Атты дене механикасы

Момен

Қатты дененің айналуын қарастырғанда күш ұғымына, қоса күш моменті және масса ұғымына, қоса инерция моменті деген ұғым енгізіледі.

Күш моменті

Массасы m дененің А нүктесінде қозғалысын қарастырғанда, әсер етуші F күштің О нүктесінен күш бағытына түсірілген перпендикуляр ұзындығының көбейтіндісіне тең шаманы, O нүктесіне қатысты күш моменті болып табылады:

мұндағы - күш иіні деп аталады, яғни күш пен иіннің көбейтіндісін күш моменті деп атайды.

Өлшем бірлігі – (Н·м)

Инерция моменті

Дененің массасы мен оның айналу центрінен денеге дейінгі ара қашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең шаманы инерция моменті деп атайды.

Дененің инерция моменті, ол дененің қандай оське қатысты айналғанына және дененің массасының көлеміне қалай орналасқанына байланысты. Инерция моменті әр түрлі пішіндегі денелерде әртүрлі болады.

Массасы барлық көлемге бірдей орналасқан және дұрыс геометриялық

пішіні бар массасы m біртекті денелердің инерция моменттері

N	дене	инерция моменті
	материалық нүкте
	тұтас цилиндр немесе диск
	ұзындығы l стержень
	шар
	өте жұқа диск

Бір инерция моментінен екіншісіне өту Штейнер-Гюйгенс теоремасы бойынша орындалады, кез келген айналыс осіне қатысты инерция моменті, сол оське қатысты ауырлық центрі арқылы өтетін инерция моменті мен дене массасының осьтердің ара қашықтығының квадратына көбейтіндісіне қосындысын айтады:

Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы:

Егер дене әрі ілгерлемелі, әрі айналмалы қозғалыста болса, онда толық кинетикалық энергия:

Айналмалы қатты дененің динамикасының негізгі теңдеуі.

Дене Dj бұрышқа бұрылғанда күш түсірілген А нүктесі DS доғасының ұзындығына жылжиды, сонда F күшінің істеген жұмысы: ; мұндағы ; сонда

болады.

Егер M=Fr, болса ; бұдан дененің айналдыру жұмысы кинетикалық энергияны ұлғайтуға кетеді:

; яғни қорыта келгенде мына түрдегі теңдеу шығады:

M=Je.

бұл теңдеу айналмалы қатты дененің қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады.

Импульс моменті және сақталу заңдары.

Импульс моменті, ол векторлық көбейтіндісімен анықталатын шама.

Қозғалмайтын осьтен айналған абсолют қатты дененің әрбір нүктесінің жылдамдығы v_i, импульс моменті болса, барлық дененің импульс моменті:

ал күш моменті импульс моментінің уақыт бойынша бірінші туындысы:

Тұйық жүйе үшін импульс моменті уақыт ағынымен өзгермейді:

Дененің ілгерлемелі қозғалысы мен қатты дененің

айналмалы қозғалысын салыстырайық:

ілгерлемелі қозғалыс	айналмалы қозғалыс
масса	m	инерция моменті	J
күш		күш моменті
импульс		импульс моменті
жұмыс		жұмыс
кинетикалық энергия		кинетикалық энергия
динамиканың негізгі заңы		динамиканың негізгі теңдеуі
импульстің сақталу заңы		импульс моментінің сақталу заңы

10. Қатты дененің деформациясы.

Қатты денелердің сыртқы күштің әсерінен пішіні мен өлшемін өзгертуін деформация деп атайды.

Серіппенің деформациясын қарастырғанда, оның бірлік ауданына келетін күштің көлденең қимаға қатынасын кернеу деп атайды.

Дененің бөлшектерінің бір-бірімен әсерлесуі нәтижесінде серіппенің барлық көлемі өзгеріске ұшырайды. Егер әсер ететін күш бетке нормаль бағытталған болса, кернеуді қалыпты немесе нормаль кернеу деп атайды.

Егер күш бетке жанама бағытталған болса, онда кернеу тангенсиал деп аталады.

Серіппенің деформациядан кейінгі ұзаруын Dl, деформацияға дейінгі ұзындығына бөлсек, дененің салыстырмалы деформациясы шығады:

немесе салыстырмалы деформация кернеуге тура пропорционал: .

Материалдың серпімді қасиеттерін қарастырғанда: деген шама қолданылады, бұл шама серпімді модулі немесе Юнг модулі деп аталады.

Юнг модулін қолданып салыстырмалы деформацияны мына түрде жазуға болады:

мұндағы a - материалдың табиғатына байланысты пропорционалдық коэффициенті, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.

Юнг модулінің өлшем бірлігі – (Па)

Енді теңдеуді теңестіре отырып, былай жазуға болады:

бұдан - бұл Гук заңы болып табылады.

Бұдан серпімді деформация кезінде серппенің ұзаруы әсер етуші күшке тура пропорционал екендігі шығады, мұндағы k – пропорционалдық коэффициент немесе серпімділік коэффициенті деп аталады.

11. Бүкіләлемдік тартылыс заңы.

Табиғатта барлық денелер бірін-бірі тартады. Осы тартылу заңын Ньютон ашқан және бүкіләлемдік тартылыс заңы деп атайды.

Бұл заң бойынша: екі материалдық нүктенің тартылыс күші, осы нүктенің массаларына тура пропорционал және ара қашықтығының квадратына кері пропорционал.

мұндағы g - пропорционалдық коэффициент, гравитациялық тұрақты деп аталады, оның шамасы g=6.672·10^-11 H·м²/кг², m₁ және m₂ – денелердің массалары, r – денелердің ара қашықтығы.

12. Космостық жылдамдықтар.

Жерді айналып ұшу үшін дененің өзіндік жылдамдығы болуы керек.

Бірінші космостық жылдамдық: км/с

Екінші космостық жылдамдық: км/с

Үшінші космостық жылдамдық: км/с,

13. Сұйықтардың қозғалысы.

13.1 Сұйықтардағы қысым.

Мысалы, суға батырылған ∆s дене бетінің әрбір элементіне сұйық тарапынан, бетке перпендикуляр бағытталған ∆F күш әсер етеді. Бірлік ауданға сұйықтың түсіретін күші сұйықтың қысымы деп аталады.

Өлшем бірлігі: 1 Па =1 Н/м²

13.2 Паскаль заңы.

Қалыпты сұйықтар мен газдарда қысым Паскаль заңына бағынады:

Тыныштықта тұрған сұйықтың барлық бағытында, кез келген жерінде қысым бірдей және қысым барлық көлемге бірдей беріледі.

13.3 Архимед күші.

Егер сұйық сығылмайтын болса, оның тығыздығы қысымнан тәуелсіз. Онда сұйық ағынының көлденең s қимасында, Һ биіктігінде және ρ тығыздығында салмағы: ал төменгі бөлігіне түсірілген қысым биіктікпен сызықты түрде өзгереді:

мұндағы - гидростатикалық қысым деп аталады. Сұйықтың төменгі бөліктеріне жоғарыға қарағанда көбірек қысым түседі, сонда суға батырылған денеге Архимед заңы бойынша анықталатын күш әсер етеді:

суға немесе газға батырылған денеге, сұйық немесе газ тарапынан дененің салмағына тең, кері итеруші күш (жоғары бағытталған) әсер етеді.

мұндағы r– судың тығыздығы, V – дененің көлемі.

13.4 Сұйықтың ағын сызықтары мен ағын түтіктері.

Кинематикалық тұрғыдан қарастырғанда, сұйық қозғалысын оның әрбір бөлшектерінің қозғалысымен сипаттауға болады. Сұйық қозғалысын қарастырғанда ағын сызықтары және ағын түтігі деген ұғымдар пайланылады.

Мүлде сығылмайтын және мүлде тұтқыр емес сұйық идеал сұйық деп аталады.

Сұйықтың әрбір бөлшегі өзіне тән жылдамдықтың векторы бойымен қозғалады, яғни сұйық жылдамдық векторының өрісі болып табылады.

Егер жылдамдық векторы бойымен сызықтар жүргізсек, олардың әрбір нүктесінен жүргізілген жанама сұйық бөлшегі, жылдамдықтың сол нүктедегі бағытына дәл келсе, онда мұндай сызықтарды ағын сызықтары деп атайды.

Сұйықтардың ағын сызықтарымен шектелген бөлігін ағын түтігі деп атайды.

13.5 Үзілісcіздік теңдеуі

Айталық, ағын түтігі бойымен үзіліссіз сұйық ағып жатсын. Мұндағы ағыс сұйық массасының сақталу заңын қанағаттандырады. Олай болса, ағын түтігінің көлденең қимасы s арқылы ∆t бірлік уақытта өтетін сұйық массасы ∆m мынаған тең болады:

егер сұйық сығылмайды деп есептесек, онда s₁ қимадан ағып өтетін сұйық көлемі қандай болса, s₂ қимадан ағып өтетін сұйық көлемі де дәл сондай, сондықтан

бұдан мұндағы екенін ескерсек

онда ,

яғни, сығылмайтын тұтқыр емес сұйық ағысының жылдамдығы мен ағын түтігінің көлденең қимасының көбейтіндіcі берілген ағын түтігі үшін тұрақты шама болады. Бұл айтылған қортынды ағынның үзіліссіздігі жөніндегі теоремасы деп аталады.

13.6 Бернулли теңдеуі

Ағын түтігі ішінде қозғалған сұйықтың жылдамдығы мен қысымының арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін s ₁ және s ₂ көлденең қималарымен шектелген ағын түтігін алайық. Бұл қимадан толық энергияның өзгерісі сұйықтың орын ауыстыру жұмысына тең:

мұндағы және ал болса, әрі осыдан үзіліссіздік теңдеуі бойынша, сұйықтың алған көлемі , ал масса .

Теңдеулерді орнына қоя отырып, Бернулли теңдеуін аламыз:

мұндағы - динамикалық қысым; - гидростатикалық қысым; p - статикалық қысым.

Бернулли теңдеуі –идеал сұйықтың ағысына арналған энергияның сақталу заңы болып табылады, яғни түтіктен аққан сұйықтың қысымы қозғалыс жылдамдығы аз жерде – көп, ал қозғалыс жылдамдығы көп жерде – аз.

13.7 Тұтқырлық

Барлық нақты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда үйкеліс күші пайда болады. Осы үйкеліс күшін тұтқырлық деп атайды.

Сұйықтың бірінші қабатынан екіншісіне өткенде жылдамдығының шапшаң өзгеруі, жылдамдық градиенті деп аталады.

Ньютон, алғашқы рет сұйықтың екі қабатының арасындағы үйкеліс күші, жылдамдықтар айырымы мен жанасып тұрған сұйық қабырғасы бетінің ауданына тура пропорционал және сол қабаттың ара қашықтығына кері пропорционал екендігін дәлелдеді:

мұндағы -пропорционалдық коэффициент, ол сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп аталады және ол температураға байланысты. Сұйықтарда температура өскен сайын тұтқырлық азаяды, ал газдарда керісінше, температура өскен сайын тұтқырлық көбейеді.

Сұйық тұтқырлық әсерінен болатын қозғалыс кезіндегі жанама кернеулігі мынадай:

Тұтқырлықтың өлшемі бірлігі – (Па·с)

Тұтқырлықтың берілген сұйықтың тығыздығына қатынасы тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті деп аталады.

13.8 Ағынның түрлері

Егер сұйық қабаттары бір-бірінің бетімен сырғанаған тәрізді қозғалса, оны ламинарлық ағын деп аталады.

Егер сұйықтың әрбір нүктедегі жылдамдық векторы орташа мәнінен ретсіз ауытқып отырса, мұндай ағын турбуленттік деп аталады.

Бір ағыннан екіншісіне өту Рейнольдс санымен сипатталады:

- кинематикалық тұтқырлық, ρ- сұйықтың тығыздығы, <υ> - ағынның орташа жылдамдығы; d - түтіктің диаметрі.

Ламинар ағын үшін Рейнольдс саны (R_e≤1000), ламинарлықтан трубуленттікке өту 1000 ≤ R_e ≤ 2000, ал R_e=2300 ағын турбулентті. Рейнольдс саны өлшемсіз шама, ол сұйықтың тығыздығына және тұтқырлығына байланысты.

13.9 Стокс заңы.

Дене тұтқыр ортадан қозғалғанда кедергі пайда болады, оның екі түрлі себебі бар:

1) Дене аққыш формалы жылдамдығы аз болып, құйын пайда болған жағдайда, кедергі күші тек сұйық тұтқыр болған себептен туындайды.

2) Қатты денеге тікелей жанасатын сұйық қабаты оның бетіне жабысады да, толығымен сол денеге ілесе шағын жылдамдықпен қозғалады. Сөйтіп, сұйық қабатының арасында үйкеліс күші пайда болады.

Сұйыққа тасталған денеге үш күш әсер етеді:

1. ауырлық күші: , мұндағы - шардың тығыздығы, r –шардың радиусы;

2. Архимед күші: , -сұйықтың тығыздығы;

3. кедергі күші: , h -сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, v – сұйықтың қозғалыс жылдамдығы.

Бірқалыпты қозғалыста күштер мына теңдеуге тең:

Орындарына қоя отырып, тұтқырлықты тапсақ, мына теңдеу шығады:

13.10. Пуазейль заңы.

Бұл әдіс жұқа капиллярдағы сұйықтың ламинар ағысына негізделген, мұндағы тұтқырлық:

l -капиллярдың ұзындығы, V-капиллярдың көлемі, R –радиусы, DP-сұйықтың қысымы, t – уақыт

Механика бөлімі бойынша қолданылатын әдебиеттер тізімі

1. Фриш С.Э., Тиморева А.В. Жалпы физика курсы. – Алматы: Мектеп. 1971. 1 том. Механиканың физикалық негіздері. Молекулалық физика.

2. Қожанов Т.С., Рысменде С.С. Физика курсы, Қаз. Аграр. Унив. – Алматы: Агроуниверситет, 2001 ж. 1 том: Механика. Молекулалық физика. Термодинамика.

3. Абдулаев Ж. Жалпы физика курсы: Оқу құралы. – А: Ана тілі, 1991 ж.

4. Ахметова Б.Г., Әбілдаев Ә.Х. Физика. – Алматы: Мектеп, 1987 ж.

5. Савельев И. В. Жалпы физика курсы. Т. 1 Алматы, 1983.

§2. ФИЗИКАЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРУ АЛГОРИТМІ

Есептің мазмұны

1. Математикалық символдар арқылы жазу

5. Есептің берілген шамаларын СИ жүйесіне келтіру

2. Есептің мақсатын анықтау (сандық және сапалық)

6. Қорытқы математикалық теңдеулерді 2-5 пунктерін пайдалана отырып физикалық есепке анализ жасау. (формулалар, кестелер, графиктер және т.б.)

3. Есептің шартына байланысты векторлық алгебра элементтерін, геометрия теоремаларын қолдана отырып суретін салу

7. Есептің берілгендерін бір жүйеге келтіріп, формулаға қойып шығару

4. Физика курсының саласын, негізгі анықтамаларын, формулаларын анықтау

8. Қорытынды жасау

Кез келген физиканың есептерін осы берілген алгоритмді пайдалана отырып шығару қажет. Есептің мазмұнын жазғаннан кейін көрсетілген жол бағыты мен шығару реттерінің жолдарын сақтай отырып, берілген нұсқауларды толық орындау керек.

§3. Механика бөлімі бойынша мысал есептер.