Понятие стационарности

Снова рассмотрим пример с монетой. Для монет существует един­ственное правило зависимости. Если у вас есть только один на­бор измеренных значений, вы не сможете узнать правила зави­симости, если не найдете их описание. Однако, при продолжаю­щихся наблюдениях нескольких опорных точек, зависимости становятся более понятными.

В целом, статистика полагается на некое понятие о репликации, которое предполагает, что на основе повторяющихся наблюдений может быть получена оцен­ка, а также понята изменчивость и неопределенность оценки.

В пространственных задачах, идея стационарности использует­ся для получения необходимой репликации.

Стационарность – это предполагаемое свойство пространственных данных, исполь­зование которого часто оправдано. Существует два типа стацио­нарности.

1 тип носит название средней стационарности. Пред­полагается, что при этом типе стационарности среднее является постоянным для опорных точек и не зависит от их расположе­ния.

Второй тип стационарности носит название стационарности вто­рого порядка для ковариации и внутренней стационарности для вариограмм. Стационарность второго порядка - это предполо­жение, что ковариация имеет одно и то же значение между дву­мя точками, которые расположены на одном и том же расстоя­нии и в одном и том же направлении, независимо от того, какие две точки вы выбираете.

Ковариация зависит от расстояния между любыми двумя точками, а не от их взаимного расположения.

Для вариограмм, внутренняя стационарность - это предпо­ложение, что дисперсия разности имеет одно и то же значение для двух точек, расположенных на одном и том же расстоянии и в одном и том же направлении, независимо от того, какие две точки вы выбираете.

Стационарность второго порядка и внутренняя стационарность - предположения, используемые для получения необходимой репликации, позволяющей определить правила зависимости, на основе которых выполняется интерполяция и оценивается неопределенность полученных результатов.

Обратите внимание, что репликация обеспечивается за счет использования прост­ранственной информации (аналогичного расстояния между лю­быми двумя точками). Пример с монетой является зависимым (первая и вторая монеты независимы, но первая и четвертая зависимы), таким образом этот случайный процесс не обладает стационарностью второго порядка.