скорости ν'.

Чтобы заставить шарик катиться по вращающемуся диску вдоль радиуса, будем использовать жестко укрепленный вдоль радиуса диска стержень, на котором шарик движется без трения прямолинейно равномерно со скоростью ν' (рис. 3б). При отклонении шарика стержень действует на него с некоторой силой F. Во вращающейся системы отсчета, т.е. относительно диска, шарик движется прямолинейно и раномерно, что объясняется тем, что сила F уравновешивается приложенной к шарику силой инерции F _k, которая перпендикулярной скорости ν'. Эта сила называется кориолисовой силой инерции.
Для любого из тел, которые находятся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; Значит, здесь нет замкнутых систем, т.е. в неинерциальных системах отсчета не выполняются также и законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Значит, силы инерции действуют только в неинерциальных системах отсчета. В инерциальных системах отсчета таких сил не существует.

Сила Кориолиса — одна из сил инерции, существующая в неинерциальной системе отсчёта из-за вращения и законов инерции, проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения. Пусть имеются две системы отсчёта, одна из которых инерциальная, а другая () движется относительно первой произвольным образом и в общем случае является неинерциальной. Будем также рассматривать движение произвольной материальной точки массы . Её ускорение по отношению к первой системе отсчёта обозначим , а по отношению ко второй — .

Связь между ускорениями и следует из теоремы Кориолиса (см. ниже):

где — перено́сное ускорение, а — ускорение Кориолиса (кориолисово ускорение, поворотное ускорение). Напомним, что переносным ускорением называют ускорение той точки системы относительно системы , в которой в данный момент находится рассматриваемая материальная точка.

После умножения на массу точки и учёта второго закона Ньютона , данное соотношение можно представить в виде

Величину называют переносной силой инерции, а величину — силой Кориолиса (кориолисовой силой). Обозначив их и соответственно, можно записать

Полученное выражение выражает основной закон динамики для неинерциальных систем отсчёта.

Из кинематики известно, что

где — угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчёта , — скорость движения рассматриваемой материальной точки в этой системе отсчёта; квадратными скобками обозначена операция векторного произведения. С учётом этого для силы Кориолиса выполняется