Есеп 2

Соқтығысуды серпімді деп қарастырып, кеңістікте соқтығысқан екі шардың жылдамдықтары мен массаларының төменде келтірілген әр түрлі мәндері үшін, соқтығысқаннан кейінгі олардың жылдамдықтарының бағыты мен шамасын табыңдар.

1) массалары шарлар бірінің соңынан бірі 3 м/сжәне 4,5 м/с жылдамдықпен бір түзудің бойымен қозғалып бірін-бірі қуып жетеді:

2) массасы шар 3 м/с жылдамдықпен қозғалып тыныштық күйде тұрған массасы шармен соқтығысады;

3) массасы шар 3 м/с жылдамдықпен қозғалып тыныштық күйде тұрған () массасы 4 кг шармен соқтығысады.

Берілгені:

1) ; ; ;

2) ; ; ; ;

3) ; ; ; .

Табу керек:

Сурет

Шешуі. Шарлар мен олардың қозғалған бетінің арасындағы үйкеліс күші шарлардың қозғалыс жылдамдықтарына қарағанда өте аз болғандықтан, шарлардан тұратын системаны тұйық система деп қарап, оларға сақталу заңдарын қолдануға болады. Шарлардың соқтығысуы серпімді соқтығысу, сондықтан олардың соқтығысқаннан кейінгі кинетикалық энергиясы жылу энергиясына айналмайды. Бұл жағдайда қозғалыс мөлшерінің сақталу заңымен қатар энергияның сақталу заңы орындалады. Шарлардың соқтығысқаннан кейінгі жылдамдығын сәйкес және деп белгілесек, онда:

, (1)

. (2)

(1) теңдеудегі векторлық шамаларды скалярлық түрде жазу үшін Х осінің бағытын шарлардың бағытымен бағыттас алып жылдамдықтардың сол оське проекциясын жазамыз:

. (1^/)

Скалярлық түрде жазғанда олардың бағытын ескеру керек, бұл есепте біз оң жаққа бағытталған шардың бағытын оң шама деп аламыз. (сурет)

(1), (2) теңдеулерді қоса шешіп және шамаларын тауып аламыз:

, (3)

. (4)

1) Шарлардың массалары бір-біріне тең болғандықтан, (3) және (4) теңдеулерге мәнін қойып және шамаларын табамыз:

, (5)

. (6)

(5), (6) теңдеулерден массалары бірдей екі шар серпімді соқтығысқанда, бірінші шар – соқтығысқанға дейінгі екінші шардың жылдамдығына тең жылдамдықпен, ал екінші шар соқтығысқанға дейінгі бірінші шардың жылдамдығымен қозғалатындығын көреміз.

2) Есептің шарты бойынша 2-ші шар тыныштық күйде тұр () және бірінші шардың массасы екінші шардың массасынан үлкен . (3) және (4) теңдеулерге осы мәндерді қойсақ:

, (7)

. (8)

(7) және (8) теңдеулерден шарлардың соқтығысқаннан кейінгі бағыттары оң болатыны көрініп тұр, яғни соқтығысқаннан кейін де екі шар бірінші шардың бағытымен қозғалады және оның бағыты өзіміз таңдап алған солдан оңға қарай бағытталған болады.

3) Есептің шарты бойынша ; ; осы мәндерді (3) және (4) теңдеулерге қоямыз, сонда , яғни - дің мәні теріс болады, демек, екі шар соқтығысқаннан кейін бірінші шар қайтадан кері қарай қозғалады (оңнан солға қарай). Екінші шардың массасы бірінші шардың массасына қарағанда анағұрлым үлкен болса, бірінші шардың массасын ескермеуге болады, осы мәндерді (3), (4) теңдеуге қойып -ды табамыз, сонда: ; .

Бұл жағдайда бірінші шар екінші шарға соқтығысқаннан кейін соқтығысқанға дейінгі жылдамдықпен кері қарай серпіледі. Жоғарыда қарастырып өткен пункттерді шариктердің біріне-бірі қарама-қарсы қозғалысы үшін де қолдануға болады, ол уақытта да осындай нәтиже алған болар едік.

Сан мәндері қойып жазсақ:

1) ;

.

2)

.

3) ; ; ;

.

.

Жауабы: 1) ; ; 2) ; ;

3) ; .