Есеп 3. Массасы 1 кг-ға тең шарик ең аз тиісті биіктіктен “өлі тұзақ” жасайды

Массасы 1 кг-ға тең шарик ең аз тиісті биіктіктен “өлі тұзақ” жасайды. “Өлі тұзақтың” ең жоғарғы нүктесінен шығып центр арқылы өтетін түзумен 40^о бұрыш жасайтын А нүктесіндегі шариктің қабырғаға түсіретін қысым күшін табыңдар (үйкелісті есептемеңдер).

Берілгені:

С

h А

Табу керек:

Сурет

Шешуі. Берілген денеге бір уақытта серпімділік күші мен ауырлық күші әсер етеді. Шарик “өлі тұзақтан” өткенде құлап кетпеу үшін қандай шарттардың орындалатынын қарастырайық. Ол үшін “өлі тұзақтың” ең жоғарғы нүктесінде шарикке қандай күштер әсер ететінін анықтап алайық: біріншіден шариктің ауырлық күші әсер етеді және ол күш төмен қарай бағытталады, екіншіден сол шариктің салмақ күшінің әсерінен қабырға деформацияланып, ақырында қабырғада серпімділік күш пайда болады, бұл күш шама жағынан шариктің қабырғаға көрсеткен қысым күшіне тең, ал бағыт жағынан – қарама-қарсы болады. Серпімділік күші төмен қарай бағытталады. Ауырлық күші мен деформация күші шеңбердің барлық нүктелерінде бір-біріне тең болмағандықтан, олар шарикті шеңбер бойымен қозғалатын центрге тартқыш күшті тудырады, оның бағыты центрге бағытталған:

.

Шеңбер бойымен қозғанған кез келген денеге Ньютонның екінші заңын колдансақ:

. (1)

Векторлық түрде жазылған (1) теңдеуді скалярлық түрде жазу үшін, денеге әсер етуші күштерді олардың радиусқа проекциясы арқылы жазайық және бұдан былайғы есептерде кездесетін теңдеулердегі векторлық шамаларды осы әдіспен бірден скалярлық түрде жазып отырамыз:

, (1^/)

,

. (2)
”Өлі тұзақтың” ең биік нүктесінде мен күштерінің бағыты бірдей болады:

, (3)

. (3^/)

(3) формуладан шариктің жылдамдығы неғұрлым көп болса, (жылдамдықтың квадратына пропорционал) дене қабырғаны соғұрлым үлкен күшпен қысатынын, яғни ол соғұрлым “өлі тұзақпен” қауіпсіз қозғала алатындығын көреміз (3 формуланы қара). Ең биік нүктеде -ді нольге тең деп алсақ, онда ауырлық күші шарикке центрге тартқыш күш туғызады:

. (1^//)

Энергияның сақталу заңы бойынша биіктіктегі шариктің толық потенциялық энергиясы ол қозғанғанда шариктің кинетикалық энергиясына және биіктікке көтерілгендегі потенциялық энергияға тең болады, яғни:

, (2^/)

- бастапқы потенциялық энергия, - шариктің “өлі тұзақта” қозғалғандағы кинетикалық энергиясы, дененің “өлі тұзақпен” биіктікке көтерілгендегі потенциялық энергиясы.

(1^//) және (2^/) формуладан биіктікті анықтауға болады, яғни “өлі тұзақтың” радиусы белгілі болса, онда шариктің қандай биіктіктен түскенін анықтауға болады:

. (3^//)

А нүктесінде шарикке серпімділік күш пен ауырлық күші әсер етеді. Центрге тартқыш күш осы екі күштің қорытқы күшіне тең және центрге бағытталған болады (өткені екі күш те центрге бағытталған):

,

- салмақ күшінің радиусқа проекциясы.

- центрге тартқыш күш. Сонда:

. (5)

А нүктесінде тұрған шарикке энергияның сақталу заңын қолдансақ:

. (6)

(5) формуладан -ді тапсақ:

. (7)

(6) формуладан -ты тапсақ:

.

Осы мәнді (7) формулаға қойып шариктің қабырғаға түсіретін қысым күші -ді тауып алуға болады:

А нүктесінде шариктің қабырғаға түсіретін қысым күші қабырғаның шарикке түсіретін серпімділік күшіне шама жағынан тең, бағыт жағынан қарама-қарсы болады. Бұл есепте центрге тартқыш күш ауырлық күші мен деформация күштері нәтижесінде пайда болып отыр.

Сан мәндерімен жазсақ

Жауабы:

§4. Студенттердің өз бетінше шығаруына арналған есептер.

1. Вертикаль жоғары лақтырылған дене қайтадан жерге 3 сек-тан кейін түседі. 1) дененің бастапқы жылдамдығы қандай? 2) дене қандай биіктікке көтеріледі? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

2. Поезд 36 км/сағ жылдамдықпен қозғалады. Егер будың берілуін тоқтатсақ, онда поезд бір қалыпты баяу қозғала отырып, 20 сек. өткеннен кейін тоқталды. Мыналарды: 1) поездің теріс үдеуін, 2) аялдамаға дейін будың берілуін қандай қашықтықта тоқтату керектігін табу керек.

3. Дененің жүрген S жолының t уақытқа тәуелдігі теңдеу s=At-Bt²+Ct³ арқылы берілген. Мұндағы А=2 м/с, В=3м/с² және С=4м/с³. Мыналарды: 1) v жылдамдық пен a үдеудің t уақытқа тәуелділігін; 2) дененің жүріп өткен жолын, қашықтығын және қозғалыс басынан 2 с уақыт өткеннен кейінгі дененің жылдамдығы мен үдеуін табу керек. 0,5 с өткеннен кейінгі дененің 0≤ t ≤3 интервалдағы жолдың, жылдамдықтың және үдеудің графиктерін құрыңыздар.

4. Горизонталь бағытпен лақтырылған дене жерге 0,5 с-тан кейін лақтырылған жерден 5 м қашықтыққа түсті. 1) тас қандай h биіктіктен лақтырылған? 2) қандай v₀ бастапқы жылдамдықпен лақтырылған? 3) ол қандай v жылдамдықпен жерге түскен? 4) тастың траекториясы мен жерге түсу нүктесіндегі горизонт қандай φ бұрышын құрады? Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

5. Горизонталь бағытпен лақтырылған тастың жылдамдығы v_x=15м/с. Тастың бастапқы қозғалысынан 1 с-тан кейінгі нормаль және тангенциал үдеулерді табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

6. Допты α=40⁰ бұрыш жасай v₀=10м/с жылдамдықпен горизонталь бағытпен лақтыпған. Мыналарды: 1) доптың қандай s_y биіктікке көтерілгенін, 2) доптың лақтырылған жерінен жер бетіне түскендегі s_x қашықтығын, 3) оның қанша уақыт қозғалыста болатындығын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

7. Дене v₀ жылдамдықпен горизонтқа бұрыш жасай лақтырылды. Ұшу ұзақтығы t=2,2 с. Осы дененің ең үлкен көтерілуі биіктігін табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

8. Дене v₀ =10 м/с жылдамдықпен горизонтқа α=30 ⁰ бұрыш жасай лақтырылған. Дененің бастапқы қозғалысынан 1 с уақыт өткеннен кейінгі траекториясының қисықтық радиусын табу керек. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

9. Бір қалыпты үдемелі қозғалған дөңгелек айнала бастағаннан N=10 айналымнан кейін ω=20 рад/с бұрыштық жылдамдыққа жетті. Дөңгелектің бұрыштық үдеуін табу керек.

10. Желдеткіш жиілігі 900 айн/мин-қа сәйкес келетін жылдамдықпен айналады. Ажыратып тастағаннан кейін желдеткіш бір қалыпты баяу айналады да тоқтағанға дейін 75 айналым жасайды. Желдеткішті ажыратқан моменттен бастап толық тоқтағанға дейін қанша уақыт өтті?

11. Салмағы 4,9·10⁶Н поезд паровоздың тарту күші тоқтағаннан кейін 9,8·10⁴ Н-ға тең үйкеліс күшінің әсерімен 1 мин өткеннен кейін барып тоқтайды. Поезд қандай жылдамдықпен жүрді?

12. Автомобильдің салмағы 1т. Қозғалыс уақытында автомобильге оның салмағының 0,1-не тең үйкеліс күші әсер етеді. Автомобиль тұрақты жылдамдықпен қозғалады деп алып, мына жағдайлардағы: 1) әрбір 25 м жол ұзындығына 1 м-ге тең көлбеумен тауға шыққандағы, 2) таудан сол көлбеумен төмен түскендегі автомобиль моторының өндіретін тарту күшін табу керек.

13. Тас v₀=15м/с жылдамдықпен горизонтқа α=60⁰ бұрыш жасай лақтырылған. Тастың: 1) қозғалыс басталғаннан бір секунд өткеннен кейінгі, 2) траекторияның ең жоғарғы нүктесіндегі кинетикалық, потенциалық және толық энергиясын табу керек. Тастың массасы m =0,2 кг. Ауаның кедергісі есепке алынбайды.

14. Массасы 5 кг дене массасы 2,5 кг қозғалмайтын денемен соғылысады да, соғылысқаннан кейін 5 Дж кинетикалық энергиямен қозғала бастайды. Соққыны центрлік және серпімді деп алып, бірінші дененің соғылысқанға дейінгі және соғылысқаннан кейінгі кинетикалық энергиясын табу керек.

15. Массасы m =20 г болат шарик h₁=1 м биіктіктен болат плитаның бетіне түсіп, одан кері секіріп h₁=81 см биіктікке көтеріледі. Мыналарды: 1) соғылысу уақытындағы плитаның алған күш импульсын, 2) соғылысу уақытындағы бөлініп шыққан жылу мөлшерін табу керек.

16. Акробат торға H₁ =8 м биіктіктен секіріп түседі. Акробат секірген кезде еденге соғылмау үшін, торды еденнің үстінен қандай шекті биіктіктен h₁ керіп қою керек болады? Ал егер акробат торға H₂=1м биіктіктен секіріп түсетін болса, онда тордың керілуінің биіктігі h₂=0,2м болатыны белгілі.

17. Космостық ракета Айға ұшып бара жатыр. Ай мен жердің центрін қосатын түзудің қай нүктесінде ракета бірдей күшпен Айға және Жерге тартылады.

18. Радиусы R=0,2 м және массасы m=10 кг маховик жетекбелдік арқылы моторға қосылған. Сырғанаусыз жүріп тұрған қайыстың керілуі тұрақты болғандықтан T=14,7 Н-ға тең. Қозғалыс басынан Δt=10 с уақыт өткеннен кейін маховик секундына қанша айналым жасайды? Маховикті біртекті дискі деп аламыз. Үйкеліс есепке алынбайды.

19. Салмақтары әртүрлі екі гир бір-бірімен жіп арқылы жалғастырып, инерция моменті J=50 кг·м² және радиусы R=20 см блоктың үстінен асырылып тасталынған. Блок үйкеліспен айналады және оның үйкеліс күшінің моменті M_үй =98,1 Н·м. Блок тұрақты бұрыштың үдеумен ε=2,36 рад/с² айналады деп, блоктың екі жағындағы жіптің керулерінің айырымын Т₁-Т₂ табу керек.

20. Горизонталь жазықтықтың бетімен сырғанаусыз дөңгелеп келе жатқан шар 4 айн\с жасайды. Шардың массасы 0,25 кг. Дөңгелеп келе жатқан шардың кинетикалық энергиясын табу керек.

21. Массасы 100 кг қозғалмайтын платформаның үстінде тұрған адамның салмағы 60 кГ. Егер адам платформаның үстінде радиусы 5 м шеңбердің бойымен ості айнала қозғалады десек, онда платформа бір минутта қанша айналым жасаған болар еді? Платформамен салыстырғандағы адамның қозғалуының жылдамдығы 4 км\сағ-қа тең. Платформаның радиусы 10 м. Платформаны біртекті дискі деп, ал адамды нүктелік масса деп қарастырамыз.

22. Біртекті стержень өзінің жоғарғы ұшынан өтетін горизонталь осьтің маңындағы вертикаль жазықтықта кішкене тербеліс жасайды. Стерженьнің тербелу периодын табу керек.

23. Ыдысқа су құйылып тұр, ал 1 с ішінде құйылған судың мөлшері 0,2 л. Ыдыстың ішіндегі суды h=8.3 см-ге тең тұрақты деңгейге тұру үін ыдыстың түбіндегі тесіктің диаметрі d қандай болу керек?

24. Тығыздығы шарик материалының тығыздығынан 4 есе артық сұйық ішіндегі шарик тұрақты жылдамдықпен қалқып шығады. Қалқып шығатын шарикке әсер ететін үйкеліс күші осы шариктің салмағынан неше есе үлкен болады?

25. Егер ауаның динамикалық тұтқырлығы 1,2·10^-4 г\см·с-қа тең болса, онда диаметрі d=0,3 мм жаңбыр тамшысы ең үлкен жылдамдыққа қалай жететін болады?

Механика бойынша есептер шығаруда

қолданылатын әдебиеттер:

1. Волькенштейн В. С. Жалпы физика курсының есептер жинаты. Алматы: Мектеп, 2003.
2. Ысқақов Б.М. Физикадан есеп шығару мысалдары. Алматы: Мектеп, 1987 ж.
3. Өрікбаева Г.Ә. Физика есептерінің жинағы. Механика. Молекулалық физика. Бейсызық физика: Оқу құралы, әл-Фараби атындағы ҚазҰУ. – Алматы: Қаз. Университеті, 2004.

§5. ЖАЛПЫ ФИЗИКА КУРСЫ БОЙЫНША ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫ ІСТЕУ АЛГОРИТМІ

Лабораториялық эксперименттің аты мен мазмұны

Лабораториялық жұмыстың мазмұнымен танысу

Жұмыстың мақсаты

Жұмыстың талдауы, оқытушының сұрақтарына немесе ЭЕМ тестеріне жауап беруі

Жұмыс құралдарымен, физикалық приборлармен, қауіпсіздік техникасымен танысу

Студенттің лабораториялық жұмысты есеп түрінде тапсыру

Қауіпсіздік техникасы мен жұмыс істеуге рұқсат беретін сұрақтарға жауап беру

Оқытушының жұмыстың қорытындысына қарап бал (%-пен) немесе “тапсырды” деп сынақты қоюы

Экспериментті орындау, таблицаларды толтыру, графиктерді сызу және т.б.

§6. Физикалық тәжірибелердің негізгі түсініктері

Бізді қоршаған орта – материалды яғни, біздің сана сезімімізден бөлек және байланыссыз өмір сүреді. Физикалық зерттеулердің мақсаты – адам өміріне қажетті табиғат заңдарын зерттеу. Физика – тәжірибелерге негізделген ғылым. Сондықтан, физиканы оқытуда физикалық эксперименттің маңызы ерекше. Физикалық лабораторияда студент өз бетінше біраз эксперименталдық есептер шығарады. Бұл жағдайда екі мақсат бар: бір жағынан студент негізгі физикалық құбылыстарды қабылдап, анализ жасауды үйренеді, екіншіден, физикалық лабораторияда жұмыс істеуге дағдыланады.

Физикалық практикумның негізгі қамтамасыз ететіні: физика үшін эксперименттің ролі, теория мен экспериментті салыстыру кезіндегі дұрыс қорытынды жасай білу, қосалқыдан бастапқыны айыра білу, берілген құбылысты анықтайтын өлшемсіз шамаларды таба білу, шекті шарттарға көшкен кезде сапалы қорытынды жасай білу, физиканың берілген бөліміне байланысты негізгі физикалық тұрақтыларды және олардың шамаларын білу.

Математикалық маятниктің тербеліс заңдарын зерттеу.

1. Жұмыстың мақсаты: математикалық маятниктің тербеліс периодының ілінген массаға, жіптің ұзындығына және тербеліс амплитудасына тәуелділігін тексеру. Математикалық маятниктің көмегімен ауырлық күшінің үдеуін табу.

2. Тәжірибе қондырғысы.

Математикалық маятник. Ауырлық күшінің әсерінен тербелмелі қозғалысқа келетін салмақсыз, созылмайтын жіпке ілінген материялық нүкте математикалық маятник деп аталады. Нақты жағдайда ұзын жіңішке жіпке ілінген кішкене ауыр түйіршікті (шарикті) математикалық маятник ретінде алуға болады (сурет).

a

m

a

Сурет. Математикалық маятник

Массасы маятник тепе-теңдік күйден ауытқығанда, оған күш әсер етеді. Ол ауырлық күші мен жіптің керілу күші -нің тең әсерлі күші болады (сурет). Маятниктің ұзындығы 1,5 метр.

3. Жұмыс істеуге рұқсат беретін пысықтау сұрақтары.

1. Гармониялық тербелістің анықтамасын беріңіз. Тербелістің периоды, жиілігі, амплитудасы деген не? Гармониялық тербелістердің жылдамдығы мен үдеуі қалай өзгереді? Оларды анықтайтын теңдеулерді жазыңыз.

2. Математикалық маятник дегеніміз не?

3. Жұмыстың орындалу тәртібін айтып беріңіз.

4. Жұмыстың орындалу тәртібі.

4.1. Математикалық маятниктің тербеліс периодының амплитудаға тәуелділігін тексеру.

массаны іліп маятникті тепе-теңдік күйінен 5 см ауытқып, оның 10 тербеліске кеткен уақытын өлшейді. Тербеліс периоды мына теңдеу бойынша анықталады:

,

мұндағы - уақыт, - тербеліс саны. өлшеудің кездейсоқ қателігін есептеу үшін оны үш рет қайталайды. Сонан кейін 10, 15, 20 см амплитудалар үшін 10 тербелістің уақытын өлшейді. өлшеу нәтижесінде 1.1 кестеге жазу керек.

4.2. Тербеліс периодының маятник масасына тәуелділігін зерттеу.

Массасы әртүрлі 2-3 түйіршікті алып, кезек-кезек ұзындығы 1,5 м жіпке іліп, 10 тербеліске кететін уақытты өлшеу қажет.

Тербеліс амплитудасы 10 см-ге тең болсын. әрбір шарик тербелісінің Т периоды есептелінеді.

Өлшеу нәтижелерін 1.1 кестеге жазу керек.

4.3. Маятниктің тербеліс периодының оның ұзындығына тәуелділігін зерттеу.

массаны жіпке іліп ұзындығы 1 м және 2 м маятниктің 10 тербеліске кететін уақытын өлшеу керек. Тербеліс амплитудасы 10 см-ге тең болсын. әрбір ұзындыққа сәйкес тербеліс периодын есептеу қажет. Өлшеу нәтижелерін 1.1 кестеге жазу керек.

5. Тәжірибелік мәліметтер.

5.1. Математикалық маятниктің тербеліс периодын өлшеу.

1.1-кесте

m, кг	, м	А, см	n	t 1, c	t 2, c	t 3, c	, c	T, c

5.2. Өлшеу нәтижелерін математикалық өңдеу.

Есептеу нәтижелерін екінші кестеге (1.2-кесте) жазу кажет.

Еркін түсу үдеуін есептеу.

1.2-кесте

Еркін түсу үдеуінің қателігін есептеу.

- еркін түсу үдеуінің орташа арифметикалық мәні былай есептелінеді:

,

мұндағы - өлшеулер саны.

- орташа квадраттық қателікті келесі формула бойынша анықтайды:

, .

сенімділік ықтималдылығына сәйкес кездейсоқ қателіктің сенімділік шегін келесі теңдеу бойынша есептейді:

,

мұндағы - Стъюдент коэффициенті. Оның мәндері берілген.

Есептеу нәтижесін мына түрде жазу керек: .

Еркін түсу үдеуінің салыстырмалы қателігі: .

Еркін түсу үдеуін дәлірек есептеу.

Еркін түсу үдеуін дәлірек келесі теңдеу бойынша есептейді: ,

мұндағы және маятниктің және ұзындықтарына сәйкес тербеліс периодтары.