Расчет сезонной компоненты в аддитивных моделях

Стабильность сезонной компоненты в примере (таблица 4.1) указывает на то, что модель с аддитивной компонентой подходит для анализа этого временного ряда. То есть фактические объемы продаж можно выразить следующим образом:

A = T + S + E

Для того чтобы элиминировать влияние сезонной компоненты воспользуемся методом скользящей средней, которую рассчитаем с интервалом в три месяца. Этот расчет и все последующие проведем в таблице 4.12.

Таблица 4.12. Расчет по 4 точкам центрированных скользящих средних значений тренда для модели A – T = S + E

ДАТА	Объем продаж, тыс.шт.	Итого за 4 квартала	Скользящая средняя за 4 квартала	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты A-T=S+E
Январь - март 1996
Апрель – июнь
			229,75
Июль – сентябрь				240,4	-58,4
Октябрь – декабрь				260,6	+36,4
			270,25
Январь - март 1997				279,6	+44,4
Апрель – июнь				299,9	-21,9
			310,75
Июль – сентябрь				320,4	-63,4
Октябрь – декабрь				340,3	+43,8
			350,5
Январь - март 1998				360,2	+40,8
Апрель – июнь				379,8	-19,8
			389,5
Июль – сентябрь				399,5	-64,5
			409,5
Октябрь – декабрь
Январь - март 1999

Просуммировав первые 4 значения, получим общий объем продаж в 1996 году. Поделив эту сумму на 4, найдем средний объем продаж в каждом квартале 1996 года:

(239 + 201 + 182 + 297)/4 = 299,75

Полученное значение уже не содержит сезонной компоненты, так как представляет собой среднюю величину за год. У нас появилась оценка значения тренда для середины года, то есть для точки, лежащей в середине между кварталами II и III. Последовательно продвигаясь вперед с шагом в один квартал, рассчитаем средние квартальные значения для промежутков: апрель 1996 – март 1997 (251), июль 1996 – июнь 1997 (270,25) и т.д. Данная процедура позволяет генерировать скользящие средние по 4 точкам исходного множества данных. Получаемое таким образом множество скользящих средних представляет наилучшую оценку искомого тренда.

Теперь полученные значения тренда можно использовать для нахождения оценок сезонной компоненты. Мы рассчитываем:

A – T = S + E.

К сожалению, оценки значений тренда, получаемые в результате расчета скользящих средних по 4 точкам, относятся к несколько иным моментам времени, чем фактические данные. Первая оценка, равная 229,75, представляет собой точку, совпадающую с серединой 1996 года, то есть лежит в центре промежутка фактических объемов продаж во II и III кварталах. Вторая оценка, равная 251, лежит между фактическими значениями в III и IV кварталах. Нам же необходимы десезонализированные средние значения, соответствующие тем же интервалам времени, что и фактические значения за квартал. Положение десезонализированных средних во времени сдвигается путем дальнейшего расчета средних для каждой пары значений. Найдем среднюю из первой и второй оценок, центрируя их июнь-сентябрь 1996 года, т.е.

(229,75 + 251)/2 = 240,4

Это и есть десезонализированная средняя за июль-сентябрь 1996 г. Эту десезонализированную величину, которая называется центрированной скользящей средней, можно непосредственно сравнивать с фактическим значением за июль-сентябрь 1996 года, равным 182. Отметим, что это означает отсутствие оценок тренда за первые два или последние два квартала временного ряда.

После расчетов в таблице 4.12. мы имеем оценки сезонной компоненты, которые включают в себя ошибку или остаток. Прежде чем мы сможем использовать сезонную компоненту, нужно пройти два следующих этапа. Вновь перейдем к расчетам с использованием таблицы 4.13. Найдем средние значения сезонных оценок для каждого сезона года

Таблица 4.13. Расчет средних значений сезонной компоненты

		Номер квартала
	ГОД
		- +44,4 +40,8	- -21,9 -19,8	-58,4 -63,4 -64,5	+36,4 +43,8 -
Итого		+85,2	-41,7	-186,3	+80,2
Среднее значение		85,2 ¸ 2	-41,7 ¸ 2	-186,3 ¸ 3	80,2 ¸ 2
Оценка сезонной Компоненты		+42,6	-20,8	-62,1	+40,1	Сумма=- 0,2
Скорректированная сезонная компонента		+42,6	-20,7	-62,0	+40,1	Сумма = 0

Эта процедура позволяет уменьшить некоторые значения ошибок. Наконец, скорректируем средние значения, увеличивая или уменьшая их на одно и то же число таким образом, чтобы их общая сумма была равна нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной компоненты в целом за год. Обычно корректирующий фактор рассчитывается путем деления суммы оценок сезонных компонент на число сезонов. В нашем же примере мы оценки второго и третьего кварталов округлили до ближайшего большего числа.

Значения скорректированной сезонной компоненты подтверждают наши выводы, сделанные на основе диаграммы. Объемы продаж за два зимних месяца превышают среднее трендовое значение приблизительно на 40 тыс. шт., а объемы продаж за два летних месяца ниже средних на 21 и 62 тыс. шт. соответственно.

Аналогичная процедура применима при определении сезонной вариации за любой промежуток времени. Если, например, в качестве сезона выступают дни недели, для элиминирования влияния ежедневной “сезонной компоненты” также рассчитывают скользящую среднюю, но уже не по четырем, а по семи точкам. Эта скользящая средняя представляет собой значение тренда в середине недели, то есть в четверг, таким образом, необходимость в центрировании отпадает.