Прогнозирование временных рядов с трендом

Если не учитывать систематическую колеблемость вокруг линии тренда (например, сезонную колеблемость), то прогнозирование сводится к подстановке в уравнения регрессии значений t, относящихся к соответствующему периоду упреждения.

Прогноз бывает точечным и интервальным.

Точечный прогноз по уравнению тренда - это расчетное значение переменной y, полученное путем подстановки в уравнение тренда соответствующих значений t.

По сравнению с точечным значительно большую практическую ценность имеет интервальный прогноз, позволяющий с заданной надежностью (доверительной вероятностью) γ определить границы интервала, в которых будет находиться уровень изучаемого призака в прогнозируемый период времени. Надежность точечного прогноза равна нулю.

Интервальный прогноз определяется двойным неравенством:

, (4.6)

где -прогноз значения переменной y на момент (период) времени t;

- точечная оценка значения переменной y на момент (период) времени t;

- предельная ошибка прогноза.

Предельная ошибка прогноза рассчитывается по формуле:

, (4.7)

где - табличное значение t - критерия Стьюдента для уровня значимости α = 1 - γ и числа степеней свободы (k = n - 2);

- стандартная ошибка точечного прогноза, которая, в свою очередь, рассчитывается по формуле:

, (4.8)

где - длина периода упреждения (срок прогноза).

Рассмотрим использование для прогнозирования линейного уравнения регрессии в примере о динамике среднегодовой численности ППП в Ростовской области.

Дадим точечный и интервальный прогноз численности ППП на 1999 год.

В нашей нумерации 1999 год соответствует моменту времени t = 3,5. Линейное уравнение динамики среднегодовой численности ППП в Ростовской области имеет вид:

Отсюда,

Следовательно, точечный прогноз среднегодовой численности ППП в Ростовской области на 1999 год составляет 315,75 тыс.чел.

Определим границы доверительного интервала, в котором с заданной надежностью γ будет находится среднегодовая численности ППП в Ростовской области в 1999 году.

Общепринятый в экономике уровень надежности γ = 1 - α = 1 - 0,05 = 0,95.

Найдем стандартную ошибку прогноза:

.

Табличное значение t - критерия Стьюдента для уровня значимости α = 0,05 и числа степеней свободы k = 6 – 2 = 4 составляет 2,78, т.е. =2,78.

Отсюда,

Таким образом,

;

.

С вероятностью 0,95 можно ожидать, что в 1999 году среднегодовая численность ППП в Ростовской области будут находиться в пределах от 280,96 до 350,54 тыс. чел.

Обратите внимание на то, что приведенные формулы верны только для уравнения парной регрессии, линейной по параметрам.