Моделирование вариограммы

В следующих разделах мы обсудим подробнее, как построить вариограмму. Предположив, что данные обладают свойством стационарности, можно изучить и количественно оценить авто­корреляцию.

В геостатистике этот процесс носит название про­странственного моделирования, или структурного анализа (вариографии). При пространственном моделировании вариограм­мы, начните с графика эмпирической вариограммы, вычисляе­мого по формуле,

Вариограмма(расстояние h) =0.5* среднее [(значение в точ­ке i - значение в точке j)²]

для всех пар точек, удаленных на расстояние h.

В формулу вхо­дит вычисление половины квадрата разности между значения­ми пар точек. Нанести быстро на график все пары точек стано­вится нереальным. Вместо того, чтобы наносить на график каж­дую пару точек, пары группируются в бины (классы) для опре­деленных лагов (расстояний). Например, вычислите среднюю дисперсию для всех пар точек, расположенных далее, чем в 40 метрах, и ближе, чем 50 метрах, друг от друга. Эмпирическая вариограмма - это график, на котором по оси у отложены ус­редненные значения вариограммы, а по оси х - расстояние (или лаг) (см. рисунок).

Рисунок - Вариограмма

Снова обратите внимание на предположение о внутренней ста­ционарности, которое позволит вам выполнить репликацию. Таким образом, возможно использовать "среднее" в формуле вариограммы, приведенной выше.

После того, как вы создали эмпирическую вариограмму, вы мо­жете провести через точки линию, описывающую модель эмпи­рической вариограммы. Моделирование вариограммы аналогич­но подбору линии по методу наименьших квадратов в регресси­онном анализе. Выбирается некая функция, которая служит моделью, например, куполообразная кривая, поднимающаяся вначале и опускающаяся при увеличении расстояний между точ­ками, если они превышают определенное значение.

Основная цель - вычисление параметров кривой, минимизиру­ющей отклонение от точек в соответствии с определенным кри­терием. Вы можете выбирать из большого количества моделей вариограммы. Для получения более подробной информации и рекомендаций по выбору моделей, обратитесь к Главе 7. А сей­час мы детально рассмотрим каждый из этапов моделирования вариограммы.