Ошибки спецификации

Спецификация эконометрической модели, реально отражающей действительность, тонкая и сложная задача. Модель – это всегда – упрощенное, схематичное описание реальности, которая намного порядков сложнее любой модели. Не существует простых моделей, которые могут адекватно отразить сущность реальных детерминант из интересующего нас множества.

Цель построения модели –достижение такой её простой формулировки, которая не противоречит лежащей в её основе сложной реальности. Хотя простая форма модели определенно лучше для работы, существенные расхождения модели с реальностью могут иметь следствием серьезные ошибки в заключениях о поведении изучаемого объекта.

Важный аспект спецификации модели – выбор функциональной формы, соединяющей зависимую и независимые переменные. Если принять за основу для модели функциональную форму существенно отличающуюся от истинной, то любые заключения по оцениваемой модели будут иметь сомнительную ценность. Другая важная часть спецификации модели состоит в предположении о статистических свойствах в терминах ошибок уравнения регрессии. (об этом мы уже так же говорили). Мы всегда начинаем анализ (построение модели) в предположении, что эти ошибки имеют постоянную вариацию, некоррелированны друг с другом. Если эти предположения верны, то мы используя МНК и подходящую для нашей задачи процедуру оценивания, делаем и заключения об изучаемом процессе. Однако, если эти предположения серьезно нарушаются, то заключения наши так же будут расходиться с реальностью.

Обсудим одну специфическую форму ошибочной спецификации модели и прольем свет на возможные последствия этого явления. При формулировке регрессионной модели исследователь обычно делает попытку соотнести зависимую переменную интересующую его со всеми важными детерминантами. Отсюда, если как подходящая форма, принята линейная модель, то мы желаем включить в число независимых переменных все величины, которые могут заметно воздействовать на зависимую переменную.

В формулировке регрессионной модели неявно предполагается, что набор независимых переменных содержит все величины, существенно влияющие на поведение зависимой переменной. Ясно, что в любой практической проблеме будут другие факторы, которые так же влияют на зависимые переменные. Совместное влияние этих факторов и отражено в термине ошибки . Однако, потенциально очень важным является допущение, что в перечне независимых переменных нет пропущенных из числа тех, что существенно влияют на зависимую переменную.

Исключая очень специальный (и редкий) случай, когда пропущенные переменные некоррелируют с независимыми переменными, включенными в регрессионную модель, очень важные последствия может иметь следующий из этого тип ошибочной спецификации. В частности оценки МНК будут смещенными и обычные заключения, которые мы производим из доверительных интервалов или проверок гипотез могут быть весьма ошибочными.

Для иллюстрации этого частного типа ошибочной спецификации обсудим пример из параграфа 3.2. Заключение, которое мы сделали в результате анализа задачи, состоит в том, что для заданного числа кредитных учреждений увеличение на один процент годовой ставки по депозитам ведет к ожидаемому увеличению на 0.237 процентов в годовом доходе этих учреждений.

Теперь предположим, что нас интересует только эффект влияния процентной ставки по депозитам на годовой доход кредитных учреждений. Один из подходов к этой проблеме может состоять в том, что мы оценим регрессионное уравнение с двумя переменными, где зависимая переменная – как и прежде - годовой доход кредитных учреждений, а независимая – процентная ставка по депозитам. Мы используем тот же набор значений за 25 лет. Результатом анализа будет модель: . Значение стандартной ошибки для коэффициента регрессии составило 0,0356. Значение R² для этой модели заметно уменьшилось и составило 0,59. Однако здесь есть и более серьезные последствия. Полученная модель предполагает, что однопроцентное увеличение по долларовым депозитам ведет к ожидаемому снижению на 0,169 процента годового дохода. Более того, сравнение коэффициента оценки с оценкой стандартной ошибки показывает, что нуль гипотеза о нелинейной связи между этими переменными отклоняется в пользу альтернативной, состоящей в том, что увеличение процента по депозитам ведет к ожидаемому снижению годового дохода. Но такое заключение, несомненно, не соответствует нашему интуитивному пониманию проблемы, состоящему в том, что, при прочих равных, мы можем ожидать, что рост ставок депозитов повлечет за собой увеличение годового дохода кредитной организации. Однако за 25 летний период, для которого мы оценивали модель условие «при прочих равных» не выполнялось. В частности, другая потенциально важная переменная – число кредитных учреждений – заметно изменялась в течение этого периода. Когда эта важная переменная была включена в регрессионный анализ, мы пришли к противоположному заключению. Выяснилось, как мы и предполагали, что связь между прибылью и процентом по депозиту – положительная, если число кредитных учреждений принимается в расчет.

Этот пример очень хорошо иллюстрирует обсуждаемую ситуацию. Если важная объясняющая переменная не была включена в регрессионную модель, любые заключения об эффекте других независимых переменных могут быть абсолютно ложными. В этом частном случае мы видим, что добавление необходимой переменной, может изменить связь от существенной негативной на существенную позитивную.

Дальнейшее осмысление может быть достигнуто проверкой исходных данных. Во второй части периода годовой доход уменьшался, а ставки депозитов росли, что предполагает негативную связь между переменными. Однако дальнейший взгляд в данные обнаруживает рост числа кредитных учреждений в этот период. Мы предполагали возможность того, что этот фактор может быть причиной уменьшения годового дохода. Разумный путь выхода из запутанной ситуации - разделение эффекта двух независимых переменных на зависимую переменную в модели с совместным их влиянием в регрессионном уравнении. Этот пример иллюстрирует важность использования множественной регрессии вместо парной в случае, когда изучаемое явление существенно детерминирует несколько независимых переменных.